学好图形运动

张媛

摘 要：新课标下，初中数学教材主要研究三种图形的运动：平移、翻折、旋转。对图形运动问题进行探究，可以拓展学生的思维空间，挖掘知识间的内在联系，培养数学问题意识。

关键词：图形运动；过程；思想

我国数学家华罗庚曾说过：“数以形而直观，形以数而入微。”这是对数形结合思想的精辟论述，而图形运动的观念正是对数形结合思想的完美体现[1]。平移、旋转和翻折是三种基本变化，是用运动观点和思想研究图形位置变化或图形性质的数学问题[2]。相对于传统的研究静止的图形的方法，用运动的观念去观察和理解图形，对学生的要求较高。教师应该在几何入门阶段，让学生初步感受这种运动思想，更应该在后续几何图形的教学中坚持培养。

首先，我们看一下2016年南京数学中考第26题，这是最近几年南京中考试题中第一次出现对三种图形运动的系统考查。其中反映的问题值得我们深思：

（原题回顾）26.我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表。

就题目本身而言，并不难理解，但最终的分数却不能让人满意，我想可能有以下原因：

1.题型新颖，学生没有遇到类似的问题，很多学生不明白题目到底让他写什么。

2.本题突出了对学习过程的考查，题目只是将课堂教学的内容重现。本题得分低反映出学生对知识的积累和迁移的能力

不足。

因此，我们应认真反思如何在教学过程以及课堂之外，加强对学生图形运动思想的培养。

一、打破传统课堂模式，让学生的身体“动”起来

教师要改变以往以教师为中心满堂灌的方式，而应该在课前制订好本节课的过程性目标，在课堂上让学生将更多的注意力转移到探究的过程中，并在过程中积累数学活动的经验。例如，在讲七年级上“图形的运动”一课时，应该让学生拿起笔多画，让学生感受笔尖（抽象为一个“点”）在纸上不同的运动形式会产生不同的图形（直线、曲线）；在八年级研究“等腰三角形的轴对称性”时，学生可以通过对等腰三角形纸片的折叠，感受它是轴对称图形，并通过折叠发现相等线段和相等角等。

二、用“动态”的眼光看图形，让学生的思维“动”起来

在三角形的全等这一章节的学习中，很多基本图形都可以理解为图形运动产生的。让学生从动态的角度理解圖形，可以将复杂图形简单化，学会“多题归一”。

对于图1，可以理解为由两个全等的三角形通过翻折运动产生。如果△ADC绕点A旋转一定的角度，就变为了图2和图3，可以进一步让学生进行变式练习。

三、整体把控，分段实施，让学生分层次“动”起来

对于三种图形变换，在七上第五章只是结合生活中的实例让学生直观感受，这符合初一学生的认知水平。此时教师应该鼓励学生多动手、多举例。在后续的学习中详细探讨了三种变换的性质。此时，学生要从数量和位置关系两个层面，对每种变换作出分析，并学会用正确的符号语言去表达性质。作为教师，从初一到初二再到初三如何教学，首先要有整体的认识与把握，然后再具体到各个学段、每节课，坚持每节课落实过程性目标，才能真正理解图形运动。

四、重视作业布置，让学生乐意“动”起来

学生传统的数学作业形式都是书面的计算或者说理题，相对单一和枯燥，因此，教师有必要研究如何设计学生更感兴趣的作业。对于图形运动思想的培养，重在课堂老师对学生的启发，更重在学生自己的理解和应用。为此，在三角形的全等学完之后，我布置了一项作业：完成一张主题是“我看图形运动”的小报。要求学生将三种图形运动形式中的一种或多种进行研究。学生作业的积极性明显提高，完成的质量也超出了我的想象。

通过多种形式让学生感受图形运动，有利于培养学生的几何直观能力；对课堂呈现“动”形式以及课后作业形式的改进有利于提高学生对数学学习的兴趣和效率，实现教学的目标。

参考文献：

[1]姚杰.浅谈数学教学中图形运动观念的渗透[J].新课程（下），2011（11）.

[2]刘倩，马敏.“数学实验：平移 翻折 旋转”课堂简录与评析[J].中国数学教育，2015（5）.

编辑 鲁翠红