基于D-S证据理论和TFAHP-TOPSIS的工程项目评标决策模型

张 熠

（湖北工业大学 经济与管理学院，武汉 430068）

0 引言

评标是工程项目招投标中最为关键的环节，评标方法是否科学合理，很大程度上会影响到评标结果以及各方的认可程度，意义十分重大。评标一般涉及许多定性指标，其中不可避免地存在不确定信息，其实质上是不确定性条件下对多个待选方案的评价决策问题，而评标又需要依靠专家丰富的知识和经验，但专家有时也会出现认知不确定性。因此，由于信息本身以及评标专家的不确定性，使得评价结果的可信性受到质疑，而基于D-S证据理论的信息融合方法正是解决此类问题的一个有效手段。

目前国内外有关工程项目评标的研究很多，己经形成一些较为成熟的理论和方法。通过对现有文献的梳理[1-8]，发现现行评标方法仍存在以下两方面有待改进：（1）指标权重确定不合理。有些方法虽使评标过程更加客观，但忽略了在实际工作中专家知识经验对判断决策所起到的重要作用，容易出现因盲目采用数学模型而造成指标权重偏离实际的情况；（2）虽然有些方法能够较好处理评标过程中的模糊性，但无法有效处理不确定性信息，没有深入探讨如何有效综合专家意见的问题。本文拟应用D-S证据理论来处理评标过程中所涉及的大量不确定信息，解决专家意见的综合问题，同时结合TFAHP和TOPSIS方法构建评标决策模型，并应用案例进行实证分析。

1 D-S证据理论

D-S证据理论起源于1967年Dempster提出的由多值映射导出的上概率和下概率[9]，1968年又针对统计问题提出了两个证据的合成原则[10]。之后Shafer进一步将其完善，把它推广到了更为一般的情形，形成了一套关于证据推理的数学理论，简称D-S证据理论。D-S证据理论的几个重要概念如下：

定义1：某个评判问题的所有可能结果组成的有限集合称为识别框架Θ。

定义2：基本概率分配函数Mass表示一个从集合2Θ(2Θ为 Θ 的幂集)到 [0，1]的映射，满足 M(∅)=0 且表示Θ的任一子集，M(U)表示事件U的基本概率分配函数。

定义 3：事件 U 的信任函数 Bel：2Θ→[0，1]，且

定 义 4：事 件 U 的 似 然 函 数 Pl：2Θ→[0，1]，且

定义5：D-S证据合成规则。

假设两个相互独立证据的Mass函数分别为M1和M2，利用D-S证据合成规则可将其融合为新的Mass函数：

假设有p个相互独立的证据，它们的Mass函数分别为M1，M2，…，Mp，则其合成公式为：

2 模型构建

本文以D-S证据理论为基础，同时结合TFAHP和TOPSIS方法构建工程项目评标决策模型。首先，采用基于三角模糊数的层次分析法（TFAHP）确定指标权重，以三角模糊数代替判断矩阵中的单个数值，给予决策者应有的判断空间，克服了传统AHP法中两两比较的赋值只能取单个数值的局限性；其次，运用D-S证据合成方法对多个专家关于定性指标值的意见进行综合；最后，采用TOPSIS模型进行指标合成。

假设专家集 A={A1，A2，…，Ak，…，Ap}(k=1，2，…， p)；投标商集 B={B1，B2，…Bh，…，Bm}(h=1，2，…，m)；评价指标集 D={D1，D2，…，Dj，…，Dn}(j=1，2，…，n),其中，D1={D1，D2，…，Dg}(j=1，2，…，g) 为 定 性 指 标 集 ，D2={Dg+1，Dg+2，…，Dn}(j=g+1，g+2，…，n)为定量指标集。

2.1 运用TFAHP确定指标权重

(1)由p位专家独立地对n个指标给出三角模糊数互补判断矩阵：

Rk=(rijk)n×n(i=1，2，…n;j=1，2，…n;k=1，2，…p) ，其中rijk=(aijk，bijk，cijk)为三角模糊数。该矩阵满足：①0≤aijk≤bijk≤cijk≤1 ，∀i，j；② aiik=0.5 ，biik=0.5 ，ciik=0.5，∀i；③ aijk+cjik=1，bijk+bjik=1，cijk+ajik=1，i≠j，∀i，j。

