基于X-12-ARIMA调整的中国CPI波动检验

顾光同

（1.浙江农林大学 经济管理学院；2.浙江省农民发展研究中心，杭州 311300）

0 引言

近年来，全球经济在发展过程中曾经一度出现流动性过剩、能源商品价格上涨以及在大宗商品市场上的过度投机行为，从而造成全球通货膨胀高企。而2008年以来，美国次贷风暴引发全球金融危机，又使全球的经济面临潜在的通缩风险。在全球经济格局发生转变的背景下，中国的通货膨胀问题受到政策制定部门和学术界普遍关注,而消费者物价指数(CPI)，由食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务和居住八大子成分组成，是反映与居民生活有关的商品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为判断通货膨胀水平的指标，分析市场经济活动和政府制定政策的一个重要参考指标也成为不少学者关注的焦点。因此找到CPI近年来的结构性变化中的统计特征，得到对于通胀的整体性认识，对国家制定宏观经济政策提出建设性意见具有十分重要的意义。

通过对现有文献[1-6]的研究梳理可以发现关于CPI的研究，国内外的学者主要将焦点放在影响通货膨胀的因素、通货膨胀动态传导机制及通货膨胀持久性等方面。极少人关注CPI自身的统计特征。基于上述问题，本文将尝试以CPI的统计特征为切入点，对我国CPI数据做出相应的分析并提出建议。

1 研究方法

1.1 描述性分析

描述性统计分析是对调查总体所有变量的有关数据做统计性描述，主要包括数据频数分析、数据离散程度分析、数据集中趋势分析、数据分布以及一些基本的统计图形。在进行数据分析的时候，一般首先对数据进行描述性统计分析，以发现其内在的规律，从而选择进一步分析的方法。本文采用数据离散程度分析、数据分布分析和折线图等直观地对我国CPI和八大类子成分指标进行描绘，以初步了解这些指标的统计特征和走势。此外，本文还将结合当时的国家经济形势分析CPI走向的形成原因。

1.2 X-12-ARIMA法

X-12-ARIMA是当前国际上被广泛接受的季节性调整程序，该程序是在传统的基于移动平均的X-11方法基础上，引入了预调整模块regARIMA。具体方法如下：首先通过建立带有回归元的ARIMA模型对序列进行前向预测和后向预测、扩充数据，以保证在使用移动平均进行季节性调整的过程中数据的完整性；同时对数据做更加丰富的预处理，检测和修正不同类型的异常值，估计并消除日期（如节假日，交易日等）因素的影响；最后对季节性调整的效果进行严格的诊断检验。

广义的波动检验要求数据是经过季节性调整的，所以在广义波动检验之前首先在EVIEWS6.0软件的基础上运用X-12-ARIMA对CPI和八大类指标进行预处理，纠正月度时间序列中隐含的由季节性因素引起的季节影响，以观察其潜在趋势的过程。

1.3 广义波动检验

广义的波动检验是对给定的数据进行拟合并从中获得经验过程，在残差或估计中捕捉波动的方法。广义的波动检验包含了使用标准化残差累计总和的CUSUM过程、分析移动残差和的MOSUM过程和对未知的回归系数进行估计的Estimates-based过程，而本文主要采用CUSUM过程[7]。

CUSUM过程是递归残差的累计总和:

其中n=n-k是递归残差的数量，[]tn是tn的整数部分。在零假设下经验波动过程的极限过程wn(t)为标准布朗运动（或Wiener过程）w(t)。

CUSUM过程的标准边界b(t)分别为λ(1+2t)和λ，其中t表示时间，λ表示常数阈值。如果CUSUM经验过程的路径跨越这些边界，零假设“不存在结构性变化”在显著水平α上被拒绝，则可以断定数据存在结构性变化。

基于上述方法，本文将CPI分别与八大类子成分指标（食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及维修服务、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务和居住）分别建立直线方程并检验是否存在结构性变化。

