变换域通信信号的频域分集特性与非合作解调*

石 荣，邓 科

（电子信息控制重点实验室，四川 成都 610036）

0 引 言

自从认知无线电的概念在20世纪90年代被提出以来，它得到了全世界无线通信领域的广泛研究。经过近20年的发展，目前能够感知频谱、寻找频谱空洞并加以利用的技术方法与通信终端越来越多，而变换域通信系统（Transform Domain Communication System，TDCS）就是其中的典型代表[1-2]。随着该技术的逐渐成熟与广泛应用，对TDCS终端实施通信侦察的需求日渐强烈。在对TDCS信号进行截获、识别和参数估计的基础上[3]，对其实施非合作解调，是通信对抗过程中信息获取与灵巧干扰引导的基础与前提[4-6]。

本文重点针对TDCS信号的非合作解调问题开展研究与实验验证。首先介绍TDCS信号的时频域模型，并以此为基础分析TDCS信号的频域分集特性，回顾通过近邻符号之间的频域相位差分处理来进行差分解调的方法。其次，针对通信侦察实施过程中的非合作接收处理特点，基于TDCS信号的频域分集特性，提出了利用部分高信噪比子载波进行差分处理的解调新方法，减少了非合作条件下子载波个数估计误差和侦察传输信道畸变产生的影响。最后，针对实际的变换域通信系统，开展了信号解调与信息提取的实验。

1 TDCS信号模型与频域分集特性

1.1 TDCS信号的频域模型

频域中，一个典型的TDCS信号可表示为BL=(b0,L,b1,L,…,bN-1,L)，其中N为频域采样点数，L∈{0,1,…,M-1}为调制符号，M为信号的时域分段个数。由此可见，一个符号可以承载的比特数为log2(M)，一般M取2的正整数次幂，且满足M≤N。于是，在频域中TDCS信号对应的每一个子载波可表示为：

式（1）中λ为信号幅度调节因子，mk为随机相位映射器产生的伪随机多相序列因子，Ak∈{0,1}表示频谱效用序列元素。Ak取值为1时，表示第k个子载波所在频谱可以被TDCS利用；否则，Ak取值为0。

1.2 TDCS信号的时域模型

将上述TDCS信号的频域形式通过傅里叶逆变换至时域，即可得到TDCS信号的时域形式，记为XL=(x0,L,x1,L,…,xN-1,L)，其中的分量为：

根据傅里叶变换的性质——频域线性相移等效于时域圆周循环位移，由式（1）与式（2）可知，TDCS通过频域的线性相移实现了时域的圆周位移键控（Cyclic Code Shift Keying，CCSK）。CCSK信号从某种意义上讲也是一种软扩频信号，采用了一种类似编码的结构来实现扩频，其扩频处理增益G（单位：dB）可用式（3）来度量。

1.3 TDCS信号的频域分集特性

分集即是将同一个信息以多个不同副本的方式从发射端传递到接收端的一种技术。由式（1）可见，需要传输的调制符号的信息L在每一个子载波上都有承载，所以这是一种频域分集的体现[7]。通过测量第k个子载波bk,L的相位，可得：

式中angle(·)表示取相位操作算子，z为整数。由于相位具有对2π取模的特性，所以式（4）中附加了2πz的相位偏移。在合作通信条件下，mk对于接收端是已知的，所以接收端可以通过求解式（4）获得发射端传输的调制符号L。

由于式（4）存在2πz的相位模糊，所以只能通过多个子载波对应的多个形如式（4）的相位方程来消除相位的模糊性。显然，接收端接收处理的子载波数量越多，每一个子载波都可提供一个类似于式（4）的方程。方程数量的增加不仅可以消除相位关于2π取模引起的模糊，而且通过最小二乘方法求解超定方程组还能提高解的精度。实际上，这一求解过程也体现了一种分集接收的思想。

2 频域相位差分解调实现过程

对于合作通信的双方而言，事先已知伪随机多相序列，所以接收端解调时直接对接收到的信号波形去除mk的影响，即可获得调制符号L的信息。但是，对于处于非合作地位的通信侦察第三方来讲，mk是未知的，不能采取合作通信接收端的解调处理方法。为了解决此问题，可采用近邻符号间频域子载波相位差分处理方式来消除mk的影响，记TDCS信号近邻符号间的频域子载波相位差分序列为其中 L1和 L2分别表示进行差分处理的两个符号承载的调制信息。于是，有：

