中心频率为915 MHz的三元微带天线线阵的仿真计算及优化*

康 颖，柳 超，吴华宁

（海军工程大学 电子工程学院，湖北 武汉 430033）

0 引 言

微带阵列天线[1]由于其自身的优点，在导航、无线电探测等诸多领域得到了广泛应用。由于微带阵列天线在馈电方式和极化制式方面的多样化，以及馈电网络、有源电路集成一体化等方面具有的诸多优点，相比于传统的杆状天线，具有性能和成本的优势。本文基于射频定位系统的工程项目背景，设计线极化工作方式的三元微带阵列天线，并利用HFSS对天线进行建模仿真及优化，得出了仿真特性曲线。结果表明，该三元微带阵列天线性能参数良好，满足近距离无线视频传输系统发射和接收的需要。

1 腔膜理论分析及天线结构分析

微带片和接地板之间的盒形区域可看作谐振腔，空腔周围4个面可视为磁壁，上下为电壁。空腔内的场可以表示为各本征模的叠加。本证函数的解可以利用齐次标量Helmholtz方程求得：

离散阵的波束宽度为 2θ0.5≈51λ/L。其中，λ为工作波长，L为天线阵的一维尺寸。对于切比雪夫分布的八元线阵，当L/λ＞＞1时，天线阵的方向性系数可由式（2）计算：

假设微带贴片长度为L，宽度为W，介质基板的厚度为h，介质板的长度为Ls、宽度为Ws，介质的相对介电常数为εr，有效介电常数为εe，c是光速，fr是中心频率，λg为介质内波长，λ0为自由空间波长，ΔL为延伸量。

微带贴片的宽度是：

其中fr、r、εe都是已知量。

贴片长度计算公式为：

为了尽量提高天线系统的辐射增益，获得更远的传输距离，需尽可能采用相对介电常数较低的材料。此处采用的介质板材料为FR4_epoxy，相对介电常数εr=4.4，厚度h=5 mm，中心频率fr=915 MHz。金属贴片长度L=77 mm，金属贴片宽度W=99.8 mm，εr=4.4，介质内波长 λg=163.1 mm，介质板的宽度Ws=132.4 mm，Ls=179.7 mm。

设计过程中，贴片层和接地层都采用铜，介质层采用介电常数为4.4的FR4_epoxy。根据天线工作的中心频率为915 MHz，微带贴片天线单元的长宽、反馈部分的长宽、组阵单元之间的阻抗匹配以及其他相关数据，都可以通过计算或者仿真优化得到。

2 HFSS电磁仿真及结果分析

2.1 基于HFSS的阵元仿真计算及优化

利用HFSS进行微波无源器件及电路的设计，大体经过物理建模、给模型参数赋予初值、运行仿真和参数调整优化等步骤。理论分析大体经历分析数据、全波仿真分析、优化贴片尺寸和馈电网络设计等步骤。对于HFSS的优化，一般应将参数扫描设置取消。在HFSS中，设置的变量包括全局变量和本地变量。前者影响整个设计的各个步骤，后者只影响当前设置的项目。利用HFSS对天线尺寸进行优化需要如下步骤：（1）取消扫描设置；（2）将模型中的金属贴片长度L和金属贴片宽度W参数转换成Optimization变量；（3）添加优化设置；（4）添加Cost函数；（5）修改变量的起始和中止值；（6）General项目的设置，属于解算方式设置；（7）执行优化分析；（8）观察优化结果。按照上述建模步骤建立的三元微带天线线阵的物理模型，如图1所示[2]。

图1 微带天线阵列的HFSS物理模型

通过仿真优化，得到阵元尺寸、反射系数和方向图。具体地，金属贴片长度L=74.2 mm，金属贴片宽度W=99.8 mm，εr=4.4，介质内波长λg=163.1 mm，介质板的宽度Ws=132.4 mm，长度Ls=182.5 mm。图2、图3和图4依次为微带天线阵列的反射系数、H面方向图和3D方向图。

2.2 基于HFSS的三元微带天线线阵的仿真计算及优化

通过圆形阵方向函数计算推导出直射情况下的三元微带天线线阵的方向函数表达式，并使用HFSS仿真软件对其进行验证。通过推导方向函数表达式的分析，得出三元微带天线线阵的方向函数随阵元间距、阵元夹角变化的规律，从而对该阵列进行优化。

