基于能量方法设计的K形偏心支撑钢框架近场地震倒塌性能评估

陈 洁，顾 强

（苏州科技大学 土木工程学院，江苏 苏州215011）

地震是对人类危害较大的自然灾害之一。近几十年来，国内外规范均采用基于强度的弹性方法进行建筑结构的抗震设计，但数次强震下，按弹性方法设计的结构倒塌程度超出预想。20世纪90年代提出了基于结构性态的抗震设计理念，并得到发展[2]。保证结构在强震下能有为社会所接受的倒塌概率，应是性态设计的最低水准。现有性态设计方法是否具有足够的结构抗倒塌安全储备能力，尚待研究。美国ATC委员会对结构地震倒塌安全储备进行了定量评估研究，建立了结构抗地震倒塌能力定量评估体系——FEMA P695[3]。

文中为“钢框架-支撑体系的耗能能力及基于能量的性态设计方法”研究内容的一部分，蔡福明[1]前期基于近场地震最大有效滞回耗能（MECE）谱，提出了近场地震下K形偏心支撑钢框架基于能量的性态设计方法，并设计了10层和15层两个结构。但用该方法设计的结构是否具有足够的抗地震倒塌储备能力、其倒塌概率是否为社会可接受值，尚未进行评估。

文中采用IDA方法，根据FEMAP695提供的结构地震倒塌性能评估体系及建议的地震波数据库，采用自定义的结构倒塌判定准则及倒塌指标，对文献[1]基于近场地震脉冲能量设计的10层和15层K形偏心支撑钢框架进行了地震倒塌富余度及易损性分析，进而评估其设计方法的可信性。

1 文献[1]结构设计信息及设计方法简介

1.1 设计方法

地震动对结构的作用在本质上是一种能量传递、转换和耗散的过程。文献[1]基于最大有效滞回耗能（MECE）谱，根据能量平衡关系提出的近场地震下K形偏心支撑钢框架性态设计方法，具体步骤如下：

（1）建立近场地震最大有效滞回耗能（MECE）谱；

（2）初选构件截面，计算结构自振特性；

（3）指定结构破坏模式及目标延性；

（4）依据MECE谱计算等效速度,计算结构最大有效滞回能需求；

（5）指定结构侧向力分布模式；

（6）计算设计基底剪力；

（7）耗能梁段设计；

（8）周边构件截面设计；

（9）迭代设计。根据设计的构件截面，重复步骤（2）-（8），当后一次迭代得到的结构基本周期与前一次迭代的周期相差在2%以内，可结束设计。

1.2 设计实例

钢材为Q345，8度设防（0.30g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为一组；横向3跨，纵向5跨，纵横向跨度均为7.8 m，次梁间距为2.6 m；层数分别为10层、15层，层高均为3.3 m；耗能梁段长度0.8 m；楼面恒载标准值4.7 kN/m2，活载2.0 kN/m2；外墙荷载标准值11.8 kN/m3，墙厚0.24 m；屋面恒载标准值5.0 kN/m2，活载2.0 kN/m2；女儿墙荷载标准值19.0 kN/m3，墙厚0.24 m；雪荷载标准值0.5 kN/m2；梁、柱自重取1.1 kN/m。10层及15层结构平面布置见图1，图2为②轴线框架示意图。

结构在纵横两个方向各布置两道K形偏心支撑，假定各方向的水平地震作用分别由两榀带支撑的框架承担，每榀带支撑框架承担地震作用和风荷载的一半。构件终选截面如表1-2所列。

图1 结构平面布置图

图2 ②轴线框架示意图

表1 10层K-EBF构件截面

表2 15层K-EBF构件截面

2 结构抗地震倒塌能力评估方法

美国FEMAP695是针对生命安全目标的评估体系，目的是设定地震中能保护生命安全的最低标准，这一最低标准通过倒塌储备系数（CMR）方法来体现，CMR方法是由谱位移与谱加速度的关系曲线进行描述的，其中关键参数的具体意义如图3所示。图中横坐标表示结构的谱位移，纵坐标表示结构的谱加速度。ˆCT为倒塌水准地震对应的谱加速度中值，即有50%地震波输入结构模型出现倒塌时对应的地面运动强度；SMT为最大可考虑地震（我国为罕遇地震）对应的谱加速度值。将与SMT的比值定义为倒塌富余度，即

