直井-水平井组合井网平面井间动用规律

陈民锋，尹承哲，王振鹏，山 珊

中国石油大学(北京)石油工程学院，北京 102249

将水平井加密到原直井井网中，形成局部组合井网，可有效提高弱动用层中注采井间的有效动用程度，定量描述水平井的作用及组合井网动用规律，是组合井网高效部署和油田高效开发的关键．利用组合井网进行开发，水平井作为生产井，井底附近压力降至直井，可充分发挥水平井泄油优势，使该区域储量得到有效动用，且注水井向生产井方向更易注入；采用直井作为注入井不仅有利于井网调整，且更具经济效益[1-2]．针对水驱砂岩油藏，组合井网以往理论研究仅以建立渗流模型求解井网产能或含水、波及系数等指标为主，对组合井网井间动用的评价较少[3-12]．在组合井网合理部署方面，大多利用数值模拟软件，以采出程度和含水率等作为方案选择依据，很少通过分析渗流场研究平面驱替规律，从井间动用程度来评价组合井网开发效果的研究[13-18]．本研究基于平面渗流理论，针对组合井网平面注采对应关系，利用保角变换方法，求解排状注采井网下的渗流场分布，以确定水平井部署后组合井网注采井间动用规律，为组合井网的合理部署提供理论支持．

1 组合井网渗流模型的建立及求解

1.1 组合井网基本形式

A油田为多层水驱开发砂岩油藏，采取排状注水开发方式，普遍存在低渗小层动用程度差、产液强度低的现象，开发过程中在适宜区域部署水平井形成局部的组合井网，对平面富集剩余油区域进行强化开采，井网基本形式如图1．

图1 组合井网基本形式Fig.1 Fundamental form of composed well patterns

针对图1组合井网形式，利用保角变换和镜像反映法，推导描述组合井网平面渗流场势函数及流函数；提出计算井间渗流场各处总势差的方法，以表征该处流动速度的相对大小，定量确定井间动用规律．利用该方法，结合实际油藏关键参数取值，得到排状注采井网条件下组合井网的基本动用规律，通过分析不同条件对驱替效果的影响，确定组合井网合理部署界限．

1.2 井间渗流场分布模型的建立及求解

基于图1排状注采形式，以正对直井为原点建立平面坐标系，如图2(a)．将正对直井编号0，两侧直井编号1，正对水井编号2，两侧水井编号2*．根据组合井网基本注采对应关系，利用渗流力学中保角变换对渗流场进行转换求解，如图2(b)．

图2 排状组合井网物平面和像平面示意图Fig.2 The schematic diagram of object and image plane of row composed well pattern

1.2.1 保角变换基本处理

保角变换基本假设条件为：① 油藏中只存在单相流体；② 油藏稳定渗流；③ 不考虑岩石及流体压缩性，流体为刚性渗流．

取保角变换

z=Lchw

(1)

其中，z=x+iy，x为物平面横坐标，y为物平面纵坐标；L为水平井长度；w=ξ+iη，ξ为像平面横坐标；η为像平面纵坐标；ch为双曲余弦函数cosh的缩写；sh为双曲正弦函数sinh的缩写．

根据式(1)得Z平面与W平面坐标对应关系为

映射之后，上半Z平面变为W平面上宽度为π的区域，水平井位于η轴0～π之间，为排油坑道；Z平面上相应的(x，y)在W平面的位置，如图2(b)．Z平面与W平面坐标对应关系为

(2)

1.2.2 组合井网下势函数的推导

如图2(b)所示，以W平面上处的井为例(ξ2*,η2*其余井同理可得)：由镜像反映法，首先消去上下封闭边界及η轴上[0, π]的供给边界，可以反映出两组无限井排，如图3.