1.4 自回归模型的最小二乘法

自回归（AR）模型的参数估计是时间序列分析的基本问题[8]，是在模型结构和滞后阶数已确定的条件下，对模型参数进行估计。通过建立实际时间序列的“最佳”拟合模型和分析变量随时间变化的历史过程以揭示该序列的变化发展规律。观测值{xi，i=0，±1，±2，...}，白噪声序列表示为{}at，回归系数用φj(j=1，2，...，p)表示，则AR模型：

记：

则AR(p)模型可以表示为：

由最小二乘原理可以得到模型的参数估计为：

那么可得到噪声的估计为：

本文在通过AIC准则确定最优模型的基础上，计算出系数的估计值、拟合优度R2和偏相关系数平方值Pt2，并与格点自助法的结果进行比较以确定总体CPI和八大类子成分指标的惯性水平。

1.5 格点自助法

格点自助法[9]的提出是解决置信区间的构造问题。当抽样分布的总体未知或统计量的分布未知时，格点自助法较传统的自助法更优。其基本思想是计算每一个网格的参数对应的临界值分布，并根据不拒绝的原则形成置信区间。

定义样本 X产生于条件参数下的分布Gn(x|α，η)=P(Xn≤x|α，η)，该分布取决于参数α和η的大小，用代表α的估计值。那么给定零假设Ho∶α0=α，则退化的假设检验统计量Sn(α)在(α，η)参数条件下的分布函数为:

其中n表示样本容量，记 qn(θ|α，η)为 Fn的反函数，则有：

由概率统计知识可知，qn(θ|α，η)为统计量 Sn(α)的分位数函数，固定 (α，η)的分位函数 qn(θ|α，η)是真值 θ 的增函数。

格点分位数函数为 q*n(θ|α)=qn(θ|α，(α))，那么在给定置信水平β下格点自助法的统计量Sn(α)的置信区间为：

其中，θ1=1-(1-β)/2和 θ2=(1-β)/2，故β=θ2-θ1。这个置信区间被定义为一系列的参数值，且置信区间被设为等尾的，其是两个单侧置信区间的交叉部分，等尾也就是在每一个方向上的错误概率相等。

置信区间Cg形式可能是分隔开的，空的或者可能包含了整个参数区间。但在大多数的例子中，Cg都是一个简单的区间，其左侧末端 aL是 Sn(α)和 q*n(θ2|α)的交点，右侧末端 aU是 Sn(α)和 q*n(θ1|α)的交点。

格点自助法无论在平稳模型还是局部有单位根的模型，都能提供正确的置信区间，与其他方法相比较有着其独特的优势。故本文同时运用格点自助法和最小二乘法对总体CPI和八大类指标的自回归模型进行分析，目的是定量化挖掘这些指标的惯性特征。

2 实证分析

2.1 数据的来源

经2001年调整后，我国CPI指数统一执行国家统计局规定的八大类体系，包括食品、烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住[10]。本文在中华人民共和国国家统计局网选取2001年1月至2015年10月的CPI和八大子成分的月度同比时间序列数据作为样本进行研究。为了行文方面，本文把八大类子成分的英文分别表示为：Food，Alcohol，Clothes，Equipment，Healthcare，Transport，Entertainment，living。

2.2 数据分析和结果

2.2.1 描述性分析

对CPI和八大类子成分指标进行描述性统计分析，结果见表1，可知食品的均值105.36和标准误差0.41都是最高的，而居第二位的是居住。在数据离散程度方面，食物以29.42高居方差的第一位，是波动次大的居住类的4倍，而其最大值为123.3，最小值为96.7，这也论证了其是八大类子成分中数据离散程度最高的。居住是离散程度居次高的一个指标，该类的方差为7.46，仅为食物的1/4左右，最大值为107.7，最小值为94.2，然后是总体CPI、娱乐教育文化用品及服务、家庭设备用品及服务等。在偏度方面，总体CPI、食物、烟酒及用品、衣着和娱乐教育文化用品及服务为正偏离，呈现右边尾部要比左端尾部长的特点。而家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品、交通和通信和居住则为负偏离。在峰度上，总体CPI和八大类子成分指标的峰度值除了家庭设备用品及服务类7.85＞3较陡峭外，其他类该值＜3，呈现不足峰、分布较平坦的特点。

