致密油体积压裂耦合渗吸产能预测模型

2018-07-14苏玉亮韩秀虹王文东盛广龙杨正明王志远

深圳大学学报（理工版） 2018年4期

苏玉亮，韩秀虹，王文东，盛广龙，杨正明，何英，王志远

1)中国石油大学(华东)石油工程学院，山东青岛 266580；2)中国石油勘探开发研究院廊坊分院，河北廊坊 065007

随着全球油气资源供需关系日趋紧张，致密储层的开发受到越来越多的关注，其成功开发的主体技术是长水平井段和大规模水力压裂．现场统计发现，水力压裂过程中注入压裂液返排率往往只有10%～50%，大量的压裂液滞留于地层中[1-3]．长庆油田长7致密油储层压力系数低，水力压裂作业后压裂液返排率低，并且返排时间长，衰竭开发过程中产量一直保持稳定，这表明注入的压裂液可能在地下通过裂缝渗吸进入微小的孔喉而将原油进行置换，达到了增产的效果．

由于压裂液滞留进一步促进了渗吸置换原油的过程，渗吸作用被认为是重要的提高采收率机理之一[4]，一个世纪以来，国内外学者对渗吸作用机制及影响因素开展了丰富的研究．1918年，LUCAS[5]最早分析了单根毛细管中水的自发渗吸过程；1921年，WASHBURN[6]在此基础上建立了多根毛细管渗吸模型，用来描述多孔介质中的渗吸过程，但是没有考虑多孔介质中流线的弯曲特征．2011年，蔡建超等[7]通过引入分形理论描述了弯曲毛管束流体的流动，用来模拟多孔介质中的渗吸过程．上述模型与岩心的自发渗吸实验结果拟合程度较高，但仅对岩心尺度做了大量的实验和理论研究．1999年，张红玲[8]建立了可以用于裂缝性油藏的数学模型，通过毛管力表征渗吸作用，对于物性参数差异不大的油藏分析效果较好，但是在油藏物性差异明显的情况下该方法存在一定的不合理性．2002年，计秉玉等[9]描述了渗吸在基质—裂缝窜流中的作用，虽然考虑了润湿性、饱和度及渗透率非均质的影响，但将毛管力曲线用于窜流的计算会产生一定误差．2017年，徐中一等[10]通过在双重介质模型中引入渗吸源汇项表征了致密油藏体积压裂过程中的逆向渗吸作用，考虑了边界层的影响，但是未就压裂水平井不同区域的流动差异进行描述．张涛等[11]建立了考虑不同储层性质的页岩气压裂水平井数值模拟模型，通过修改单重孔隙介质裂缝区域的孔隙度和渗透率来描述压裂液滞留与渗吸作用，然而渗吸机理表征并不明确．渗吸被认为是裂缝性油藏主要的采油机理[12]，裂缝对渗吸作用的影响相关研究得到了广泛的关注，但是综合考虑渗吸作用与压裂复杂缝网的研究较少，针对压裂裂缝以及复杂缝网的渗吸建模和流动模拟仍有待进一步研究．2009年以来，OZCAN等[13-17]提出和改进了基于多区耦合的压裂水平井产能计算流动模型，该模型能够表征不同区域的储层特征以及流动机制．为了更好的描述致密油压裂水平井返排过程中渗吸对采油的影响，本研究基于多区耦合的压裂水平井产能计算流动模型，重新划分了不同流动特征的渗流区域，引入窜流修正项对渗吸区域进行精细刻画，建立综合考虑启动压力梯度以及渗吸机制的多区耦合渗流数学模型，对不同因素影响渗吸的机理进行了分析，研究了不同渗吸机制作用下的压裂水平井产量变化规律．

