中国金融体系系统性风险度量

韩 龙，吴 永

（重庆理工大学 理学院，重庆 400054）

0 引言

CoVaR度量方法是当前研究系统性风险运用最广的方法之一，该方法于2008年Adrian与Brunnermeier在论文“CoVaR”[1]中引入。2011年Adrian与Brunnermeier在论文“CoVaR”[2]中将金融系统中某一金融机构处于财务困境状态时对金融系统造成的VaR减去该机构在基准状态时对金融系统造成的VaR定义为CoVaR。

由于Adrian与Brunnermeier对CoVaR度量的研究奠定了基础，许多研究者在他们的研究成果上进行了推广研究。Cao（2013）[3]将CoVaR度量从一维扩展到多维情景。研究多个金融机构同时处于财务困境状态下，度量其对金融系统产生的系统性风险贡献。Cao将CoVaR重新定义为：这里 ΔCoVaR1q，，…t，p是金融机构{1 ， …，p}在时间t且置信水平为q时对金融体系造成的系统性风险贡献，是金融机构{1 ， …，p}陷入财务困境状态时对金融体系造成的是金融机构{1 ， …，p}在基准状态时对金融体系造成的VaR 。Girardi与Ergün（2013）[4]对 CoVaR的研究主要运用了多元GARCH模型，并将金融机构的收益率小于或等于其VaRq水平定义为财务困境状态；基准状态的定义类似Cao（2013）[3]的定义。主要运用GARCH模型与DCC方法对相关序列的分布函数进行拟合，并将其用于求解CoVaR。Vogl（2015）[5]将定义为基准状态，财务困境状态的定义采用Cao（2013）[3]的定义。将学生t-分布作为收益率序列的分布函数，并将GARCH模型与DCC方法用于金融体系和金融机构之间的波动性与时变相关性模型的建立，然后通过数值求解ΔCoVaR。

从以上研究者对CoVaR的扩展研究可知，他们都没有研究金融机构的收益率大于或等于其VaRq水平的情景。本文在上述研究者的研究成果上，对财务困境状态进行新的定义，并对基准状态进行扩展，更加全面地研究“最坏情景”发生时对我国金融体系造成的影响。

1 模型与方法

1.1 VaR的定义

将机构收益率序列分布的q分位数定义为VaR，故将其表达为：

这里，rt是机构在t时的收益率，VaRqt是 rt在 t时的q分位数。这意味着当分布函数为连续函数时，VaR可以写为如下等式中的积分上限：

1.2 CoVaR理论介绍

最初，将某一金融机构的收益率等于其VaRq水平时对金融系统产生的VaR定义为CoVaR。随后，Cao（2013）[3]将CoVaR的定义改变为某一金融机构的收益率小于或等于其VaRq水平下对金融系统产生的VaR。Mainik与Schaanning（2012）[6]的研究表明，只有 CoVaR 的后一种定义，金融体系与金融机构间的相关参数才是连续而且递增的。

为了更好地进行实证分析，本文将两个不同的财务困境状态用于研究比较，一个是Vog（l2015）[5]定义的财务困境状态在财务困境状态fd1下，CoVaR可表示为：

关于基准状态，本文在Cao（2013）[3]与Vog（l2015）[5]的研究成果上将其扩展为记作b1，…，N。其中，α 为常数，是的均值，是的标准偏差。当求得N家金融机构在财务困境状态和基准状态下的CoVaR度量时，即可求得N家金融机构对金融系统造成的联合系统性风险贡献，记作ΔCoVaR：

1.3 计算ΔCoVaR的方法

关于ΔCoVaR的计算的，分为以下三步：

第一步：对单个金融机构求解其VaR。

众所周知，与正态分布相比，学生t-分布的尾部更厚，而金融数据的一个明显特征就是厚尾。因此，将学生t-分布作为各收益率序列的分布函数。即满足以下条件：

这里，tq，ν表示学生t-分布的q分位数，且自由度为ν。

接下来，为了得到式（6）中计算VaR所需的参数，本文将GJR GARCH（1,1）模型用于参数估计。该模型是由Glosten等（1993）[8]提出的，该模型解释了金融数据中存在的一种常见现象——杠杆效应。GJR GARCH模型的均值方程表示为：