由式（5）可知，经过相位差分处理后的Y(L1,L2)只包含线性相移的信息，且该信息直接由对应的两个调制符号的差值L1-L2唯一确定。于是，将ejY(L1,L2)通过傅里叶反变换回时域，则对应了一个时移冲激脉冲信号DL1-L2(n)如式（6）所示。通过该冲激脉冲信号峰值的时移位置，即可解调出差值L1-L2。

由于解调结果对应了调制符号的差值，且在解调过程中也采用了频域子载波相位差分处理，所以也将此方法称为TDCS的差分解调。

3 利用部分子载波进行差分解调

由于上述TDCS差分解调过程没有考虑侦察过程中对TDCS信号参数估计误差和侦察传输信道所造成的信号畸变的影响，所以其主要具有理论指导意义，如果要工程应用，还需进一步提高其鲁棒性。

前面已经分析指出了TDCS信号具有频域分集特性，即调制符号的信息承载于每一个频域子载波，重复冗余地从发送端传输至接收端，意味着通信侦察第三方可根据自己截获的实际TDCS目标信号的质量，按照如式（7）所示的信噪比准则选择其中的部分子载波实施差分解调。

式中SNR(·)表示频域子载波信噪比提取算子，thSNR表示设置的信噪比门限，门限的设置方式可根据具体应用决定。实际式（7）的物理意义在于：选取具有高信噪比的子载波来实施差分解调。这样做的好处在于：即使参与差分解调的子载波数量只有原有子载波的一半，从理论上讲，其性能的下降也仅有3dB。

实际应用中，虽然TDCS采用了类似于正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）发射接收流程，但通信侦察第三方所截获到的信号由于侦察传输信道影响而产生了信号畸变，且子载波的带外泄露和频域畸变也比较严重，造成子载波个数估计误差。这些因素的影响使得某些频点上原本不存在TDCS的子载波而被误判为存在子载波，造成子载波虚警；反之，某些频点上原本存在TDCS的子载波而被漏判为不存在子载波，造成子载波漏警。

设TDCS目标信号的当前频谱效用序列因子为Ak，而通信侦察第三方对截获信号进行参数分析后，通过式（7）判决得到的频谱效用序列因子为Ak,j。于是，正确判断的频谱效用序列因子Ak,r为：

由此，可得正确检测比率ηr为：

对应的漏警比率 ηm=1-ηr。

如前所述，利用部分子载波进行差分解调，只要ηr≥50%，其理论上的性能损失即可控制在3dB以内。但是，对于误判的子载波虚警，则会引入附加的干扰而产生性能恶化。误判的频谱效用序列因子Ak,w为：

于是，附加干扰引入的恶化可用信干比RSJR来度量：

只要RSJR大于预定的解调门限，即可获得在此条件下的解调性能。按照上述分析，利用部分子载波进行差分解调时，前面式（5）和式（6）中的频谱效用序列因子Ak就需要替换成判决得到的频谱效用序列因子Ak,j。于是，利用部分子载波进行差分解调所产生的冲激脉冲峰值的时移位置L1-L2为：

可见，按照式（7）选择具有高信噪比的频域子载波实施差分解调处理，可极大地减小子载波个数估计误差与信道畸变而产生的影响，从而提升非合作解调的性能。

4 针对实际TDCS的实验验证

以某单位开发的民用变换域通信系统作为侦察实验的目标对象开展技术验证。该系统基于National Instruments公司生产的通用仪器平台PXIe-1085进行搭建，如图1所示，且目标对象的工作频率设置于民用2.42 GHz频段。侦察接收机对截获到的TDCS信号从射频下变频至70 MHz中频，采用500.01 MHz采样率对中频信号数字化后，进行信号的参数分析与非合作解调。

该TDCS信号的收发参照了OFDM正交频分复用的处理流程。发射端在每一个时域符号前面增加了一个循环前缀（Cyclic Prefix，CP），且多个符号组成一个数据帧进行整体传输。实际采集记录的一帧中频信号的典型时域波形与频域频谱分别如图2、图3所示。经过分析发现，该TDCS在每一帧结束时还附加了一小段导频信号，作为载波辅助引导。所以，图3中还存在一个70 MHz的单频载波频谱。另外，还可观察到约36 MHz宽的中频噪声基底的频谱。

