城轨运营中断条件下公交应急线路开行方案研究

2018-07-17姚加林

铁道科学与工程学报 2018年7期

姚加林，齐　弦

(中南大学交通运输工程学院，湖南长沙 410075)

近年来，我国城市轨道交通系统正逐步进入稳步、有序和快速发展阶段，承担着日常城市公共交通系统中较大比例的客运量，而城轨系统内部结构复杂，一旦发生事故导致线路突发运营中断，若不能快速有效地疏散客流，往往会对城轨系统产生重大影响，造成城市交通网络局部拥堵甚至瘫痪等严重后果。城市轨道交通系统的运营具有很高的可靠性，同时城市轨道交通系统对大型突发中断事故又会表现出很明显的脆弱性，其与公交等其他交通方式之间存在相互衔接、相互影响的关系，当轨道交通中断事件突然发生时，城市公交系统具备能够为轨道交通线网提供应急疏散和输运的能力，为乘客提供安全、可靠的最基本的运输服务，使城市公共交通系统能够恢复正常运转。轨道交通运营中断事故的应急处理主要由2个部分组成，一是应急救援，即将车站内部的乘客快速安全有效地疏散到站点外[1−2]；二是对从车站内出来的乘客进行输运[3]，保证客流继续正常出行。目前，第一部分国内外的模拟仿真软件以及客流疏导的相关研究成果很多。而国内外利用公交对轨道交通运营中断下的客流进行公交应急组织的研究才刚刚起步，对第二部分进行相关研究和探讨，是一个很有现实意义的话题。

1　考虑公交车数量的公交应急线路组织方案

根据轨道交通线网分布的不同，轨道交通运营中断事故可分为轨道交通线路上某一车站或某一区段的发生故障中断停运，以及多个车站或多个区段同时中断运营。作者以单条轨道交通线路上某一车站或某一区段的中断停运情形为背景，对受影响客流进行出行目的地不变的公交输运方式进行研究。

1.1　公交车数量有限

假若轨道交通运营中断事件发生在客流高峰时段，公交应急组织方案为：在轨道交通线路中断事故发生的区间内开行应急公交线路，选取轨道交通站点作为应急公交临时停靠站，应急公交开行往返线路并采取站站停车的方式。考虑了在运营的常规公交线路与轨道交通走行线路是否一致的问题，基本方案为：

1) 若在运营的常规公交线路与轨道交通走行线路不一致，此时只组织应急公交开行，采取站站停车方式，转化为单条线路下公交应急组织的问题进行求解；

2) 若在运营的常规公交线路与轨道交通走行线路一致或者部分重合，此时在运营的公交车也考虑在内，应急公交同样采用站站停车方式。若两者线路完全一致，则同样是单条线路下公交应急组织的问题，若两者线路不一致，则该问题可转化为多条公交线路下的应急组织问题。

1.2　公交车数量充足

当突发事件发生在城市交通客流处于平峰、低峰小时状态时，可供使用的公交车数量不受限制，车辆的行驶路线多样，此时乘客出行开始有多种路径选择方式。首先应确定应急公交出行路线，常规公交与轨道交通线路走向是否一致，会对公交应急的有效路径产生一定的影响。当两者走向一致时，则常规公交可作为公交应急模式来运输客流，常规公交出行路径即可视为有效应急路径。当两者走向只有部分不一致时，此时常规公交只是对轨道交通客流集散有一定作用，出行路径不能视为有效应急路径，只能利用应急公交来进行客流疏散与输运组织。

当公交车数量充足时，具体的应急公交出行路径方案要考虑轨道交通站点、公交站点以及乘客的实际情况来制定，一般情况下根据公交路径的不同，将全程车，区间车以及直达车的运输模式加以组合，使路段的流量到达平衡，并提高线路的出行效益。譬如，在整个区间内开行全程车，同时在上、下车人数多的区间加开区间车，在客流量出行较大的站点间开行直达车，即制定的方案为全程车与区间车和直达车相组合，快速运输乘客至出行目的地，恢复城市交通系统的正常出行。