2.2.1 三元微带天线线阵方向函数表达式的公式推导

三元微带天线线阵的相位中心组成圆形阵的一部分，从而推导出直射情况下的三元微带天线的方向函数表达式，如图5所示[3]。

图2 微带天线阵列的反射系数

图3 微带天线阵列的H面方向图

图4 微带天线阵列的3D方向图

图5 微带天线阵列组成的部分圆形阵

2.2.2 基于HFSS的三元微带天线线阵的仿真计算及优化

由于阵元的大小接近半波长，因此阵元间距至少须大于或等于半波长，否则阵元将会重叠。所以，在仿真和公式计算两个过程中，均从n=0.5开始，然后逐步增大n（即增大阵元间距），对该三元微带天线线阵的电气性能进行研究。如图6、图7、图8、图9和图10所示的方向图中，通过对比θ0=60°，n分别为0.5、1、2、3、4时的HFSS仿真结果和基于Matlab的公式计算结果，对公式在阵元间距为（0.5×λ，4×λ）内的准确性进行了验证。

结果表明，公式在辐射角度为（-90°，90°）时与HFSS仿真结果基本吻合。

图6 仿真结果对比（n=0.5，θ=60°）

图7 仿真结果对比（n=1，θ=60°）

图8 仿真结果对比（n=2，θ=60°）

图9 仿真结果对比（n=3，θ=60°）

图10 仿真结果对比（n=4，θ=60°）

基于Matlab的公式计算结果，如图11所示。

图11 基于Matlab的计算结果（n=0.5～0.8，θ=60°）

由图11可知，阵元夹角不变时（此处取60°），随着阵元间距的增大，天线阵的波束方向性逐渐减弱。在n=0.6时，波束开始出现副瓣；在n=0.7时，波束出现明显副瓣；随着阵元间距的逐渐增加，波束在θ∈（30°，150°）的分布能量占总辐射能量的比值逐渐下降，出现的零点逐渐增多。因此，在满足足够宽波瓣宽度和实际天线尺寸要求的条件下，阵元间距越低越好。

如图12、图13、图14和图15所示的方向图中，通过对比n=0.5，θ分别为20°、40°、60°、80°时的HFSS仿真结果和基于Matlab的公式计算结果，对公式在阵元间距为（0°，90°）内的准确性进行了验证。

图12 仿真结果对比（n=0.5，θ=20°）

图13 仿真结果对比（n=0.5，θ=40°）

图14 仿真结果对比（n=0.5，θ=60°）

图15 仿真结果对比（n=0.5，θ=80°）

结果表明，公式在辐射角度为（-90°，90°）时与HFSS仿真结果基本吻合。

基于Matlab的公式计算结果如图16、图17所示。

图16 基于Matlab的仿真计算结果（n=0.5，θ=10°～ 40°）

图17 基于Matlab的仿真计算结果（n=0.5，θ=50°～ 80°）

由图16、图17可知，阵元间距不变时（此处取半波长），随着阵元夹角的增大，天线阵的波束方向性逐渐减弱。当θ≥70°时，主瓣开始出现凹陷，随着θ的逐渐增大，凹陷程度越来越大。

因此，最后优化结果为n=0.5，θ=60°。

通过物理建模、定义介质材料、设置电磁场边界条件及扫频参数后，在HFSS环境下通过数据后处理得出的物理模型、反射系数、增益方向图等参数曲线，分别如图18、图19、图20和图21所示。可见，通过公式推导和仿真验证，优化得出三元微带天线线阵的空间分布参数，提高了天线辐射增益，优化了天线的波瓣宽度。

图18 微带天线阵列的HFSS物理模型

图19 微带天线阵列的反射系数

图20 微带天线阵列的H面方向图

图21 微带天线阵列的3D方向图

3 结 语

本文以射频定位系统的工程项目为背景，按照给定的参数指标要求，完成了中心频率为915 MHz的三元线极化微带阵列天线的设计。从上述仿真结果可知，选择介电常数4.4、厚度5 mm的介质基板材料，贴片辐射尺寸为99.8 mm×74.2 mm，1/4波长阻抗转换器为47.3 mm×3.7 mm，阵元夹角为60°。阵元间距为半波波长时，天线中心谐振频率在915 MHz附近，工作频率点辐射主瓣H面波瓣宽度θ3dB=97°，天线增益Gain=1.8 dB，回波损耗S11=-21.80 dB，系统带宽B=30 MHz（以S11≤-10.00 dB为标准），天线主平面尺寸为182.5 mm×132.4 mm。可见，天线各项设计指标达到了预定的工程设计要求，具有很好的理论参考价值和实际应用价值。