图3 镜像反映法示意图Fig.3 The schematic diagram of mirror reflection method

ξ2*,η2*在W平面上由镜像反映法，如图3，在上下封闭边界映射出的两类油井坐标可以归纳为

同时，上下封闭边界将[0, π]供给边界映射成无限长供给边界，这一供给边界将两组无限油井排映射出η轴另一侧的两组无限水井排，其坐标可为

根据无限大地层平面一点势的表达式

(3)

通过式(3)及势的叠加原理，将平面上各点源汇产生的势进行叠加可得

(4)

根据贝塞尔公式

可将式(4)可化简为

(5)

1)0号井

(6)

2)1号井

(7)

3)2号井

(8)

4)2*号井

(9)

由式(6)至式(9)再通过势叠加可得排状注采单元在W平面中任一点产生的势为

φ组合井网=φ0+φ1+φ2+φ2*

(10)

基于式(10)，并根据式(2)中Z平面与W平面的坐标对应关系，将W平面位置反演到Z平面，即可得到排状注采单元在Z平面上的任一点产生的势．

1.2.3 组合井网下流函数的推导

由柯西-黎曼条件

对势函数求导并积分，得出流函数为

ψ组合井网=ψ0+ψ1+ψ2+ψ2*

(11)

其中，

(12)

(13)

(14)

(15)

1.2.4 直井井网下势函数的推导

直井井网排状注采单元如图4．

图4 排状直井井网物平面示意图Fig.4 Object plane of row vertical well pattern

在物平面直角坐标系下，根据无限大地层平面一点势的表达式，如式(3)，可计算直井井网排状注采单元中，编号为2及2*为注水井，编号为0及1为生产井，它们在平面上产生的势分别为

(16)

其中，

φ直井=φ0+2φ1+φ2+2φ2*

(17)

1.2.5 直井井网下流函数的推导

ψ直井=ψ0+2ψ1+ψ2+2ψ2*

(18)

其中，

(19)

1.2.6 组合井网井间渗流场分布

根据式(10)、式(11)、式(17)和式(18)计算，对比组合井网和直井井网势场及流动方向矢量图如图5．模型计算过程采用生产井定产量，注水井定注入量的方式计算，以注采平衡为产注量设计原则．

图5 直井与对应组合井网势函数及流动矢量图Fig.5 Potential distribution and inter well flow vector diagram of vertical and the corresponding composed well pattern

相比基本的直井注采井网(中间生产井产量低)，水平井部署形成组合井网后，水平井与正对直井附近产生压力降迭加，引起对应注水井注入压力(势)降低，并导致整个注采单元流动规律产生较大改变．从图5可见，更多的流体质点“分配”到水平井控制区域，体现了水平井对未动用区域的“分流”．

2 组合井网井间动用规律定量评价方法

2.1 评价方法的建立

基于组合井网渗流场分布，定量描述水平井对井间动用规律的影响．

1)计算井间各点的总势差．势差的大小，直接决定了该位置的速度大小，反映了该区域是否能够动用，以及动用强度大小；

2)确定不同条件下的动用范围．基于注采井网控制单元，统计不同势差下对应的动用范围(表征大于某一流动速度下的包络面积)，通过分析不同势差与动用范围的关系，即可定量评价水平井对井间动用规律的影响．

2.2 总势差定义

根据推导出的平面势函数φ，对平面进行离散化，取5 m为一个步长，即每个格点在x，y方向的步长dx=dy=5 m．根据势函数可求得平面任一点势φ(i，j)，定义平面横向势差Δφx为

Δφx=φ(i,j)-φ(i,j-1)，

i=1，2，…，N；j=2，3，…，N

定义平面纵向势差Δφy为

Δφy=φ(i,j)-φ(i-1,j)，

i=2，3，…，N；j=1，2，…，N

Δφx与Δφy为矢量，大小由上述定义计算，方向分别为x轴与y轴方向．合成两矢量，可得总势差Δφ为

(20)

总势差表示油藏内驱动流体流动的能量，某位置势差越大，该位置流体越易流动，动用效果越好．

2.3 动用范围定义

动用范围表征大于某一流动速度下的包络面积，为统一对比条件，特定义无因次势差和无因次动用范围两个参数．

为保证不同注采条件处在同一注采压差条件下，定义无因次势差ΔφD为

ΔφD=Δφ/注采井点间势差

(21)

假设油藏内流体流动存在临界压差，当压差大于这一临界压差时，流体开始流动．根据这一关系，定义势差大于某一值时，其等值线包络的单元面积为动用范围S． 若所研究的整个单元的面积为S0， 定义无因次动用范围SD为

