数形结合，让解题别有洞天

施　云

(江苏省南通市北城中学　226001)

根据课程改革的要求，教师对学生不仅仅是数学知识的传授，更应该在日常教学中积极渗透数学中的思想方法.在这些数学思想方法中，数形结合便是非常重要的一个.

一、利用数轴，解不等式组

数形结合在初中数学中有很广泛的应用，其中在解不等式组中就有很好体现.教师在日常的教学中应积极培养学生数形结合的思想，从而让学生在面对这些数学问题时变得游刃有余，最终使学生的数学素养得以提升.

学生感觉这种运用数轴的方法非常形象、生动.我又让学生做了一系列的巩固训练，很快学生便掌握了这一方法.同时学生也很形象地理解了不等式组的含义，从而提高了解题的速度与正确率.

通过不等式组与数轴的结合，解不等式组变得简单易懂，解题的思路也变得十分清晰.这便是数形结合的巨大优点.数形结合这一思想方法对于学生是十分重要的.

二、绘制图象，解最值问题

在初中数学学习过程中，除了利用数轴去解不等式组这类问题可以运用数形结合思想外，还可以利用图象，去解决函数的最值问题.所以作为初中数学教育工作者，要把培养学生的数形结合思想放在心上.

利用数形结合会使题目变得十分简单，当学生利用这种方法解决题目时，都会感到非常流畅，感受到数形结合的益处后，学生的积极性大为提高.

三、结合面积，解路程问题

在初中数学的学习中，数形结合是分析数形关系的一把利刃，能够帮助学生理清解题思路，解决任何与数形相关的题目都能够有思路，不至于没有任何思路而放弃解题.

在教授如何求解路程问题时，可以非常好地体现出数形结合这一解题方法的优越性.例如下面这道题目，有甲乙两名同学同时从A地出发，甲在前两分半内速度为10米/分钟，接下来的三分半内速度为7.5米/分钟，在第6分钟的时候停止运动.乙以5米/分钟的速度前进4分钟，然后乙以10米/分钟的速度前进2分钟，在第6分钟的时候停止继续前行.问在第6分钟时甲乙谁走过的路程更远？对于这个问题，我们可以画在直角坐标系中，x轴代表时间，y轴代表速度，甲乙的前进情况便是一些平行于x轴的线段，这些线段与x轴所围成的面积就是其所走过的路程，所以甲走过的总的距离为25+26.25=51.25米；乙走过的总的距离为20+20=40米.所以甲走过的路程大于乙走过的路程.通过结合直角坐标系中的面积，使得路程问题迎刃而解.

通过数形结合的运用，使一些看似复杂的问题变得简单易懂，不知从何下手的问题变得游刃有余，这种方法的运用能有效地提高学生的解题能力，从而提高学生的学习积极性，最终使课堂变得更加高效.

四、研究图象，解待定系数

随着课程改革的不断深入，要求老师为了适应时代的发展进行课堂改革，在课堂中渗透数形结合思想.数形结合能够将陌生的问题转化为熟悉的问题，通常会起到化难为易的作用.

二次函数问题是非常重要的，在很多函数问题中，在直角坐标系中画出二次函数的图象，便可以比较容易地解决问题.例如，x2+(2n-1)x+n-6=0是关于x的方程，该方程有两个根，有一个根小于1，有一个根大于1，求实数n的取值范围.

这个题目实际上是关于二次函数的问题，可以令y=x2+(2n-1)x+n-6，因为x2的系数a=1>0，所以抛物线的开口是向上的.

设关于x的方程x2+(2n-1)x+n-6=0的两个根分别为x1、x2，在直角坐标系中，y=x2+(2n-1)x+n-6的图形与x轴的两个交点为(x1，0)、(x2，0)，又因为该方程有一个根小于1，有一个根大于1，所以x1<1

通过对函数图象的观察，使问题变得一目了然，解题思路也会不由自主地迸发而出，由此可见数形结合的妙处，对学生而言是一种不可多得的法宝，老师要教会学生利用数形结合这一法宝，帮助学生提高数学解题素养.

总之，数形结合是一种重要的思想方法，在数学知识中可以广泛的应用，这些都需要教师用心思去挖掘并及时与同学们分享，开拓学生的视野，让数形结合深深烙刻在学生心中.