1 压裂液与地层流体作用表征

压裂液注入地层后，对地层流体的主要作用体现在压裂液渗吸置换地层流体以及压裂液滞留导致地层增压．图1为压裂液注入地层以及返排时，复杂缝网中压裂液渗吸作用示意图．假设原始饱和流体与岩石孔隙体积表征单元体的体积为V1；当压裂液注入地层之后形成复杂裂缝网络，置换出基质中的原油，此时孔隙体积为V2；压裂施工完毕，进行返排时，压裂液滞留于储层改造范围内的天然裂缝和人工微裂缝中，此时表征单元体的孔隙体积为V3． 3个阶段的孔隙体积关系为V2>V3>V1．由于整个过程可能会随着返排时间的不同而导致渗吸效果的千差万别，研究中未考虑不同裂缝之间返排顺序的差异．

图1 压裂液注入-返排过程中渗吸作用示意图Fig.1 Schematic diagram of imbibition during hydraulic fracturing

1.1 渗吸作用数学模型

根据图1物理模型发现，渗吸置换原油主要发生在双重介质区，在多孔介质中，润湿相流体依靠毛管力作用置换非润湿相流体的过程称为渗吸，故本研究通过在基质与裂缝窜流项中引入毛管力来表征这一过程．

假设基质中是拟稳态流动，其控制方程为

(1)

裂缝中拟稳态流动控制方程为

(2)

双重介质区域的微裂缝尺寸可用其平均裂缝宽度w表示，其中，界面张力、润湿角都可以通过室内实验的方法得到，则毛管力pc为

(3)

1.2 参数说明

ki(i=1,2,…,7,下同)为区域i的渗透率，单位：μm2；μi为区域i的黏度(单位：mPa·s)；pi为区域i的压力(单位：MPa)；φi为区域i的孔隙度；Cti为区域i的综合压缩系数(单位：MPa-1)；t为时间(单位：s)；qi1与qi2为区域i垂直于主裂缝和平行于主裂缝的供液项，为单位体积上的流量，相当于源项(单位：s-1)；B为体积系数；wf为裂缝宽度(单位：cm)；Gi为区域i的启动压力梯度(单位：MPa/cm)；C1i为区域i的液相压缩系数(单位：MPa-1)；α为形状因子(单位：cm-2)；下标m表示基质；下标f表示次级裂缝；σ为界面张力(单位：N/cm)．

1.3 裂缝控制区域压力表征

压裂液返排后会在地层中滞留，从而引起地层压力升高．根据状态方程对压力的升高程度定量描述方法，假设渗吸区的等效原始孔隙度为φ2in，由于压裂液的滞留使孔隙度变大，根据物质平衡原理计算压裂液滞留后的渗吸区孔隙度为

(4)

其中，φ2im为新的渗吸区孔隙度；Qi为单裂缝压裂液注入量(单位：cm3)；Qo为压裂液返排量(单位：cm3)；φ2in为初始孔隙度；d为主裂缝到渗吸区外边缘的距离(单位：cm)；wf为主裂缝宽度(单位：cm)；xf为主裂缝半长(单位：cm)；h为储层厚度(单位：cm)．

基于岩石的状态方程φ=φ0ecf(p-p0)以及渗吸区与裂缝控制区域的比例关系(图2)，可以得到压裂液滞留后的裂缝周边压力为

(5)

其中，p0im为压裂液滞留后的地层压力(单位：MPa)；p0in为原始地层压力(单位：MPa)；cp为岩石压缩系数(单位：MPa-1)；ye为单裂缝控制长度(单位：cm)；xe为单裂缝控制宽度(单位：cm)．

2 压裂水平井耦合渗吸产能预测模型

2.1 物理模型与基本假设

模型将体积压裂水平井划分为7个区域，分别为主裂缝区、渗吸改造区、缝网改造区以及4个低渗区，如图2．对模型做以下假设：① 进行生产时，地层压力已经达到平衡，各处初始时刻压力相同；② 定井底压力生产；③ 在低渗区考虑启动压力梯度；④ 油藏为盒装封闭油藏，压裂水平井位于油藏中心；⑤ 压裂裂缝关于井筒对称，同时改造区关于主裂缝对称．设单裂缝的区域半宽为xe，单裂缝控制半长为ye，主裂缝长度xf，主裂缝到渗吸区外边界的距离为d，主裂缝到缝网改造区外边界的距离为l．油藏中流体的流动方向如图2．