SD=S/S0

(22)

3 不同条件下井间动用规律

3.1 计算参数取值

基于A油田实际部署及开发，给出基本参数：井距a=300 m，排距b=300 m，水平井长度L=300 m．油田A在开发过程中，因中间正对位置储层物性条件差，因此一般正对直井的产量明显小于相邻直井，这也是在该部位部署水平井挖潜的原因．定义产量比为中间直井产量与其排上相邻两口直井产量(开发效果正常)之比；通过改变产量比，分析不同产量比条件下组合井网对提高井间动用的效果．

模型以注采平衡为原则，采用定产、注量方式进行计算．产量比一般小于0.5，为理论研究的完整性，取产量比变化范围为0～0.9．其中，产量比为0时，组合井网中正对位置仅有水平井生产；产量比为0.9时， 正对位置直井产量与角部直井接近．

3.2 井间动用规律

基于排状注采组合井网的势场及定量化评价指标，分析加入水平井后，组合井网对难动用区域动用规律的影响．根据式(10)和式(17)计算势，根据式(20)和式(21)计算势差，绘制平面上无因次势差等值图(可直观反映注采单元中，每点相对流动速度大小)， 反映不同条件下注采井间的流动状况．

本研究中整个注采单元所在区域称为井控区域，生产井排及注水井排所在矩形，如图6(a)所示．正对(中间)注水井与水平井控制范围所形成的区域称为三角区域，如图6(a)的三角示意图所示．组合井网及直井井网条件下，产量比为0及0.9时的总势差场图如图6和图7．

图6 不同产量比下组合井网总势差等值图Fig.6 Contour map of total potential difference in different production ratios of composed well pattern

图7 不同产量比下直井井网总势差等值图Fig.7 Contour map of total potential differences in different production ratios of vertical well pattern

图8 不同区域不同产量比条件下动用范围Fig.8 Range of production in different regions of different production ratios

统计井控及三角范围内，不同产量比条件下的动用范围如图8．结合图6至图8可以看出：

1)水平井部署后，能显著动用原有直井井网中难动用的区域，该区域流体更多的“分配”到水平井的泄油区，体现水平井对该区域的“分流”作用；

2)组合井网条件下，总注入量一定时，产量比越小，物质平衡水平井分得产量越大，在相同产量条件下，消耗能量越小，其无因次动用范围越大；

3)与井控区域相比，在三角区域内，直井+水平井联合开采效果进一步扩大；

4)与直井井网的两种极限情况(中间直井产量比为0和0.9)对比可见，组合井网开采效果整体优于直井井网．直井井网条件下，产量比越大，中间直井产量越高，所在层动用效果越好；

5)从图8(a)及8(b)中可见，无因次势差在0.2～0.5范围内时，无因次动用范围变化幅度最明显．选择中间值即统计无因次势差为0.3时，动用范围随产量比的变化如图9．

由图9可知，随着产量比减小，组合井网动用范围增大，曲线在产量比为0.5时出现明显拐点．说明正对直井产量较小时(产量是周围直井正常产量的0～1倍)，加密水平井对提高井间动用范围的效果越明显，效果增幅拐点为0.5．

基于以上分析，当直井井网中某生产井在难动用层上的产液量小于周围井正常液量的0.5倍时，在剩余储量等合适的情况下，部署加密水平井，可以有效提高该区域难动用层的动用程度．实际开发中，水平井投入较大．通常，当产量比下降到0.3以下时开始部署水平井，可得到较好经济效益．

4 结 论

1)针对排状注水组合井网基本形式，推导出平面稳态渗流条件下注采单元中势函数、流函数的计算式，并建立注采井间流动规律的评价方法，可定量分析水平井的分流作用及其影响；

2)组合井网与直井井网相比，在水平井部署后，引起注采单元势的重新分布，造成注采单元流动规律产生较大的改变，更多流体质点的流动方向转向水平井；

3)组合井网与直井井网相比，在水平井部署后，中-高速流动区范围扩大，而低速流动区范围减小；当正对直井产量比小于0.5时，组合井网对提高注采单元动用范围的效果更为显著．