基于B型关联度及GIOWA算子的组合预测模型

潘婉彬，黄 磊

（中国科学技术大学 管理学院，合肥 230026）

0 引言

就业问题一直是广受关注的重大民生问题。李克强总理在2017年的政府工作报告中指出“大力促进就业创业。完善就业政策，加大就业培训力度，加强灵活就业、新就业形态的支持。”在积极扩大新增就业岗位的同时，对就业人数的预测也越来越成为政府和学界关注的焦点。近些年，有许多学者已经在就业人数的预测问题上进行了有益的尝试。乔娜（2009）[1]利用时间序列的Cramer分解定理，建立了确定性趋势模型和ARIMA模型对我国的就业人数进行预测。朱家明等（2010）[2]则采用主成分分析的方法对我国的就业人数进行预测。刘广永（2012）[3]运用灰色系统理论，通过建立灰色GM(1,1)模型对我国的城镇就业人数进行预测。张玉杰和殷宝明（2016）[4]通过建立ARIMA模型对三大产业就业人数及城镇、农村就业人数分别进行了预测。现有的对我国就业人数进行预测的研究主要采用的是单项预测方法，该方法的显著不足是不够准确，且缺乏稳健性。为此，Bates和Granger（1969）[5]提出了组合预测的思想。组合预测可以综合各单项预测的优势，并能得到比单项预测更准确和更稳健的预测结果。

本文采用组合预测的方法对我国的就业人数进行预测，结果表明，相比于单项预测，组合预测可以显著提高预测精度。此外，本文以同时考虑了数据间相似性和相近性的B型关联度作为目标函数建立模型，并讨论了基于B型关联度及GIOWA算子的组合预测模型在不同条件下的就业人数组合预测值。

1 GIOWA算子的概念和性质

1988年，美国学者Yager首先提出了有序加权平均算子的概念（Yager，1988）[6]，并得到广泛应用。后来，国内学者徐泽水（2004）[7]对其进行了推广，提出了广义诱导有序加权平均算子。下面分别对其进行介绍。

定义1：称满足下述关系的算子为有序加权平均（OWA）算子：

其 中 ，ω=(ω1，ω2，…，ωn) 为 加 权 向 量 ，并 满 足0≤ωi≤1(i=1，2，…，n)及而bj则表示数据(a1，a2，…，an)中第j大的数。OWA算子本质上反映的是一种从n维到1维的映射关系：Rn→R。

定义2 ：设有二元数对 πi，ai(i=1，2，…，n)，称满足下述关系的算子为诱导有序加权平均（IOWA）算子：

其中，ω=(ω1，ω2，…，ωn)是与 IOWAω相关联的加权向量，并满足0≤ωi≤1(i=1，2，…，n)及 ∑i=1nωi=1。二元数对 πi，ai(i=1，2，…，n)称为OWA对，第一个分量 πi称为诱导分量，第二个分量ai称为数值分量。bj表示(π1，π2，…，πn)中第j大的元素所在的OWA对中的第二个分量。

定义3 ：设有二元数对 πi，ai(i=1，2，…，n)，称满足下述关系的算子为广义诱导有序加权平均（GIOWA）算子：

其中，ω=(ω1，ω2，…，ωn)是与 GIOWAω相关联的加权向量，并满足 0≤ωi≤1(i=1，2，…，n)及二元数对 πi，ai(i=1，2，…，n)和 bj的含义同上，d为非零的实数。

GIOWA算子的特点是二元数对 πi，ai与ωi并没有直接的关系，ωi只与加权集结过程中顺序的第i个位置有关，而且，对数值分量ai的加权集结并不是根据其本身的大小，而是根据诱导分量的πi大小。

GIOWA算子具有以下性质：

（1）置换不变性：设有二元数对 ( π1，a1， π2，a2，…，是其任一置换，

则：

（3）单调性：设有二元数对 (π1，a1， π2，a2，…，和若对于任意的i(i=1，2，…，n)，均有 ai≥，则：

在GIOWA算子中，当参数δ取不同值时，可以构造不同的算子，以下是几种常见的构造方法：

当δ=1时，退化为诱导有序加权平均算子，其形式见式（2）。

当δ→0时，为诱导有序加权几何平均（IOWGA）算子，其形式为：

当δ=-1时，为诱导有序加权调和平均（IOWHA）算子，其形式为：

2 组合预测模型的构建

设有一时间序列，其实际值为{xt，t=1，2，…，T}，此前，采用了n种方法对其进行预测，并记第i种方法得到的预测序列为{xit，t=1，2，…，T}(i=1，2，…，n)。设组合预测中各种单项预测方法的权重为则可以得到组合预测序列t及其误差序列et。