区域Ⅰ为主裂缝区域；区域Ⅱ为渗吸改造区域；区域Ⅲ为缝网改造区域；区域Ⅳ～Ⅶ为低渗区域图2 压裂水平井流动区域划分示意图Fig.2 Schematic diagram of region partitioning of fractured horizontal well flow

2.2 数学模型

2.2.2 数学模型及其求解

1)主裂缝区域控制方程为

(6)

2)渗吸改造区域和缝网改造区域控制方程

基质系统的渗流方程为

(7)

裂缝系统的渗流方程为

(8)

3)低渗区域控制方程

垂直于裂缝的流动方程为

(9)

平行于裂缝的流动方程为

(10)

其中，下标r为4、6和7区；下标s为5、6和7区．

区域i与区域j耦合条件为

(11)

其中，i表示区域1～7；j表示给区域i供液的区域；X表示j区域流体流动方向，取x和y；bi, j表示i、j区域的边界；L表示沿j区流动方向i区域的宽度，单位：m．

区域i与区域j流量连续条件为

(12)

内边界条件为

(13)

外边界条件为

(14)

初始时刻，地层压力为原始地层压力，表示为

pit=0=p0，i=1,2,…,7

(15)

2.2.3 产量求解

对以上各式进行无因次处理，并进行Laplace变换，然后联立求解，可以得到Laplace空间解析解，根据杜哈美原理得到定井底压力生产时的产量解为

(16)

通过Stehfest数值反演方法对式(16)进行数值反演可以得到真实空间的产量解．

2.2.4 多裂缝产量计算方法

通过以上模型可以求解一条裂缝的产量解，对于压裂水平井存在多条裂缝(图3)的情况，需要把产量进行累加并对其裂缝间干扰进行考虑．

图3 考虑渗吸作用的压裂水平井产能模型示意图Fig.3 Schematic of multi-fractured horizontal well considering imbibition

假设油藏长度为Ye，宽度为Xe，压裂时段数是ns，簇数是nc，则多段压裂水平井产能计算公式为

qD=qDc(nc-1)ns+qDi(ns-1)+qDe

(17)

其中，qDc为段内部裂缝的产量；qDi为段端部裂缝的产量；qDe为水平井端部裂缝的产量qD、qDi和qDe均为无因次．

2.3 模型验证

为了验证所提模型的可靠性，本研究应用油藏数值模拟方法建立了考虑渗吸作用的压裂水平井数值模拟模型．模型中通过双重孔隙介质模型来模拟缝网改造区域，在未改造区域按照用单重孔隙介质模型表示内部的流动．

根据某油田实际数据，给出模型验证所用致密油储层参数以及流体参数：油藏长505 m，宽255 m，水平井位于油藏中心，压裂段数为2，每段的簇数为2，段间距为75 m，簇间距为60 m，压裂主裂缝渗透率为2 μm2，SRV(储层改造体积)宽度为45 m，油藏厚度为10 m，井底压力为12.0 MPa，油藏压力为20.9 MPa，裂缝半长为102.5 m，裂缝宽度为20 cm，原油体积系数为1.01，表皮系数为0.5，储层岩石为中性润湿，油水界面张力为48 mN/m，裂缝孔隙度为0.045，基质渗透率为 0.05×10-3μm2，微裂缝渗透率为0.5×10-3μm2，流体黏度为2.35 mPa·s．

通过对比油藏数值模拟与在2.2节中建立的数学模型得到的累积产量(图4)可见，渗吸耦合模型与Eclipse结果在生产早期和后期拟合关系好，仅在中间1 000 d左右有些许误差，这是因为渗吸耦合模型假设各个阶段的流动为线性流，误差在合理范围内，验证了笔者所建立数学模型的正确性．