因此，公交车数量充足时，根据实际路况有多种路径出行方案可以选择：

1) 若在运营的常规公交线路与轨道交通走行线路不一致，此时只有组织应急公交开行，根据实际情况可以开行全程车、区间车以及直达车。若只开行全程车，则开行方案与1.1中第1种情况类似，为单条线路下的公交出行方案。若开行几种类型的线路，则为多公交线路下的公交出行方案问题；

2) 若在运营的常规公交线路与轨道交通走行线路一致或者部分重合，此时在运营的公交车也考虑在内，则该问题直接转化为多条公交线路下的应急组织问题。

2　多条线路下的公交应急开行方案

2.1　模型的假设及变量定义

结合实际情况，本文做出如下假设:

1) 线路公交车辆为同一型号，最大容量为定值；

2) 假定乘客是均匀到达的，乘客自觉排队，先来先上车，没有插队现象；

3) 路段上服务水平较高，乘客不存在滞留情况，也不会因等待时间过长而离开；

4) 不考虑各种道路突发状况造成的交通拥堵，公交行驶速度保持不变；

5) 假设在高峰期内每条线路的发车频率不一致，但其频率保持固定。

为了便于建立优化模型，定义变量如下。

k：公交车的出行路径，路径集为K；i，j：公交站点，站点集为 N；γk：第 k条路径上公交发车频率；p：应急公交出行路段，路径集为 P；γmin：公交公司规定的最小发车频率；γmax：公交公司规定的最大发车频率；qij：任意OD对(i,j)的客流量；：第k条路径上路段p分配的客流量；：第k条路径上公交周转时间；：公交平均开行速度；cw：乘客候车等待的时间成本；cc：乘客乘车的出行成本；c1：乘客乘坐公交出行的统一票价成本；c1：应急公交的开行成本；c3：每辆公交的折旧、损耗、维修成本；εk：第 k条线路上公交车的载客率；q：公交车的额定载客量；xk：第k条线路上的公交车辆数；M：可用于公交应急组织的最大车辆数。

2.2　优化模型的建立

基于以上参数设定，该问题的优化模型表示如下：

乘客的出行成本主要包括乘客的等车及乘车所花费的时间费用，这里没有考虑换乘或步行的时间费用，这些与公交车发车频率没有关系。由于每个站点候车的乘客数量不一样，于是构建多条线路的乘客候车等待时间成本，计算公式为

乘客的乘车时间成本是指车内乘客在出行起讫点间的总乘车费用，即公交路段上的所有乘客的乘车时间，计算公式为

从公交公司运营方面考虑，公交车辆营运成本要考虑能耗、车辆折旧、人员工资等，本文基于不同时段的平均单趟营运成本一致的假设，将不同时段的营运成本表述为该时段营运公交的趟次数和平均单趟营运成本的乘积。公交公司的运营利润主要来自于公交售票，公交企业的目标就是使支出的成本费用与收入利润之差最小。令rkTγ·表示第k条路径上的发车次数，则目标函数可表示为

首先应遵循公交任意路径间客流量守恒，约束为

公交车发车频率应在合理时间范围内，约束为

任意路径上最大断面客流量应满足的约束为

且开行的公交车辆数应在合理范围内，约束为

综合上述分析，得到了多条公交线路的公交发车频率的优化模型。其中式(1)～(2)为目标函数，式(3)～(9)为约束条件。可以看到，公交运营公司以最小发车频率作为减少可变成本为目标，而乘客则以最高发车频率作为降低出行时间成本为目标，两者之间存在一种供需矛盾，同时考虑了路网中客流守恒以及最大断面客流上限、发车频率范围和公交车辆数限制的条件对变量进行约束。通过建立的模型，优化公交发车频率，最终实现乘客出行成本与公交公司运营成本之间的平衡。