图3 谱加速度-谱位移关系图

求解CMR的步骤为：（1）建立结构有限元模型；（2）确定倒塌判定准则及指标；（3）选取合适地震波；（4）对结构有限元模型进行IDA分析；（5）根据IDA结果计算CMR值。

结构倒塌储备能力受地震动频谱特性的影响显著，故需对CMR进行修正，FEMA P695建议通过谱形状因子SSF（Spectral Shape Factor）对结构的倒塌富余度进行调整，调整后的倒塌富余度ACMR的计算如公式（2）所示。

式中，C3D为结构模型系数，空间模型取1.2，平面模型取1.0；谱形状因子考虑了地震动频谱特性的影响，与结构基本周期及结构延性等因素有关。

参考FEMA P695采用倒塌富余度修正值ACMR作为结构倒塌储备能力的指标，通过比较ACMR值与可接受富余度值之间的差异来评估结构的倒塌储备能力和倒塌概率是否满足要求。罕遇地震下，结构倒塌储备能力在可接受的范围内应满足以下两个条件：

（1）群体结构的平均倒塌储备能力应不小于倒塌概率10%对应的ACMR值

（2）个体结构倒塌储备能力不小于倒塌概率20%对应的ACMR值

3 地震倒塌模拟有限元模型

采用ABAQUS对K形偏心支撑平面钢框架建立梁、壳混合单元模型：对进入塑性程度较轻的梁、支撑、柱采用B31梁单元；对进入塑性程度较大的耗能梁段需要充分考虑剪切变形和局部屈曲效应而选用S4R壳单元；选用隐式积分Newmark-β法求解非线性动力方程，采用Rayleigh阻尼进行结构动力分析。Q345钢材泊松比v=0.3，弹性模量E=2.06×105MPa，本构关系采用考虑材料失效的双线性强化模型，E2=0.02E1。

图4 MPC连接

梁单元和壳单元之间采用ABAQUS自带的MPC约束，在梁单元的6个自由度和壳单元的6个自由度之间建立刚性连接，使得梁、壳单元接触面上的内力和变形协调一致，如图4所示。按设计假定单榀带支撑框架分担结构1/2的水平地震作用，将整体结构重力代表值的一半转换为质量，作用在平面框架柱节点上。时程分析的竖向荷载取隶属单榀框架的重力荷载代表值，以集中力的方式施加在梁柱及主次梁节点处。

对结构的边界进行设置，柱底与基础刚接，荷载步固定所有自由度（U1=U2=U3=UR1=UR2=UR3=0），梁、柱节点，梁柱与支撑之间均为刚接，各分析步允许节点在平面内转动和平动，由于其他榀框架对该分析榀框架存在较强的面外约束，因此对该分析榀框架平面外所有自由度进行约束（U3=UR1=UR2=0），地震分析步中释放柱脚U1方向约束，将地震波时程数据以加速度的形式施加在结构底部。

采用不用的网格精度划分有限元模型，对两个K-EBF结构进行多次弹塑性时程分析试算，结合计算效率和计算结果精度，将梁单元划分为0.2 m、壳单元划分为0.05 m。

4 增量动力时程分析方法

4.1 结构倒塌IDA分析步骤

增量动力时程分析（Incremental Dynamic Analysis，IDA）方法是近些年发展起来用于结构抗震性能评估的一种方法[4]。文中结构倒塌IDA分析步骤如下：

（1）建立结构弹塑性有限元模型，选择适合结构所在场地的地震记录；

（2）确定合适的地震动强度指标IM和结构倒塌判定指标DM；

（3）将选择的地震动记录乘以调整系数，使其为多遇地震强度，进行弹塑性时程分析，得到结构的一个性能点；对地震波强度进行调增，分析结构在设防地震、罕遇地震和特大地震强度下的动力响应，得到相应性能点；根据所得性能点与倒塌限值的比较结果，继续调增地震波，直至结构倒塌；

（4）将所得到的结构性能点绘制在以地面运动强度参数和结构性能参数为变量的曲线中，采用一次函数连接控制点，即得到一条地震波的IDA曲线，并得到该条地震波下的结构倒塌性能点；

