论小学生数学反思能力的培养

李艳

【摘要】 在国际上享有盛名的荷兰数学家弗赖登塔尔认为反思是数学思维活动的核心与动力①。因此，数学教学离不开学生的反思活动。在小学生数学反思性学习方面，《全日制义务教育数学课程标准》提出了相应的要求：小学生应初步形成评价与反思的意識。第一学段要培养学生回顾自己思考过程的习惯。第二学段要求学生初步学会分析自己思维过程中的得与失，并总结经验②。所以在小学阶段，激发学生的反思意识，培养学生的反思习惯显得尤其重要。

【关键词】 小学生 数学 反思能力

【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2018）06-122-01

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一、激发学生的反思意识

让学生明确没有反思就难以自我改错，明确反思能提高自身水平，并进而形成对学习的谨慎态度。如导入新课时，让学生反思新知与旧知的联系，以及旧知学习过程中积累的经验或教训；新授课时，设计例如“你是怎么做的，回忆一下自己的思考过程”、“哪种方法更简便”、“是什么原因导致了错误”等问题引导学生反思，促进学生更加深入地思考；练习时，针对知识的重点难点、容易混淆的地方，设计判断、改错、辨析等反思性的练习；小结时，提供时间，让学生对所学内容、学习过程、运用的数学思想方法进行回顾和思考。

二、培养学生反思的习惯

（一）坚持记录数学错题

学生在做数学习题时，会出现各种错误。如果把这些错误记录在专门的本子里，建立一个属于自己的数学错题库，是一条很好的培养学生反思习惯的途径。教师要引导学生在这个数学错题库中及时记录错误的题目，仔细分析错误的原因，提出改进的方法，从而达到吸取教训的目的。

（二）坚持写数学日记

数学日记，就是学生以日记的形式记录自己对每次数学教学内容的理解评价以及意见，其中包括自己在数学活动中的真实心态和想法③。写数学日记，不仅可以进一步理解和掌握已学的数学知识，而且还可以写在数学学习中遇到的值得高兴和烦恼的事，从而进一步肯定或改进自己的数学学习行为。

三、指导学生在数学课堂上的反思行为

（一）对数学概念进行“反思性”学习，促进概念的理解

数学概念，是具有共同本质属性的一类数学对象。所谓获得概念实质上就是要理解这一类事物的共同的关键属性④。建构主义认为，学生的学习过程是一个自我建构的过程，学生在学习过程中对信息的加工转换进行自我调节，通过同化和顺应完成知识的建构。而且小学生还处于具体形象思维为主的阶段，掌握概念需要经历一个从直观入手，逐步深入的过程，在这个过程中，对概念会出现一些误解，这是正常现象。但如果这时教师抓住时机创设情境引导学生反思自己的学习过程，就能及时发现问题，并主动重新建构新概念。

（二）对多种算法进行反思，优选算法

提倡和鼓励算法多样性是新课程改革中的一个特色。但是，“算法多样化”所关注的不仅仅是计算本身，也不仅仅是各种各样的计算方法。算法多样化决不是形式上的方法越多越好，而是从尊重学生的思考，引导学生从参与的目标出发，调动学生学习的积极性和主动性⑤。因此，在学生的算法呈现多样化后，教师应及时引导学生对各种方法进行评价与反思，通过辨析、比较各种不同方法，帮助学生认识不同方法的特点与优势，达到“去伪存真、去粗存精”的目的，培养学生的优化意识。

（三）在解决问题过程中进行反思，发展思维

著名数学教育家G.波利亚在“解题表”中将解题过程分为弄清问题、拟定计划、实施计划、回顾四个步骤，并强调所谓的“回顾”，其本质上就是反思，一方面是检验自己的解题过程与结果，另一方面是对自己的思路进行整理、归纳、引申、发散⑦。据此，解题后的反思内容包括以下几个方面：①解题过程中的关键在哪里？②用某种计算方法的理由是什么？③解题过程中是否有些“误导”别人的想法，值得提醒别人不要犯同样的错误？④解题过程中是否有某种“技巧”值得学习，可以在类似的场合上运用？⑤是否能找出其他更快捷的解题思路？⑥解题之后进行思路总结了吗？⑧

（四）在几何学习中抓住各部分之间的联系，对公式推导过程进行反思

《全日制义务教育数学课程标准》从儿童生理与心理的特征以及儿童认识世界的客观规律出发，“空间与图形”的教学不追求严格的知识逻辑顺序，没有对内容的呈现顺序作出规定。它特别关注和强调的是其具体内容的选择与呈示要注重儿童的生活实际和儿童的生活情趣⑨。小学几何知识内容的编排，不是按点、线、面、体的内在规律为顺序的，而是从日常生活中最常见的长方形、正方形、三角形、圆等图形的顺序编排的。因此，当学生学过一种新图形后，教师要及时引导学生进行反思：①它与其他图形有什么联系？②怎样根据这些联系来推导公式？如果经常进行这样的反思，就能将分散的知识连起来，掌握几何形体特征以及计算公式之间的内在联系，形成初步的特征结构和公式系统，对知识达到融会贯通的高度⑩。

注释：

①汤维曦.培养反思能力，优化思维品质[J].福建教育学院学报，2006，（1）：92.

②教育部基础教育司.全日制义务教育数学课程标准解读[S].北京：北京师范大学出版社，2002.184.

③蒋巧君.数学日记的功能分析[J].课程·教材·教法，2005，（5）：43.

④人民教育出版社中学数学室.小学数学教学与研究[M].北京：人民教育出版社，2005.114.

⑤马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2002.325.

⑥马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2002.327.

⑦陈力.数学教学要注重引导学生“反思”[J].中小学教学研究，2003，（1）：33.

⑧人民教育出版社中学数学室.小学数学教学与研究[M].北京：人民教育出版社，2005.274.

⑨陈力.数学教学要注重引导学生“反思”[J].中小学教学研究，2003，（1）：33.

[ 参 考 文 献 ]

[1]汤维曦.培养反思能力，优化思维品质[J].福建教育学院学报，2006，（1）：92.

[2]杨晓荣.让数学学习的过程同时成为学生反思的过程[J].中小学教学研究，2005，（6）：33.