这里，α1测度波动受到冲击时的影响，β1测度波动受到冲击时的持续性，δ代表方差方程的类型（包括条件标准差和条件方差），γ1表示捕捉的杠杆效应。当γ1＞0时，说明正的冲击增加条件方差小于负的冲击，当γ1＜0时，反之亦然。当γ1=0时，上述简化成对称的标准GARCH模型。

关于模型中的参数估计，本文采用准最大似然方法。估计结果用于式（6）中VaR的求解。

第二步：估计联合概率密度函数。

关于金融系统与金融机构间收益率的相关性估计，本文采用Engle（2002）[9]提出的DCC方法。同样，对于金融系统与机构间收益率的联合分布，假设其服从多元学生t-分布。即：

关于DCC方法，分两个阶段进行。第一阶段，对上述联合分布的波动部分进行估计。同时，对各收益率序列，使用第一步中的GJR GARCH（1,1）模型进行拟合。此外，还要估计联合学生t-分布的参数ν。第二阶段，根据第一阶段的估计结果，对式（9）与式（10）中模型描述的相关部分进行估计。至此，DCC方法估计的条件协方差矩阵∑t即可完全确定。这里，对于DCC方法的相关参数都采用准最大似然方法进行估计。

第三步：ΔCoVaR计算。

通过第一步与第二步获得的结果，CoVaR可由式（11）求得：

根据公式P(A |B)=P(A ∩B)/P(B )，则式（11）可写为：

然后将 pd代入式（12）可得：

最后根据多重积分公式，式（14）可写为：

接下来就是计算基准状态下的CoVaR，即：

与式（11）同理，式（16）可写为：

对式（17）中的分母部分进行求解可得一个联合概率，即：

将式（18）的结果代入式（17），可得：

综上，根据式（20）即可求得同时陷入财务困境状态时的N家金融机构对金融系统产生的联合系统性风险贡献：

2 数据与处理

本文数据来自于锐思金融数据库，在该数据库中有62家中国金融企业上市，其中银行业有25家，证券业有27家，信托业有6家，保险业有4家。本文的样本数据是从上述的62家上市金融机构中抽取32家机构，原因是剩余的30家机构上市时间比较晚致使数据不足而被舍弃。对每只股票从2008年1月4日到2016年7月15日取其周收盘价，每只股票有440个观测值。本文使用R软件处理数据。

3 实证分析

3.1 数据统计概述

从表1不难看出，5个收益率序列中有3个呈左偏状态，2个呈右偏状态，最低的峰度系数大于4.2，这表明每个收益率序列都具有一定的“厚尾”现象。而各序列的J-B检验结果的P值都近似于0，这表明各收益率序列不呈正态分布。结合“厚尾”现象和J-B检验结果，拒绝了各收益率序列服从正态分布的假设，从而支持了各收益率序列服从学生t-分布的假设。而ADF检验结果表明各收益率序列变化呈平稳状态。

表1 汇总数据的描述性统计

3.2 GJR GARCH、DCC估计输出

这里作如下假设：将学生t-分布作为单个收益率序列的分布函数；将联合学生t-分布作为多个收益率序列的联合分布函数。由学生t-分布的定义知，这个分布有3个参数：均值、方差和自由度。对各收益率序列的分布函数采用GJR GARCH模型拟合，则可获得此分布函数的相应参数。各子市场的相关参数估计见表2。