表1 总体CPI和八大类子成分的统计特征

为了分析CPI和八大类子成分的走势，本文绘制了CPI和八大类子成分指数时序图，见图1所示。可知此期间我国CPI和八大类子成分的走势呈现出相当明显的差异，但总体上这些指标的增长与波动还是较剧烈的，尤其是烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品等从2001年1月份以来，波动的幅度是一轮高过一轮。

图1 CPI和八大类指数时序图

在2001年1月到2005年12月期间，总体的CPI同比指数从2001年初的101.2降至2002年4月的98.7，再升至2004年6月的105，呈现至少5%的波动。而食品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品和居住在2002年左右呈现出小幅度的下滑趋势，在2003年又开始回升。烟酒及用品则在2002年呈现出微小的上升趋势并且在2003年下滑，至于娱乐教育文化用品及服务在2001年至2002年间有较大的下滑，之后便无明显的波动。由此可知这段时间内我国经济水平较为稳定，保持着高增长、低通胀的良好局面，而这与央行采取稳健的财政政策和稳定的货币政策有着很大的关系[11]。

2006年1月至2010年12月的CPI指标可谓是“风云骤变”。CPI第一次的高调上涨是从2007年7月开始至2008年6月，CPI指数直线上涨，其原因是此期间受国际大宗商品价格波动、中国股市等诸多因素影响，使得过高的经济增长在2007年的数据上体现出来，并且一度达到108.7的峰值。与此同时，八大类子成分指标除了娱乐教育文化用品及服务，其余指标也出现不同程度的上涨，严重的通货膨胀已经成了现实。而后因为受金融危机影响，国内经济水平回落。2008年6月至2009年1月，由美国次贷危机所引发的全球性金融危机以及国家经济回调政策的影响，我国CPI指数呈现逐月回落的现象。食品、家庭设备用品及服务和居住等指标在此期间也大幅下滑，其他指标同样有小幅度下降的现象。经济危机后经济的复苏是2009年1月左右开始的。由于居住、食品医疗保健及个人用品、交通和通信等价格猛烈上涨的强力推动，CPI指数再一次疯狂上升，指数曾一度达到7%左右。

在2011年以后，居住指标先有一定幅度上升，在2011年8月份以后出现回落一直持续到现在，其他成分也在2012年前后出现下滑的情况，这也是前期中央政策诸多宏观调控政策开始奏效的前奏。但是，独特的是烟酒及用品类指数从2015年5月开始反而开始大幅上升，医疗保健及个人用品类也有小幅攀升，这也反映出在中国经济持续下行进入新常态下，老百姓生活开支成本反而增加了。

由以上的描述性分析可知，总体CPI和八大类指标之间无论是在统计特征还是在动态走势上都有相当显著的差异。这些不同的特点暗示，CPI总体数据和八大类子成分指标数据可能存在更为丰富的信息，非常有必要对其进行更深入的分析。

2.2.2 广义的波动检验

（1）数据预处理

季节性调整就是对原始时间序列中隐含的由季节性因素引起的季节影响加以纠正，观察其潜在趋势的过程。季节调整后的时间序列是趋势、循环和不规则因素的合成。季节性调整通常有现成的程序，X-12-ARIMA就是当前国际上最为流行的季节调整程序。广义的波动检验要求数据是经过季节性调整的，故首先在Eviews6.0软件的基础上运用X-12-ARIMA对CPI和八大类指标进行预处理。

