城市轨道交通排流装置与钢轨电位限制装置并柜建模分析

胡维锋 花春桥

(重庆市轨道交通设计研究院有限责任公司， 401122, 重庆//第一作者，高级工程师)

目前,我国城市轨道交通普遍采用直流牵引供电系统,由于杂散电流和钢轨电位的存在，为直流牵引供电系统的安全运行带来隐患。杂散电流会对自身轨道、扣件,以及周边混凝土结构钢筋、金属管道造成严重的电化学腐蚀。通过对我国各城市已开通的地铁线路进行杂散电流检测，发现其最大幅值甚至可以达到上百安培。此外，已有多个城市检测到埋地金属管线极化电位严重超过国家标准。钢轨电位过高，会对人身安全造成危害，同时造成轨旁设备(如屏蔽门、转辙机等)出现绝缘打火、烧蚀等问题。在相同回流绝缘条件下，钢轨电位的升高可能会加剧杂散电流泄漏。目前，国内外城市轨道交通线路普遍存在钢轨电位过高问题，线路运营时钢轨电位经常达到90 V，甚至更高。

为限制直流牵引供电系统运行时产生的杂散电流与钢轨电位，线路中一般设置排流装置与钢轨电位限制装置(OVPD)。排流装置与OVPD均设置于回流系统，且连接节点存在共用节点，存在并柜的可能。本文针对排流装置与OVPD并柜进行建模分析，其结论可为两者并柜提供理论与仿真依据。

1 仿真模型建立

直流牵引供电系统主要由牵引变电所、牵引网及回流系统等组成。回流系统是牵引电流的回流通路，主要由走行轨、排流网、均回流电缆、排流装置及OVPD等组成。

根据直流牵引供电系统的实际结构，建立包含排流装置与OVPD的系统仿真模型，如图1所示。图1 a)中，牵引变电所的位置设置于x=0(x表示线路位置)处，列车牵引电流为I，Rpl为排流装置等效电阻，Rgg为OVPD等效电阻，i(x)为线路x位置走行轨中流经的电流，ip(x)为线路x位置排流网中流经的杂散电流，is(x)为线路x位置大地的杂散电流；图2 b)至2 e)图中，R表示单位长度走行轨的纵向电阻,Rp为单位长度排流网纵向电阻，Rg为单位长度走行轨对排流网的过渡电阻,Rg1为单位长度排流网对地的过渡电阻,u1(x)、u2(x)分别为线路x位置走行轨对排流网电位、排流网对地电位，Rs为单位长度大地纵向电阻。

图1节点之间电压、电流的关系以及电路模型原理。根据图1 a)可得：

a) 线路图

b) x位置走行轨节点电压图

c) x位置走行轨节点电流图

d) x位置排流网节点电压图

e) x位置排流网节点电流图

(1)

由图1 b)x位置走行轨节点电流图可得：

i(x)·Rdx+u1(x)-ip(x)·Rpdx-[u1(x)+du1(x)]=0

(2)

即：

du1(x)/dx=R·i(x)-Rp·ip(x)

(3)

由图1 c)x位置排流网节点电压图可得：

u1(x)=Rg·di(x)/dx

(4)

由图1 d)x位置排流网节点电流图可得：

ip(x)·Rpdx+u2(x)-is(x)Rddx-[u2(x)+du2(x)]=0

(5)

即：

du2(x)/dx=Rp·ip(x)-Rd·is(x)

(6)

将式(1)化简代入式(6)，可得：

du2(x)/dx=(Rd+Rp)·ip(x)+Rd·i(x)-

Rd·I

(7)

图1 e)x位置排流网节点电流图可得：

u2(x)=Rg1·dip(x)/dx

(8)

将式(3)、(4)、(7)、(8)联立，可得：

(9)

假设：

则式(9)可表示为：

dy(x)/dx=A·y(x)+F

(10)

求式(10)的解，设其通解为Y(x)，特解为y*(x)。

首先求得齐次方程组：

dy(x)/dx=A·y(x)

(11)

其通解为：

Y(x)=C×eAx

(12)

式中:

C为系数矩阵,C=[C1C2C3C4]。

其特解为：

y*(x)=-F/A

(13)

则式(10)的解为：

y(x)=Y(x)+y*(x)=C×eAx-F/A

(14)

即：

(15)

式(15)中，λ1、λ2、λ3和λ4为矩阵A的特征值，c1、c2、c3和c4为待定系数，[ai1ai2ai3ai4]T为矩阵A的特征值λi(i=1，2，3，4)所对应的特征向量。