（5）将足够多的地震记录输入结构模型进行IDA分析，将所得的IDA曲线绘制在同一坐标系，得到多条IDA曲线，从而对结构进行抗震倒塌性能评估。

4.2 地震波选取

由于地震波频谱特性的差异较大，为得到准确的结构抗倒塌性能评估结果，从“质”和“量”选波：

（1）地震波的卓越周期与场地土的特征周期尽量保持一致；

（2）在地震动持续时间T内应包含地震动的最强部分，且T≥10T1，T1为结构第一自振周期；

（3）选择的地震波应尽量避开同次地震得到的记录，使后续分析中对结构性能的评估更加全面和准确。

美国ATC委员会推荐了相应的地震动记录数据库，为了简便准确地选取到足够数量合适的强震记录来丰富结构在不同地震下的反应[5]，直接从其中28组（每组2条，共56条）近场地震波中为10层结构和15层结构分别选取了23条地震波，如表3-4所列。

表3 10层结构的近场地震记录

表4 15层结构的近场地震记录

4.3 结构倒塌判定准则

如何判定结构倒塌是很关键的，现有的计算机水平还不能直接模拟结构的真实倒塌，需要借助于一定的判定标准。参考国内外学者的研究，同时结合齐永胜提出的调整后刚度退化标准[6]，采用变形（位移）和刚度退化双重准则作为结构破坏指标（DM）。

以结构承载力退化到80%的位移作为变形（位移）准则限值，根据文献[6]对K形偏心支撑钢框架推覆分析结果，将屋面位移角平均值θroof=0.042 rad、最大层间位移角θmax=0.050 rad作为K形偏心支撑钢框架倒塌判定限值。

综合K形偏心支撑钢框架良好的变形能力及文献[7]建议，取IDA曲线上两点连线斜率开始等于弹性斜率的5%时作为结构刚度退化倒塌判据。

在抗震设计与分析中一般采用地震动峰值加速度（PGA）作为地震动强度指标（IM），但近些年的研究表明：以PGA衡量结构的抗倒塌安全储备，结果离散性较大，很难反应结构遭受强震时的真实反应[8]。文中采用结构第一自振周期对应的谱加速度Sa（T1）作为IDA分析的地震动强度指标。

4.4 IDA倒塌分析结果

10层和15层K形偏心支撑钢框架分别在23条地震波作用下的IDA曲线如图5-6所示。根据上文对结构倒塌中值强度ˆCT的定义，由图 5 和图 6 可知，10 层结构ˆCT10=1.828 96g，15 层结构CT15=1.257 84g。

图5 10层结构IDA曲线

图6 15层结构IDA曲线

5 近场地震结构倒塌安全性评估

5.1 结构倒塌富余度

结构在最大考虑地震（罕遇地震）下的谱加速度值用SMT表示，可由公式（5）计算得到，其中αT1大震为我国《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[9]中结构第一自振周期对应的地震影响系数，为重力加速度。

10层结构的自振周期T1(10)=1.212 s，罕遇地震特征周期Tg=0.40 s；15层结构的T1(15)=1.921 s、Tg=0.40 s，均位于地震影响系数曲线的下降段[9]。经计算，两个结构对应罕遇地震的谱加速度为

由公式（1）可得两结构倒塌富余度为

为计算修正倒塌富余系数ACMR，需先得出谱形系数SSF，根据文中模型为平面结构，设计延性系数均为3.0及结构基本周期，由FEMAP695得到10层、15层结构的SSF分别为1.35和1.40，由式（2）得到结构调整后的倒塌富余度。即

ACMR可接受值与结构的不确定性系数βTOT有关，文中结构不确定性因素的取值如下：

（1）结构设计质量不确定性βDR。文献[1]基于能量方法设计的K形偏心支撑钢框架符合抗震要求，偏保守定义为“一般”水平。

（2）试验数据不确定性βTD。文献[1]设计方法未进行试验验证，根据现有研究成果，偏心支撑钢框架的有限元模拟与试验结果吻合度较高，故将试验数据的不确定性定义为“一般”水平。

