凸显复习导向，落实核心素养

胡红凌

【摘要】 小专题教学是近几年较为流行的新概念，部分一线教师虽尝试过专题化的教学，但对小专题教学却知之甚少，本文结合自身教学经验，以“小专题教学”为出发点，概述高中数学小专题的教学策略。

【关键词】 小专题 微专题 高中数学 教学策略

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）06-139-01

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小专题，亦称微专题，是近年来精细化备考的大背景下提出来的新概念，由于专题教学在各个学校盛行已久，故一线教师对这一概念并不陌生，正因如此，很多一线教师普遍会产生一个错误的认识：小专题复习是对“专题复习”这一方式在的内容和时间的拆分，故普遍做法是将学习中的重点、难点进行同类堆积，集中讲解。事实上，专题复习属宏观概念，而小专题则落实于微观。小专题复习既延续了部分以往专题复习的特点，又在此基础上有所创新。怎样有效的开展小专题教学，下面笔者结合自身经验谈一谈小专题复习的教学策略。

1.教学层层推进，复习举三反一

传统的专题复习往往比较粗放，缺乏知识内在结构性和渐进性，例如，各类教辅资料的数列专题普遍分为以下几个方面展开：

（1）数列通项公式的求法；（2）数列求和的基本方法；

（3）数列与函数的关系；（4）数列与不等式放缩。

但具体开展教学时，则大有东拼西凑之感，显得没有章法。这时候小专题复习就凸显了出了其强大的系统性和有效性。例如以小专题的形式讲授定义法求数列通项公式，教学可采用由浅入深，层层递进的方式进行。想让学生举一反三，教师首先要能举三反一（这里“三”是泛指），即练习一定量的具有共性规律的习题，让学生在教师的讲解和自主探索中获取这一类题的通性通法，从而使学生以不变应万变。

案例1：定义法求数列通项公式小专题

层次1：已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4，求{an}的通項公式。

层次2：已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S1，S3，S2成等差数列，且a1-a3=3，求{an}的通项公式an.

层次3：已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为，求数列{an}的通项公式。

层次4：设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1.求数列{an}的通项公式。

层次5：数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），求数列{an}的通项公式。

教师通过递进的习题教学不断地帮助学生总结解题经验，并完善各种题型的小专题教学，进而将其应用到解决新问题中去，促进知识的迁移。

2.关注情感激发，重视习惯养成

小专题教学虽在知识的提炼和复习课教学中具有较高的应用价值，但小专题教学绝不能停滞于枯燥的、模式化的题型训练，作为一种教学模式和课型，小专题教学也要重视学生情感的激发和思维习惯的养成。正如《数学课程标准》中指出的“数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”

案例二：从“将军饮马”到几何最值

在古罗马时代，亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦。一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军从军营A出发先到河边饮马，再去同侧的B地开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的解决并不难，据说海伦略加思索就解决了它，展现了他的个人智慧。从此，这个被称为“将军饮马”的问题广为流传。

该问题转化为数学问题为：

已知点A与点B在直线l的两侧，试在直线l上找一点P，使|PA|+|PB|的值最小，最小值为多少？

进一步探索：已知点A与点B在直线l的同侧，试在直线l上找一点P，使|PA|-|PB|的值最大，最大值为多少？

课堂教学中，教师在此基础上可再进一步展示例题组：

（1）在直线l：3x-y-1=0上求一点P，使得P到A（4，1）和B（0，4）的距离之差最大；

（2）在直线l：3x-y-1=0上求一点，使得Q到A（4，1）和C（3，4）的距离之和最小；

（3）已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1，Q圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为？

从上例我们看到，数学问题源于生活却又高于生活，数学是一门高度抽象化的符号语言，把生活问题转译成数学模型，把数学模型进行系统的分析、拓展又可以反哺于生活，这不仅是数学学习的意义所在，更是数学学习者的乐趣之源，而这样的乐趣显然被浩如烟海的高考题所冲淡。通过教师精细设计的小专题教学，显然可以给学生的解题带来兴致，让学生在解题中体会数学的乐趣。

3.落实核心素养，传递理性认知

数学的核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分

析等六个方面。东北师范大学史宁中教授将其概括理解为：抽象，推理，模型。即用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界。

案例三：折纸实验与数学之真

折纸实验：将班级学生分成4人一组，给每组学生准备一张废旧报纸，先让学生先猜想报纸沿同一方向可以对折多少次，再进行实际操作。

教师解读：把一张纸对折起来有什么技术含量？其实这一看似简单的动作非常复杂。任何人都可以轻松对折两次、三次、四次，但是你觉得你能折多少次？如果你认为十来次是小菜一碟，那么恭喜你犯了个数学上的小错误，要知道，每次对折之后，纸的厚度都会增加一倍，与此同时纸的面积却缩小了一半，所以纸张对折十次之后厚度就是原来的210倍，也就是1024倍，而面积却只有原来的.这就是我们学习的指数，指数的增长速度是非常可怕的，通常称为爆炸式增长。基于指数这一特性，你能分析出函数y=2x和y=x2有几个交点么？

通过基于“核心素养”的小专题教学，不仅能让学生获取数学知识，更能培养学生理性的认识现实世界的能力，而不是凭“感觉”去判断。这样的小专题教学犹如高中课堂教学大餐中的一道“甜点”，点缀其中，其乐无穷。

小专题亦有大学问，小专题更应有大格局。我们不仅要把小专题教学作为高考复习的有力抓手，也要发挥小专题教学在知识的整合和优化上的天然优势，在教学过程中注重数学思想的学习和感悟，弥补了传统教学的不足，发挥了学生主体作用.教师合理设定小专题，恰当地选择教学策略，能够靶向精准的引领学生进行高效率的学习，长此以往，学生必将获得良好的学习效益。