图1 变换域通信系统实验目标对象

图2 一帧中频信号的典型时域波形

图3 一帧中频信号的典型频域幅度谱

侦察方首先按照文献[8]中的方法对与OFDM相关的信号参数进行估计。在本实验中估计得到的结果为：该TDCS每一帧时长约833.34 μs（不计导频载波信号），每一帧都包含10个符号，每一个符号时长83.334 μs，其中CP时长16.667 μs，纯符号时长66.667 μs，对应的频域子载波间隔为15 kHz。每一帧的10个符号中，前2个为帧同步符号，后8个为数据符号。上述参数估计结果与目标系统设置参数完全一致。截取其中一段66.667 μs时长的数据符号将其搬移到基带，其频域幅度谱如图4所示。

图4 一个数据符号的基带频域幅度谱

可见，该TDCS的信号频谱中有两段凹陷，这是由于主用户占用了这两段频谱，而TDCS主动避开主用户的用频频段所形成的。另外，由于侦察信道传输的畸变和子载波频域泄露的影响，难以直接从图4中准确估计该TDCS此时所使用的子载波个数。设置判决门限thSNR=52 dB，按照式（7）取其中的高信噪比的子载波用于后续的相位差分处理。由此所选出的子载波个数为201。然后，将此侦察处理结果与目标对象设置值进行比对，以评估其性能。实际的TDCS目标对象使用的子载波个数为190，其中正确判断的子载波有187个，按照式（9）计算的正确检测比率ηr=98.42%。上述处理过程也引入了子载波误判虚警，误判的子载波数目为14个，从而引入了附加干扰。按照式（11）可计算在此条件下信干比RSJR=11.3 dB，满足解调需求。

利用上述的201个子载波，按照文献[3]提出的方法进行TDCS时域分段个数的估计，可得M=256。这与目标对象设置值完全一致，意味着目标系统中一个TDCS符号承载8bit信息。

在此基础上，对连续11帧数据进行差分处理。差分处理的参考符号选取为第1帧的第1个符号，而剩余的87个符号按照前述式（12）进行差分解调处理，产生的典型时域冲激脉冲的波形如图5所示。在此采用以一个共同的参考符号进行差分，而没有采用相邻符号进行差分，主要是为了避免差分过程中产生误差的累积传递。另一方面，在此过程中侦察方利用了该系统中的帧同步信号进行了比较准确的同步，从而为以一个共同的参考符号的差分处理提供条件。

通过恢复的时域冲激脉冲波形的峰值位置，即可得到其承载的符号差值信息。本实验中，连续11帧数据差分解调的结果如表1所示。

图5 恢复出的典型时域冲激脉冲波形

表1 连续11帧数据差分解调的结果

为了提取该TDCS传输的信息，在此采用循环遍历搜索方法，通过256个差分编码相对位移值的搜索，对所恢复出来的数据码流进行特征分析。结果发现，当第1个符号的差分编码相对位移值搜索至185时，所恢复出来的码流具有双字节字符集（Double-Byte Character Set，DBCS）和单字节ASCII编码字符集的码字特征，可判定第1个符号的绝对编码位移值为185。由此通过表1即可得到88个符号的准确码字，从而恢复出该截获信号承载的信息为一段文字：国家科技重大专项68项，其中牵头承担项目6项，分别为：“新一代宽带无线接入创新技术方案研究。需要说明的是，这段文字中含有一个前引号，且最后一个字节为半个字符。通过与目标TDCS发送信息的比对，与信源文件中的一段文字完全吻合，从而验证了本次侦察实验所得结果的正确性。

5 结 语

对侦察截获的变换域通信信号实施非合作解调，提取其承载的信息，这在新体制通信链路侦察应用中具有重要意义。本文在TDCS信号模型介绍、频域分集特性分析以及频域相位差分解调实现过程简要阐述的基础上，基于变换域通信信号具有的频域分集特性，选择其中具有高信噪比的频域子载波实施差分解调处理，极大地减小了子载波个数估计误差与信道畸变产生的影响，提升了非合作解调的性能，并针对一个实际的TDCS目标对象，成功开展了非合作解调与信息恢复的实验，验证了上述方法的有效性，为后续实际工程应用提供了重要参考。