表2 各子市场平均条件均值、平均条件方差和平均条件相关性的估计

为了对各子市场个体学生t-分布以及各子市场与金融系统间联合学生t-分布的形状参数进行估计，这里采用准最大似然法估计。表3给出了相应的估计结果。

表3 学生t-分布的参数估计

表3表明无论是个体还是联合分布的自由度都是高度显著的。

图1描绘了所有数据样本的平均条件方差的时变过程。从图1可知，第一个波动出现在2008年5月至2009年6月期间，其波动峰值最高。随后，波动下降，但之后又出现三个相对较小的波动：分别在2010年年中、2011年年底和2013年年中。由于2007—2009年受全球金融危机的影响，所以出现了第一个最高波动峰值，随后出现的三个峰值可以认为是受欧债危机的影响所形成。由于全球金融体系受到2007—2009年金融危机、欧洲债务危机等重大事件的冲击，因此，可以预测ΔCoVaR也将会受这些危机事件的影响。

图1 时变平均条件方差

3.3 VaR与ΔCoVaR

对某一金融机构通过计算其在财务困境状态和基准状态下的CoVaR之差，即可得该机构的系统性风险贡献。图2给出所有机构收益率的平均5%VaR和ΔCoVaR的比较。

图2 所有样本序列的平均5%VaR和ΔCoVaR

从图2可得出以下结论：（1）在选取样本数据的时间段内，在绝大多数的时间点上显示平均ΔCoVaR高于VaR；（2）当发生金融危机事件时，危机事件对ΔCoVaR峰值比VaR峰值的影响更为显著；（3）金融危机事件的发生增加了对金融系统的系统性风险贡献；（4）相对于横截面维度，ΔCoVaR和VaR在时间序列维度上的联系更强。

3.4 最坏情景分析

所谓“最坏情景”指的是金融市场中某一子市场的全部机构同时处于财务困境的情景。考虑到以下因素：一是相对于其他三个子市场而言，银行业市场是我国金融市场最为重要的组成部分；二是国家对银行业的一些特定因素，如市场规则、结构以及管理理念都可能导致银行业开发相似的业务模式，所以本文选择银行业作为研究对象。

3.4.1 不同基准状态下的ΔCoVaR

由本文对给出的基准状态定义知，常数α取值不同会得到不同的基准状态，下页图3描述了银行业市场的全部机构在fd1下取不同α值时，ΔCoVaR的变化趋势。可得如下结论：当多个金融机构同时陷入某一财务困境时，常数α取值越小，对金融系统造成的联合系统性风险贡献就越小。该结论可根据式（19）和式（20）进行相应的验证。

图3 银行业子市场在fd1下取不同α值时ΔCoVaR的变化

3.4.2 不同财务困境状态下的ΔCoVaR

在同一基准状态下研究不同财务困境下ΔCoVaR的变化趋势。图4描述了在基准状态为α=0.1下，银行业子市场的全部机构同时陷入fd1或fd2时ΔCoVaR的变化。可得如下结论：（1）与单一银行陷入财务困境相比，当银行业子市场的全部机构同时陷入财务困境时，造成的系统性风险更为严重；（2）与银行业子市场的全部机构同时陷入fd2状态下相比，银行业子市场的全部机构同时陷入fd1状态下造成的系统性风险贡献更高；（3）无论何种财务困境状态，累积VaR和ΔCoVaR在时间序列维度上联系都非常紧密。

图4 银行业子市场在fd1、fd2下的ΔCoVaR和累积VaR的变化

4 结论

实证分析的结果表明，金融机构陷入财务困境时VaR要高于其无条件VaR。从而验证了当金融机构陷入财务困境时会加重金融系统的总体风险。而且当一组金融机构同时陷入财务困境时，ΔCoVaR的求解根据基准状态与财务困境状态的不同组合得到的结果差别很大。此外，当VaRq固定时，基准状态中常数α取值越大，同时财务困境状态定义为一组金融机构的收益率小于等于其VaRq水平时，对金融系统造成的系统性风险就越严重。

因此，在对系统性风险的监管中不要只局限于特殊风险，还要注意风险的累积。除此之外，考虑到一组机构中有个别机构的系统性风险贡献与联合系统性风险贡献之间联系比较弱。对此，机构在实际监督管理时，一方面要以集团为基础加强自身监管，另一方面要重视对系统性风险有缓解作用的宏观审慎政策。