图4 累积产量验证结果Fig.4 Verification results of cumulative oil productivity

3 渗吸作用产能影响因素分析

基于文献[18]中的相关参数开展影响规律研究，具体如表1．

表1 致密油储层的基本参数[18]

3.1 压裂液滞留量对产能的影响

为了研究不同的压裂液滞留量对产能的影响，对不同压裂液滞留量条件下的累积产量和日渗吸作用量进行模拟．表1分别给定单裂缝压裂液滞留量为41.67、125.00 和208.33 m3，得到其水平井累积产量和日渗吸作用量如图5和图6．

图5 不同压裂液滞留量情况下的累积产量Fig.5 Cumulative production under different fracturing fluid retention

图6 不同压裂液滞留量对应的日渗吸作用量Fig.6 Imbibition daily production under different fracturing fluid retentions

从图5和图6可见，水平井压裂后压裂液滞留量的增加可以大幅提高水平井累积产油量，当单裂缝压裂液滞留量从41.60 m3上升到208.33 m3时候，生产5 959 d累积产量增加3.77%，早期日渗吸作用量也提高近0.5 m3/d．这是因为压裂液滞留可以抬升地层平均压力，增大生产压差，从而提高产量．因此在致密油开采过程中，可以适当提高压裂液滞留量，以补充地层能量、提高最终采收率．

3.2 注入压裂液后地层润湿性对产能的影响

润湿性是影响渗吸的主要因素之一[19]，为了研究压裂液注入地层后润湿性对生产的影响，分别对不同润湿性条件下的日产量和日渗吸作用量进行模拟，保持表1中的参数不变，改变润湿性为水湿、中性润湿以及油湿．

图7为不同岩石润湿性条件下生产1×104d的日产量．从图7可见，地层岩石润湿性在生产早期对日产量的影响较大，完全水湿与完全油湿地层日产量差值可达20 m3/d，但日产量差值随开发时间推移逐渐变小，生产100 d时几乎为0．图8为不同岩石润湿性条件下生产1×104d的日渗吸作用量．从图8可见，水湿性储层的日渗吸作用量是正值，渗吸可以提高产量，水湿性越强渗吸作用越强；当储层为油湿时，渗吸作用变为驱替作用，会降低产能，在投产300 d时，渗吸作用已经十分微弱．这是因为储层水湿性越强，渗吸作用也越明显．因此可以通过注入表面活性剂等措施增强水湿程度，以提高最终采收率．

图7 不同润湿性情况下的日产量Fig.7 Daily production under different wettabilities

图8 不同润湿性情况下的日渗吸作用量Fig.8 Imbibition daily production under different wettabilities

3.3 启动压力梯度对产能的影响

为了研究启动压力梯度对致密储层中压裂水平井产能的影响，利用模型计算不同启动压力梯度下的生产井累积产量和累积渗吸作用量．保持表1中基本参数不变，令启动压力梯度分别为0.01、0.02和0.03 MPa/m．

图9为不同启动压力梯度条件下生产1×104d的水平井累积产量．从图9可知，启动压力梯度从0.01 MPa/m上升到0.03 MPa/m，投产第5 959天的累积产量从3.63×104m3降至3.233×104m3，降幅达10.94%，这是因为启动压力梯度增大使流体流动阻力增加，有效生产压差减小，导致累积产量降低．图10为不同启动压力梯度条件下生产1×104d的累积渗吸作用量．由图10可知，启动压力梯度为0.01 MPa/m和0.03 MPa/m的模型在投产1 001 d时累积渗吸作用量差值达10.18%，主要原因是：启动压力梯度越大，表征着边界层的厚度越大，孔隙吼道越小，导致渗流阻力越大，渗吸作用量降低．因此生产时宜采取措施提高孔隙度和渗透率，以减小启动压力梯度的影响．