3　算法求解

3.1　多条公交线路的客流量分配

根据参考文献[7]，采用组合频率的思想，首先将道路上多条出行路径的复杂网络简单化。即对任意OD对之间的多条出行路径根据串并联的原理进行合并。若2条路径是串联关系，则可将发车频率直接相加构成新的组合频率，形成新的组合线路；若2条路径是并联关系，则同样按并联计算公式得到新的组合频率，再得到新的组合线路。

在实际道路交通网络中，公交车的运行时间受诸如道路拥堵状态、公交运行速度等因素的影响，具有很大的随机性，因此，本模型中假设起讫点相同的不同路径上公交车的运行时间相等，则有成立，其中 P为选择第 k条路径的概k率。此时乘客选择哪条出行线路与公交运行时间无关，只与线路上公交的发车频率有关，并且发车频率越大，选择该出行路径的乘客比例就越高。

再在组合线路上逐步采用反推对客流重新进行分配。首先将所有客流分配在如图1中的一条组合线路上，客流量为 K7( γ1+ γ2+ γ3+ γ4)，然后在图2中根据路径上的组合频率由比例计算方法将客流分配到 2条路径上，客流分别为 K1(γ1) 和K6( γ1+γ2+γ3)，以此类推，直至将客流完全分配到如图1的原始道路路径上。

图1　基于发车频率的客流分配过程Fig.1　Based on the flow distribution process of the frequency of the vehicle

3.2　公交发车频率优化算法求解

对于此类大规模多目标复杂问题，本模型采用改进的遗传算法(NSGA-Ⅱ)[8]进行求解，NSGA-Ⅱ的求解过程与普通的遗传算法大致相同，其优点和不同之处是在进行选择操作过程中，需要先进行非支配排序和拥挤度的精英计算。本文NSGA-Ⅱ算法的具体步骤如下：

1) 首先要构造解的编码，遗传算法多采用二进制对个体进行编码，本文模型中的决策变量为公交车发车频率，为计算简化这里可以直接采用实数进行编码，不必编码和解码，随机生成初始种群，并置当前代数Gen为1；

2) 将生成的初始解直接带入由上文双目标函数构成的适应度函数(fitness function)公式中进行计算，得到初始图；

3) 对个体进行快速非支配排序。选出种群中不被当前任何其他个体支配的个体，得到第1个非支配解集并从原种群中删除，记为非支配层G1，对其中所有个体赋相同非支配序 irank=1，再继续从种群中选出个体得到得到非支配层G2，个体赋相同非支配序 irank=2，用同样方法直至所有个体都被取用完并分层完毕并赋非支配序irank；

4) 再依次对每一个非支配层中的个体进行拥挤距离(crowding-distance)计算，求解公式为

其中： L[a ]d是任意个体 a在空间上的拥挤距离；L[a + 1 ]m表示第 i+1个体的第 m个目标函数值；分别表示第m个目标函数的最大和最小值。

再选出拥挤距离大的个体，使得求解结果能在空间上分布均匀，维持种群的多样性，构成新的子代个体；

5) 对非支配序irank按由低到高排列。依次优选出其中拥挤距离大的个体构成新的子代个体，直至选到某一层时新种群的个体数量将超出种群规模为止，即用精英策略生成了新的父代种群；

6) 选择，交叉，变异产生下一个子代。从种群中采用锦标赛选择算子挑选出其中适应度值最好的个体进入子代种群在采用实数编码时，NSGA-Ⅱ中采用模拟二进制交叉(SBX)时，在一定参数设置条件下能同时起到交叉和变异的作用。SBX的原理是模拟基于二进制串的单点交叉工作，将其作用于实数编码的父代个体，交换两个父代染色体位于交叉点两侧的部分，并使父代中染色体信息在子代中得到保护。