在X-12-ARIMA程序的输出报告中给出了11个用于质量控制的M统计量和最终的Q值，当Q值小于1，则表明季节性调整的效果良好，否则，则表示调整的效果欠佳。以CPI指标为例，经调整的CPI指标最后的Q值为0.94，小于1，因此可以认为CPI指标数据的季节性调整效果良好，可接受。至于其余八大类指标的结果Q值均小于1，因此季节性调整的总体效果较好。

（2）广义的波动检验

由上文描述性分析可知，中国总CPI波动在2013年2月以后趋于平缓，尽管CPI少数子类仍然存在一定波动。事实上，根据国家统计局最新的CPI月度数据可知，2015年年底到2016年8月的CPI涨幅在2%上下平缓波动。考虑到CPI变化信息的丰富性，本文将主要基于2001年1月至2013年2月数据，用中国CPI指标数据分别与八大类子成分建立关系方程进行广义的波动性检验[12]。实证表明CPI及其子类的广义波动时序值均未超过上下边界，经验波动过程的显著性检验的P值分别为0.07、0.5163、0.7119、0.7752、0.3099、0.3546、0.463 和 0.3246，都大于0.05。

对于食物类CPI的直线方程波动检验而言，在2006年至2008年期间该类波动一度突变逼近波动边界，而且其波动幅度是八大类中最大的，后又在2008年回升远离边界。烟酒及用品类CPI的直线方程波动检验显示，其波动在2001年至2006年的前期相对较为平稳，而在后期就有两个明显的峰值，一个大于0，一个小于0。而衣着类CPI的直线方程波动检验和家庭设备用品及维修服务类CPI的直线方程波动检验两者较为相似，波动幅度都体现了存在两个峰值，但不同的是，衣着类CPI的直线方程波动检验的峰值在2008年至2012年间，家庭设备用品及维修服务类CPI的直线方程的波动检验的峰值则主要集中在2006年至2010年间。而其他时间两波动都显得较为平稳。医疗保健及个人用品类CPI的直线方程波动检验、交通和通信类CPI的直线方程波动检验和娱乐教育文化用品及服务类CPI的直线方程波动检验三者均呈现出三处较为明显的峰值，这三类CPI的波动所对应的每个峰值所处的年份也十分相近。此外，这三类CPI的波动处于中间的峰值都明显地高于另两个峰值。至于居住类CPI的直线方程波动检验则十分复杂，但实证发现，该类CPI在2006年左右有一个较大的负的峰值。

2.2.3 格点自助法

（1）时间序列模型的确定

本文在模型的选取上严格遵循“从一般到特殊”的基本原则，通过CPI及其子类的自相关函数和偏相关函数进行滞后阶数判断，发现时期内的总体CPI和八大类成分指标的自相关图中呈拖尾状，且自相关系数递减到零的速率极为缓慢。而在CPI和八大类成分指标的偏相关函数滞后20阶中，偏相关系数在1阶或2阶之后都进入到两倍标准差之内，呈现截尾的特点。此外，通过AIC值最小为最优的准则最终确定，总体CPI和八大类子成分指标最优的滞后期数为2期。

（2）格点自助法和最小二乘法

依据上文方法和确定的模型，表2报告了总体CPI和八大类子成分AR(2)模型的系数估计结果。作为比较，把格点自助估计法和最小二乘法两种不同估计方法获得的结果同时归纳在表2中。

表2 CPI和八大类子成分AR(2)模型系数的估计

首先，从可以系数φ1的点估计值来看，除了娱乐教育文化用品及服务类CPI，总体CPI和其余的八大类子CPI成分的最小二乘估计值要明显大于具有统计无偏性的格点自助法估计值。仔细比较两种不同估计方法的结果可以看到，两者之差最小的是交通和通信，为1.2%左右，而家庭设备用品及维修服务、医疗保健及个人用品、居住三个子成分指标对应的差异幅度高达50%以上，而其他指标对应的最小二乘点估计值与格点自助法的估计值偏差也在10%以上。而从系数φ2的点估计看，两种方法的估计值甚至出现了正负差异。在格点自助法的估计值中，除了交通和通信、娱乐教育文化用品及服务指标，其余均为正值，而在最小二乘法的所有估计结果里，除了交通和通信、娱乐教育文化用品及服务指标，其余都为负值。由此一来，φ2的估计值在两种方法中的偏差几乎达到200%。

