初中数学教学中数形结合思想的应用探析

袁业富

摘 要：数形结合在初中数学教学中起着十分重要的作用，将这一思想应用其中，有效地解决了很多数学问题。数形结合可谓是贯穿了教学的始终，在初中数学教学中，数和形是一种相互独立和相互渗透的关系，而数形结合的思想又是研究数学问题的一个关键内容。

关键词：初中数学教学 数形结合思想 应用

较之小学，初中数学教学内容难度更大，且知识也更加抽象化，学生在学习过程中不可避免存在着许多苦难，这对于学生学习积极性的提高也带有一定的制约性。如何在初中数学教学中提升学生的数学能力显然成为数学教育者所需着重探讨的问题，这既关乎着学生个人能力的培养，更决定着教学效率是否能够提高。

一、数形结合思想在初中数学教学中的意义。[1]

第一，有利于提升学生解决问题的能力。数学结合教学旨在将抽象数学图形与知识有机结合，从而实现形象化思维的转化，进一步简化复杂的数学问题，提高数学解题方法的有效性。例如，在教学初中数学代数问题时，借助数形结合思想来进行辅助解题，既能开拓学生的思维，能够帮助学生找寻适合自身的解决方法；又如解答几何问题时，立足这一思想，综合代数知识，显然也有利于提高解答效率。在初中数学教学中，所谓的“数”实际上包含着不等式、函数等内容，而“形”则包含着抛物線、多边形等内容。而二次函数则是数形结合的最重要表现形式，更是初中教学的重点知识内容。因此，教师若能重视数形结合思想，将能帮助学生思维转向形象化和具体化，让学生的解题能力得以灵活化。[2]

第二，有利于提升教师数学教学的水平。作为初中数学教学的重要方式之一，数形结合思想对于提高数学教学质量与效率起着十分重要的作用。在数学课堂中，教师应当重视对学生“以形助数”“以数解形”思维模式培养，进一步帮助学生更好地运用数学方法来解决复杂的、抽象的数学问题，从而实现教学质量的提升。

二、初中数学教学中数形结合思想的应用

1.数形结合思想在几何教学中的应用

几何教学讲的是图形间的关系，数形结合思想在几何教学中的应用，既能将抽象化的几何定理和定律加以具体化和形象化，还有利于强化学生对空间几何的理解，帮助学生找寻等量关系。[3]

例如：AB平行CD，CD垂直DB，∠D=55°，那么∠ABC大小则为多少？这道题属于基础题，主要检验学生对于平行线内错角知识的掌握程度，但若是只从文字表述，凭借想象，而没有充分结合图形，是难以找寻到内错角的。而此时，教师若是指导学生进行画图，并综合三角形内角和为180°，很容易就可得出∠ABC的度数。这一题目实际上是一道基本试题，但数形结合思想在几何教学中的应用是极为关键的，无论何种题目，其解答都要和相应图形相结合，学生借助图形才能够更好地找寻到角度间的关系，对于学生几何解题能力提高也大有裨益。因此，初中几何数学教学中应当重视数学结合思想。

2.数形结合思想在不等式教学中的应用

对于初中生来说，不等式是一个新的学习概念，教师应当善用数形结合思想，结合数学教材内容，让其在不等式中得以发挥作用，降低学生的解题难度。

例如，对于较为简单的题目|x-3|>10，此类型题在不等式中时常可见的，教师科学指引学生运用数形结合思维，将此种题目和数轴充分结合起来，便可将此道题目理解为x至3的距离大于10，题目答案便是这一数轴中的所有有理数值。通过融合数形结合思想，学生便能快速掌握解题思路，并快速找寻答案所在。但是，这一题目是相对简单的，也可直接运用代数方法来解决，只是会增强学生的解题复杂度。

3.数形结合思想在概率教学中的应用

新课改中，加强了统计和概率的知识内容，要求学生在学习这一知识的过程中能够学会探究、发现和提出问题，并借助统计和概率的学习能够学会自行搜索和整理数据信息，最终来解决问题，而在概率问题中，数形结合思想的用处是极为明显的。

例如，在一个不透明箱子里装有5个小球，球上分别标注着-1，0，1，2，-2五个数字，这5个球外形无差别，只有数字之差。小明从箱子里随机抽取一个小球，将小球上的数字作为点B的横坐标，数字的平方则为纵坐标。那么点B落在抛物线y=x?-x+2和x轴所围成的区域内（不含边界）的概率为？

学生借助树状图很容易得出点B的几个坐标点，分别为（1，1），（-1，1），（0，0），（2，4），（-2，4）。而能够落在抛物线和x轴上的点实际上只有（2，4），因此这个概率只有五分之一。数形结合思想旨在借助数、形间的结合，以直观形式来将抽象化的内容进一步转化呈现出来，加强各知识点间的联系，帮助学生建立起一个完整的知识框架，让学生解题思路得以打开，从而激发学生内在潜能。

4.数形结合思想在应用题中的应用

应用题是初中数学考试中的重要内容之一。但很多时候，学生又畏难应用题，容易被题目迷惑困扰，从而产生抗拒心理。那么，教师改善和强化应用题教学方法就尤显重要了，这并不仅是为了提升学生学习成绩，更重要的在于帮助学生更好理解数学知识，提高学生数学应用能力。所以，教师应重视应用题教学，将数形结合思想有效应用其中。[4]

实际上，小学应用题教学中已广泛运用了数形结合思想，如典型的甲乙双方从不同方向出发，求两人相遇时间或是谁先到的问题，便是通过简单的图形绘制以求得答案。而初中数学应用题难度有所强化，数形结合的重要性更是不言而喻。例如：甲从植物园出发，以50㎞/h速度去动物园，乙也从植物园出发，以45㎞/h速度去动物园，但是乙比甲早出发10分钟，那么甲在什么时候可以赶上乙。这一问题若是仅凭大脑思考与想象，有时是难以解答出的。而学生通过人物、线路的绘制，并于线路上标注出两者的速度和时间等要素，复杂化的内容便能直观化，且学生也可更深层次理解题目所求，在分析过程中逐渐把握应用题的解答思路和方法。

结语

数形结合思想在初中数学教学中应用意义不言而喻，不仅提高学生学习主观能动性，更能帮助学生构建起整体数学知识框架，强化学生空间理解能力。所以，在初中数学教学中，教师必须科学运用数形结合思想，让数学教育事业得以永葆生机。

参考文献

[1]王爱琴. 初中数学教学中数形结合思想的应用分析[J]. 读与写：上，下旬， 2016， 13（18）：42-42.

[2]汪洪海. 刍议初中数学教学中数形结合思想的应用[J]. 理科考试研究：初中版， 2016， 23（5）：33-33.

[3]和法文. 探析中学数学教学中数形结合思想的应用[J]. 理科考试研究：初中版， 2017， 24（3）：16-17.

[4]张红曼. 初中数学教学中数形结合思想的应用分析[J]. 新教育时代电子杂志：教师版， 2016（31）：30-30.