(3)计算模糊综合评价值：

2.2 运用D-S证据合成方法对定性指标值进行综合

假设定性指标的识别框架为 Θ={ε1，ε2，…，εf，…，εq}(f=1，2，…，q)，本文取 Θ =｛优秀，好，良好，一般，合格｝。假设投标商Bh的定性指标Dj的专家综合评价定性结果为 dhj(h=1，2，…，m;j=1，2，…，g)，dhj∈Θ 。由 p位专家独立地对m家投标商的g个定性指标进行评价，假

(4)计算模糊综合评价值的期望值。ui的左期望值为EL(ui)=(ai+bi)/2，右期望值为 ER(ui)=(bi+ci)/2，则ui的期望值为 E(ui)=αEL(ui)+(1-α)ER(ui)，式中 α(0＜α＜1)为乐观系数，一般取α=0.5，则：

(5)计算指标权重值：设该评价结果的信任程度为η(0＜η＜1)，根据p份意见表可得到Θ幂集上的p个Mass函数：

运用Dempster合成公式对这p个Mass函数依次进行合成，可得到dhj在Θ幂集上总的基本概率分配函数：

计算dhj在每一个单点εf上的信度和似然度：

计算dhj在每一个单点εf上的最终信任程度：

令 dhj=｛εf|Cr(εf)=maxfCr(εf)，f=1，2，…，5｝，这样即可得到投标商Bh所有定性指标的专家综合评价定性结果 Fh={dh1，dh2，…，dhj，…，dhg}(h=1，2，…，m) 。 令 Θ={ε1，ε2，…，εf，…，εq} 对 应 的 分 数 向 量 为 E={e1，e2，…，ef，…，eq}，本文取 E={1，0.9，0.8，0.7，0.6}，即可得到投标商Bh所有定性指标的专家综合评价定量结果

2.3 运用TOPSIS模型进行指标合成

定义合成指标：

很显然，zh的值越大越好，可根据zh的值从大到小对各投标商进行降序排列。

3 实证

本文以绿色工程项目招标评标为例。本文根据绿色建筑和绿色施工的概念、内涵以及相关评价体系，已构建了一套工程项目绿色评标指标体系，具体如下表1所示。本文以此为基础，运用上述建立的评标决策模型进行实证分析。假设有5位评标专家，A={A1，A2，A3，A4，A5}；4家投标商进入评标阶段，B={B1，B2，B3，B4}；评价指标集为D={D1，D2，…，Dj，…，D19}(j=1，2，…，19)。

表1 工程项目绿色评标指标体系

步骤1：运用TFAHP确定指标权重。

以准则层C1为例，由5位专家独立地对其下的4个二级指标D1、D2、D3、D4给出三角模糊数互补判断矩阵，并运用线性加权法综合5位专家的偏好判断信息，可得到如下综合判断矩阵：

根据式(1)可求得模糊综合评价值：

根据式(2)可求得模糊综合评价值的期望值：

根据式(3)可求得权重值：

w1=0.1684，w2=0.3773，w3=0.2966，w4=0.1577

同理，可求出针对准则层C2、C3、C4而言各二级指标的权重以及针对目标层而言各一级指标的权重，计算结果如表2所示。

步骤2：运用D-S证据合成方法对定性指标值进行综合。

以评价指标D1为例，由5位专家独立地对4家投标商的该指标进行定性评价，并运用Matlab求得综合评价结果，具体如表3所示，其中 1-5 分别代表{ε1，ε2，…，ε5}，即{优秀，好，良好，一般，合格}，其对应的分数向量为E={1，0.9，0.8，0.7，0.6}。

表2 各级指标权重

表3 评价指标D1的评价结果

同理，可求得4家投标商所有定性指标的综合评价结果，如表4所示。

表4 四家投标商所有定性指标的综合评价结果

步骤3：运用TOPSIS模型进行指标合成。

上述已经求得4家投标商所有定性指标的综合评价结果，现在需要计算定量指标D12的分值，具体过程如下页表5所示。

表5 各投标单位报价D12得分计算表

根据表4和表5容易得出：

根据式(4)和式(5)可求出各投标商与正理想系统和负理想系统的加权距离：

根据(6)式可求得各投标商的合成指标值：

所以 r3＞r1＞r4＞r2，即选择A3为中标单位。

4 结论

本文应用D-S证据理论来处理评标过程中所涉及的大量不确定信息，解决专家意见的综合问题，能够有助于业主更好地运用专家知识和经验，为工程项目评标提供有效的参考和依据。同时，结合基于三角模糊数的层次分析法和理想点法构建工程项目评标决策模型，为工程项目评标提供了一种新的方法和思路。最后应用实际案例进行实证分析，说明本文构建的评标决策模型是可行的，具有一定的可操作性，也为今后招标评标的改进提供参考和依据。