其中：ru为随机变量，定义

其中：u是[0,1]上均匀分布的随机数；η为具体求解时设置的交叉参数。

对种群中的父代个体以较大概率进行交叉操作，以较小的概率进行变异操作，采用 SBX算子提高算法的优化能力，再从中选出优良的个体进入下一代后逐步迭代求解；

7) 当整个算法求解的代数达到最大迭代次数标准或在给定的连续迭代步数内当前最好解无改变时，算法结束；否则重复上述步骤(2)～(6)类推，直到符合终止条件要求。

4　案例分析

以某城市内的交通网络为例，假设城市轨道交通系统内线路呈双线运行中断，通过调整轨道列车运行组织难以达到快速疏散乘客，达到启动公交应急的响应级别。因此立即启动城市轨道交通突发事故的应急预案，利用公交来弥补轨道交通停运导致的路径不完整，满足居民的正常出行。首先将轨道交通车站抽象为网络中的结点，并按线路对其进行标号，轨道交通 1号线上的站点分别用编号 1～20替代，轨道交通2号线上的站点分别用编号21～41代替。将各个车站之间的区段称为网络中的路段，由此建立城市轨道交通网络拓扑结构，如图2所示。

图2　城市轨道交通网络拓扑结构图Fig.2　Topology diagram of urban rail transit network

首先根据轨道交通网路实际情况，在轨道交通应急区间两端的站点再适当向外延伸寻找合适的应急公交起讫点。编号 34是大量公交车开行的折返站，编号7是多趟公交经行的站点，是轨道交通乘客上下车的重要站点，满足公交启起讫点选择的条件，因此将本次应急公交的起讫点选为7号和34号站点。其中公交应急区间内存在通过站点7，8，9，10，11和12的在运营常规公交，其线路走向与轨道交通线路大致平行且部分重合，将该常规公交线路纳入应急线路中，由于此时属于客流高峰期，可用于应急的公交车数量有限，故本文只考虑在应急区间应急加开一条全程车的公交线路。

已知轨道交通运营中断条件下，轨道交通站点的出行受到影响的乘客会重新进行出行方式选择，将出行目的地发生改变的客流量进行剔除，对出行目的地不发生改变的乘客进行交通分式划分后，得到公交应急出行的初始OD客流量，如表1所示。

图3　公交线路开行方案Fig.3　Bus route plan

表1　初始客流OD矩阵Table1　Initial passenger flow of ODs

对其他系统参数进行设置。假设整个系统区段中断应急时间为2 h，公交车额定载客量q为100人，平均开行速度为20 km/h，乘客出行成本cc为1.2元/人，候车成本cw为0.88元/人，公交车票价成本c1为2元/人，公交开行成本c2为0.88万元/辆，公交折旧、损耗、维修成本c3为0.5万元/辆。应急的全程车可适当超载，故 ε2可取 1.2，常规公交由于在应急区段外的站点也有乘客上下车出行，故在应急区段载客率 ε1取0.6。常规公交周转时间一般较长，本文取 2 h，应急公交周转时间，t取6 min，为1.327 h，取最小发车频率γmin为6次/h，最大发车频率γmax可取80次/h，公交车最大数量M取120辆。

在 matlab中设置 NSGA-Ⅱ算法的相关参数。种群规模N设为500，最大迭代次数设为500次，变异概率hm为20，交叉概率hc取20，则运行的最优前沿图结果如图4所示。

指标计算得到的部分结果如表2所示。

图4　Matlab最优前沿图Fig.4　Matlab optimal frontier graph

表2　各指标计算结果Table2　Calculation results

由表2的计算结果可以看到，由于发车频率的不断变化，乘客出行成本与公交公司支出成本之间存在博弈和权衡的关系，无法有唯一最优解，最终得到如图4所示的pareto解集及最优前沿图。本方案中由发车频率与周转时间的关系可以求得相应线路上的最少公交车辆数。在实际条件下可用的应急的公交车数量有限制时，不考虑其他因素，一定条件下可以选择公交车数量相对较少的方案为可行方案。