设x=0时，包含排流装置及OVPD的直流牵引供电系统防真模型的边界条件为：

i(L)=I；im(L)=0

(16)

将边界条件带入式(15)，可得到杂散电流与钢轨电位的表达式，如式(17)所示：

(17)

实际线路中，多区间多列车并列运行，在进行仿真模型建立时，除考虑上述约束条件外，还应增加钢轨电位、排流网电位连续变化的约束条件，即可实现多区间包含排流装置与OVPD的仿真模型建立。

2 直流牵引供电系统仿真分析

本文根据上述方法，建立了包含5个牵引变电所和4个供电区间的线路仿真模型，分析了相关设备动作时直流牵引供电系统中杂散电流与钢轨电位的分布规律。

仿真过程中，仿真参数取值如下：4个供电区间长度均设置为2 km，R=0.03 Ω/km，Rp=0.03 Ω/km；Rg=15 Ω·km，Rg1=15 Ω·km。

2.1 OVPD动作仿真分析

在进行OVPD动作时的钢轨电位和杂散电流等相关参数的仿真分析时，将列车设置于第一个供电区间，且I为3 000 A。全线OVPD的不同动作情况下，钢轨电位和杂散电流的分布情况对比如图2～3所示。

由图2可知，列车位于第一供电区间中间位置，即x=1.0 km时，第一供电区间范围内钢轨电位的幅值为正,此时列车位置钢轨电位取得最大值，为54.0 V；x=0 km位置钢轨电位为12 V，x=2.0 km位置钢轨电位为9 V。当x=0 km位置的OVPD 1正常动作时，该位置的钢轨电位幅值被钳制到0 V，全线钢轨电位幅值随之降低;当设置x=2 km位置的OVPD 2正常动作时，该位置钢轨电位被钳制为0 V，全线钢轨电位幅值亦随之降低。

图2 列车在第一供电区间钢轨电位分布图

图3 列车在第一供电区间杂散电流分布图

由图3可知，当设置全线OVPD均不动作时，全线杂散电流整体水平较低，最大杂散电流幅值约4.6 A；当设置x=0 km位置OVPD 1正常动作时，杂散电流幅值增加明显，最大值约9 A；当设置x=2 km位置OVPD 2正常动作时，杂散电流幅值增加明显，最大值约7.5 A，且杂散电流泄漏主要在合闸的OVPD位置。

2.2 排流装置动作仿真分析

在进行排流装置动作时，其等效电阻模型受钢轨电位幅值的约束，仅在钢轨电位为负值时的位置设置排流柜可投入使用；在钢轨电位为正值时的位置设置排流装置不能投入使用。全线排流装置不同动作情况下，钢轨电位和杂散电流的分布情况如图4～5所示。

由图4可知,当列车位于x=1.0 km位置时,x=4.0 km、x=6.0 km和x=8.0 km位置的钢轨电位为负值，此时投入这3个位置的排流装置，发现各排流柜位置的钢轨电位均被钳位于0 V，且全线钢轨电位幅值均有一定程度的抬升。

图4 列车在第一供电区间钢轨电位分布图

图5 列车在第一供电区间杂散电流分布图

由图5可知,当全线排流装置均不投入使用时，全线杂散电流最大幅值约为4.5 A。当x=4.0 km位置排流装置投入使用时，全线钢轨电位均有一定程度的抬升。此时轨道泄漏的杂散电流幅值将会增大，最大值约为7.3 A，其分布规律说明在x=4.0 km位置排流装置处杂散电流基本被强制排到变电所负极，此时4.0～8.0 km范围内的杂散电流较小。当x=6.0 km位置排流装置投入使用后，其趋势与x=4.0 km位置排流装置一致，但由于列车到排流装置的距离较远，沿线的杂散电流较大，最大值约为8.7 A。当x=8.0 km位置排流装置投入使用后，列车到x=8.0 km位置的杂散电流基本都很大。

上述仿真结果表明，本文提出的包含排流装置与OVPD的直流牵引供电系统杂散电流、钢轨电位分析模型可以有效模拟排流装置和OVPD在不同动作情况下全线钢轨电位与杂散电流的分布规律，可为2个装置的并柜提供基本的仿真模型及参数分布规律。

3 结语

本文针对包含排流装置与OVPD的直流牵引供电系统进行分析，建立了包含上述装置的直流牵引供电系统仿真模型，并以5个牵引变电所、4个供电区间为例，分别仿真分析了2个装置作用下系统杂散电流与钢轨电位的参数变化，可为两者并柜提供参考。