本文以预测精度hit作为诱导分量πit，其计算公式如下：

因此，根据定义3可知：

其中，ω=(ω1，ω2，…，ωn)是与 GIOWAω相关联的加权向量，并满足 0≤ωi≤1(i=1，2，…，n)及为OWA对，yj表示 (h1，h2，…，hn)中第j大的元素所在的OWA对中的第二个分量。

为了方便计算，并考虑到检验模型的有效性，本文主要讨论式（7）中当δ=1、δ→0和δ=-1这三种情形下的结果。设在时点 t(t=1，2，…，T)，权重为 ωi(i=1，2，…，n)的单项预测方法的预测误差为：

结合式（7）和式（8），可以得到各时点的组合预测误差et。

当δ=1时：

当δ→0时：

当δ=-1时：

已有的组合预测模型中，根据其预测目标的不同而有不同的目标函数和最优化指标，常见的目标函数和最优化指标包括：Theil不等系数（陈华友，2004）[8]、相关系数（陈华友，2006）[9]、贴近度（杨蕾等，2013）[10]、灰色关联度（周远翔等，2016）[11]等。本文以B型关联度作为目标函数，主要是考虑到B型关联度兼顾了数据之间的相似性和相近性，因而可以更加准确地衡量数据间的相关程度。

定义4：设时间序列的实际值为{xt，t=1，2，…，T}，组合预测序列为{t，t=1，2，…，T}，误差序列为{et，t=1，2，…，T}，并有误差序列的一阶差分序列∇et=et+1-et(t=1，2，…，T-1)，和误差序列的二阶差分序列∇2et=令：

则称 γ为{xt，t=1，2，…，T}和{t，t=1，2，…，T}的B型关联度。其中：

B型关联度利用时间序列间的差及其一阶和二阶差分来衡量两个时间序列之间的相似性和相近性。显然，γ的值介于0到1之间，且γ的值越接近于1，表示预测序列{t，t=1，2，…，T}越接近实际值序列{xt，t=1，2，…，T}，预测序列的预测效果越好。

通过上述分析，可以建立如下基于B型关联度及GIOWA算子的组合预测模型：

3 实证检验

为了说明上述建立的基于B型关联度及GIOWA算子的组合预测模型的有效性，本文选取2008—2016年的三大产业的总就业人数进行实证检验。表1给出了总就业人数的实际值序列xt和三种单项预测方法：ARIMA（1,1,1）模型预测、Holt指数平滑预测、M估计值稳健回归预测下的预测序列 x1t、x2t、x3t及其预测精度 h1t、h2t、h3t。

表1 单项预测

从表1可以看到，三种预测方法各有优劣，均在某些时点具有最高精度，这也说明了存在通过组合预测模型进行优化的空间。通过R软件对上述组合预测模型进行建模，并利用Nelder-Mead最优化方法进行参数估计，在δ=1、δ→0和δ=-1三种情形下的参数估计结果见表2所示。

表2 δ=1、δ→0、δ=-1三种情形下的最优权重

从表2可以看到，在δ=1、δ→0和δ=-1三种情形下的模型最优权重非常接近，说明了本文构建的基于B型关联度及GIOWA算子的组合预测模型具有稳健性。在估计出组合预测模型的最优权重之后，可以得到组合预测值，见表3所示。

对比表1和表3的结果，可以看到组合预测的效果要好于单项预测。为了更加客观地说明组合预测的优越性，本文计算了不同预测模型的平均绝对误差（MAE）、误差平方和（SSE）、比例平方和误差（SSE）、均方根误差（RMSE）和比例均方根误差（PRMSE），见表4。

表3 δ=1、δ→0、δ=-1三种情形下的组合预测值

从表4可以看出，组合预测模型的MAE、SSE、PSSE、RMSE和PRMSE显著小于单项预测，说明了本文构建的基于B型关联度及GIOWA算子的组合预测模型的预测效果要好于单项预测。

表4 预测效果评价指标值

4 结论

就业是重大的民生问题，对就业人数的预测一直是政府和学界关注的焦点问题。不同于以往研究中采用的多是单项预测的方法，本文借助组合预测的思想，构建了基于B型关联度及GIOWA算子的组合预测模型对我国的就业总数进行组合预测。研究结果表明，本文构建的基于B型关联度及GIOWA算子的组合预测模型的预测精度要显著好于ARIMA（1,1,1）模型、Holt指数平滑模型、M估计值稳健回归等单项预测方法，并且组合预测模型本身具有良好的稳健性。