高中数学中数形结合解题思想的整合运用实践

万涛

摘 要：高中数学作为高中教育中的重点和难点，特别是图像知识，学生学习起来非常困难，甚至部分学生对数学图像感到反感。为了降低数学图像知识教学难度，采用数形结合方法有着重要意义，并优化课堂教学方法，培养学生的数学思维，这样才能够加强教学效率和质量。重点探究高中数学中数形结合解题思想的整合运用。

关键词：高中数学；数形结合；解题思想；整合运用

由于高中数据具有极强的逻辑性和思维性，作为高中教育中的重点与难点，很多学生对数学知识往往会望而却步，认为学好数学知识非常困难。俗话说“会了不难，难了不会”，这句话形容高中数学非常合适，只要学生能够正确掌握高中数学学习方法，很多数学题自然迎刃而解。数形结合教学方法是针对数学图像的一种现代化教学模式，可以有效将数学语言转变为数学图像、将数学图像转化数学语言，这样即可实现理论与实物的结合，让复杂的知识变得简单，使知识呈现方式更加灵活。

一、数转形方法

数转形也就是将代数转化为图形形式，由于图形知识更加形象、直观，通过数转形可以让抽象的知识形象化。因此，在数学解题当中，可以将一些抽象、复杂的代数知识转变为图形形态，从而提高学生的思维能力。

案例1：设方程x2-1=k+1，讨论k取值不同时，方程解的个数。

具体思路：该数学题就是一种开放性较强的类型题，我们可以将其划分为两个函数，也就是y1=x2-1，y2=k+1，并将这两个函数进行数转形，从而对现有方程进行求解。通过函数y2=k+1表示的和x轴平行的直线，因此图象表现形式为：

通过该图象可见，如果是k<-1的条件下，两个函数图象之间没有产生交点，也就是这种条件下方程没有解；如果是k=-1的条件下，两个函数图象会出现两个交点，表示该方程有两个解；当k在（-1，0）之间的时候，两个函数图象有四个交点，也就是有四个解；在k>0的条件下，函数图象有两个交点，也就是有两个解。

可见，在探究函数零点个数和方程求解过程中，采用数转形的方法，能夠让代数知识变得更加直观，并且答案也显而易见，从中激发学生的解题思路，加深理解深度。由此可见，代数和图形知识相辅相成，通过数转形不仅能够培养学生的画图能力，也能够加强学生的观察能力，对开发数学思维有着重要意义。

二、形转数方法

通过分析代数和图形可知，二者都存在着一定缺陷问题，这就需要充分利用各自的优势，并加强二者整合才能够充分发挥数形结合的作用。虽然图形具有很强的直观性，但也存在着误导性，也就是缺乏数学的逻辑思维和计算机精准性，在如果要得到更加精准的答案时，必须要用代数的方法，图形只能了解大概。因此可以通过灵活的形转数的形式，将图形内容变化为代数形式。

例题2：设f（x）=x2-2ax+2，当x在[-1，+∞）间取值的时候，f（x）>a恒成立，对a的取值范围进行求取。

解题思路：在解题过程中，由于x在[-1，+∞）间取值的时候，f（x）>a恒成立，得知x2-2ax+2-a>0在此范围是恒成立的。所以，g（x）=x2-2ax+2-a在此范围中处在x轴上方（如下图）。保证不等式成立的条件包括两点：一是，Δ=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范围在（-2，1）之间；二是，Δ≥0，g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范围在（-3，1）之间。

通过上述案例中我们可以发现，通常情况下一些数学题无法直接利用图形得到精准数值，这就需要采用形转数的方法，这样就能获得最终的精确答案。在应用形转数过程中，学生必须要能够对图形内容进行全面分析，不能遗漏任何的已知条件，这样才能够保证解题内容的完整性，计算出最终答案。

三、高中数学数形结合的应用原则

1.双向性原则

数形结合解题思路必须要能够从多个方向思考，这就需要贯彻双向性原则，也就是对图形进行直观分析，并对代数将进行抽象分析。这也是数形结合的一大特点。由于代数语言更加精确，逻辑性更强，可以避免图形给学生带来的误导，减少图形在逻辑上的约束性，从而呈现出数形结合的积极作用。

2.等价转换原则

等价转换原则是指代数性质和图形性质之间的相互转化，并且在转化过程中二者是等价的，也就是以一个方面来呈现出另一个方面。由于高中数学知识很多都会应用几何图或函数图，再加上数学题中存在着误导性已知条件，因此，在实际解题中具有一定局限性和误导性。在画图中难以掌握画图精度，影响最终的解题效果。因此，必须要保证数形结合的等价性。

总而言之，数学知识作为高中教育的重点与难点，想要提高学生数学思维能力，必须要创新传统教学方法，通过数形结合的方法有着重要意义，从而培养学生的发散性思维，扩宽解题思路，这样才能够提高学生的数学素养，推动学生全面发展。

参考文献：

[1]董晓萍.高中数学教学中如何渗透数形结合思想[J].中学生数理化，2013（5）：55.

[2]范粤.高中数学教学中渗透数形结合思想应注意的几个问题[J].数理化学习，2014（7）：233-234.

编辑 温雪莲