（3）有限元模型的不确定性βMDL。结构模型并未充分考虑节点变形、板件局部屈曲影响，综合考虑对非线性分析模型质量按“一般”水平考虑。

根据βDR、βTD、βMDL取值由FEMAP695得出结构综合不确定性βTOT=0.9，ACMR可接受值如表5所列。由此可进行结构抗震倒塌富余度评估，结果详见表6。

表5 模型ACMR可接受值

表6 结构抗震倒塌富余度评估

由表6数据可知，文献[1]中8度抗震设防的两个K形偏心支撑钢框架的CMR在不采用谱形参数调整的情况下都能满足个体结构抗震倒塌储备要求，进行小组群体平均值评估时，也能满足结构抗倒塌储备要求。说明文献[1]基于能量方法设计的两个结构在8度抗震设防下具有足够大的倒塌储备能力，能够满足抗震倒塌富余度的要求，据此设计的结构，具有可以接受的抗震倒塌能力，能提供安全的使用空间。

采用谱形参数调整后，两个结构富余系数都大于2.0，即结构的ACMR超过倒塌富余度最小可接受值的1倍以上，说明该方法在设计上过于保守，使得结构的抗倒塌能力远大于可接受值，在设计方法的经济性上还有待进一步考证，宜对更多用该方法设计的结构算例进行验证，得出更为准确的综合性评价。

5.2 结构易损性分析

结构易损性分析可以直观地给出结构预期倒塌概率，从而对结构的地震危害进行评估，提出相应措施，减少财产和生命的损失[10]。文中将两个偏心支撑钢框架在不同地震动强度下的倒塌概率按美国FEMA P695的对数正态分布进行曲线拟合，绘制出结构易损性曲线，具体步骤如下：

（1）将选定的地震动记录总数记为Ntotal，根据弹塑性时程分析结果，记某一地震动强度下结构发生倒塌的地震记录数为Ncollapse，由此得到该地震动强度下的结构倒塌概率（Ncollapse/Ntotal）；

（2）不断增加地震动强度，重复上一步骤，即可得到结构在不同强度地震动下的倒塌概率；

（3）以地震动强度为随机变量，按照对数正态分布模型进行拟合，获得结构在地震动强度连续变化下的倒塌概率曲线，即结构易损性曲线。

基于IDA分析结果，可得到两结构在不同地震波下的倒塌信息，将Sa（T1）作为IM指标，采用对数中位值代替对数均值作为分布函数，将所得倒塌点进行曲线拟合，得到图7和图8所示的结构易损性曲线。

10层结构罕遇地震的谱加速度值由上文可知为0．442 5g，对应的倒塌结构为0个，倒塌概率为零。15层结构罕遇地震的谱加速度值为0．292 3g，对应的倒塌结构为0个，倒塌概率也为零，两个结构都表现出了良好的抗震倒塌性能，也进一步证明了文献[1]基于最大有效滞回耗能设计方法的可行性。

6 结论

（1）依据美国FEMA P695，以结构第一自振周期对应的谱加速度为地震动强度指标，对文献[1]设计的两个K形偏心支撑钢框架在多条地震波下的IDA分析结果进行汇总，得到两个结构近场地震下的倒塌富余度。（2）文献[1]设计的两个K形偏心支撑钢框架的CMR在不采用谱形参数调整的情况下都能够满足个体结构抗震倒塌安全储备要求和结构群体抗震倒塌安全储备要求。考虑有利的谱形参数调整后，得到的结构倒塌富余度ACMR远大于最小可接受倒塌富余度，说明文献[1]基于最大有效滞回耗能方法设计的K形偏心支撑钢框架能够满足结构的抗震倒塌富余度要求，在罕遇地震下表现出了良好的抗倒塌性能。（3）以结构在不同地震动强度下的倒塌概率为纵坐标，以谱加速度值作为横坐标，采用对数正态分布拟合的方法绘制了两个结构的易损性曲线，得出了结构在罕遇地震下的倒塌概率，10层和15层结构的倒塌概率都为0，进一步说明了文献[1]方法设计的结构有良好的抗倒塌性能。（4）分析结果表明文献[1]方法设计的结构在近场罕遇地震下能够满足抗震倒塌储备要求，其倒塌概率远低于社会最小可接受值，文献[1]的性态设计方法是可信的。