这里理解系数φ1、φ2事实上也是一种惯性指标，反映前期的指标值对当期值的影响。从惯性的绝对水平上看，总体指标和八大类子成分指标中惯性最强的是家庭设备用品及维修服务，其格点自助无偏点估计值为0.982，即使是在最小二乘估计值的最优结果中也高居第二位。这说明，在八大类子成分中，家庭设备用品及维修服务在受到随机干扰因素冲击之后，持续的时间最长。而在分析的所有指标中，交通和通信的惯性最弱，低于总体CPI指标9个百分点左右，且其偏相关系数的平方为0.616也是最小的。

从格点自助法计算出来的φ1的90%的置信区间来看，总体CPI和八大类子成分指标对应的结果都包含单位1，这便暗示着前一期指标的情况对当期的影响非常之大，即惯性极强。而φ2的90%的置信区间数值总体上虽然小于φ1的90%的置信区间，但也都包含了大于零的部分，所以可以确定是存在一定惯性的。

3 结论与建议

本文着重研究了总体CPI和八大类子成分的统计特征、走势、波动情况和惯性水平等情况。为了确保研究结果真实可靠，本文运用了基础的描述性分析和X-12-ARIMA季节性调整程序[13]、广义波动检验和格点自助法对相关问题进行探索和分析,得出如下结论：

第一，总体CPI和八大类指标之间无论是在统计特征还是在动态走势都有相当明显的差异。其中在统计特征方面，子成分食物和居住的均值，标准误差和方差都分别高居第一、二位；在走势方面，总体上CPI和八大类指标的增长与波动还是较剧烈的，尤其是烟酒及用品、衣着、家庭设备用品及服务、医疗保健及个人用品等从2001年1月以来，增长的幅度是一轮高过一轮。而总体CPI指标受国内外经济环境的影响呈现“风云骤变”的特点。

第二，我国CPI在2001年1月以来没有结构性变化。但CPI与八大类建立的直线方程波动情况各不相同。其中，食物类CPI直线方程曲线曾一度极为逼近边界，且波动情况最为剧烈。

第三，我国总体CPI和八大类子成分指标的惯性水平显著不同。惯性水平最强的是家庭设备用品及维修服务，即其在受到随机干扰因素冲击之后，持续的时间最长。惯性最弱的子成分是交通和通信。此外，从计量方法角度，本文的结果说明，与新近发展起来的格点自助估计法相比，传统的最小二乘估计方法不能准确刻画不同成分指标的惯性特征，并且在实际应用中经常给出错误的统计推断。

基于上述结论，本文提出以下建议：

（1）在制定CPI有关政策和目标时，需将不同子成分指标间存在的不同统计特征、波动情况和惯性特征纳入考虑范围，这样才能使制定的政策达到理想的目标。如果我国相关政府部门只单一地根据加总之后的总体CPI来制定相关政策，则可能难以达到既定的政策目标。特别是根据格点自助估计法的结果，中央银行在计算目标通货膨胀水平时，应该赋予惯性强、波动大的子成分更大的权重，而对于惯性弱、波动小的子成分指标，则可以适当降低权重，从而避免社会福利损失。

（2）及时更新统计调查的方法，确保研究结果的真实可靠。

（3）格点自助估计法无论是在平稳模型还是局部有单位根的模型都能提供正确的置信区间。而与最新发展起来的格点自助法想比，传统的最小二乘估计不能精确刻画中国CPI和八大类子成分模型的自回归系数，并且得出的结果与无偏的格点自助法存在很大的出入。因此，在今后分析相关问题的过程中，更为先进和准确的方法应该得到更广泛的应用。