注重数形互译 强化解题习惯

沈洋

摘 要：文章以“解方程”这节课为例，注重运用数形互译，帮助学生突出教学重点、突破教学难点，深刻理解解方程的本质，培养学生规范的解题习惯，提升学生的数学学科素养。

关键词：解方程；数形互译；解题思维；解题习惯

教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》五年级上册第五单元“解方程”中的例2和例3。

教学目标：（1）使学生会利用等式的性质解形如ax = b和a ± x = b的方程；

（2）培养学生规范书写和自觉检验的习惯；

（3）在观察、猜想、验证等数学活动中，发展学生的数学素养，使学生感受到转化思想在数学中的应用。

教学重点：会解形如ax = b和a ± x = b的方程。

教学难点：理解形如a ± x = b方程的转化原理。

教学准备：白板、ppt、练习纸。

教学思考：“解方程”这节课是小学数学高段教材中的一个重要内容，是对学生进行“式与方程”的入门教学，这就意味着学生已经从算术学习转向了代数学习，对“数”的理解转向了对“符号”的探讨。以前的解方程教学，教师大都是依据加与减、乘与除之间的逆运算关系进行的，而在新课程改革以后，倡导学生通过探索、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质解简易方程。这不仅是方法的转变，更是思想的革新。下面，笔者结合自己对本节课的教学，谈谈教学中的实践与思考。为避免难点集中的弊端，课堂中没有从现实情境引入，整堂课的教学只围绕5道方程题来展开教学。

一、回顾旧知，直接导入

1. 复习书写格式和检验

师：这节课我们继续来学习解方程，下面这两道方程题你们会解吗？

教师出示方程：（1）x + 9 = 20；（2）x - 20 = 9。

生：会。

师：大家拿出练习本完成这两道题并检验。

学生练习。

师：你们能说说解方程需要注意些什么吗？

生1：根据等式的性质来解方程。

生2：解方程时要先写“解”。

生3：等号要对齐，解出结果后要检验。

2. 复习用等式的基本性质解方程

師：你能在天平上用简单的图形画出第（1）小题的解题过程吗？并说说你是怎样想的？

生4：天平的左边是x + 9个正方形，右边是20个相同的正方形，然后两边同时拿掉9个正方形，天平两边依然保持平衡。

师：你用天平图直观地为我们演示了用等式的性质来解方程，验证此种方法是可行的。

二、图文结合，尝试新授

教师出示方程：（3）3x = 18；（4）x ÷ 3 = 18。

师：下面大家看看第（3）小题，是否也能用天平图尝试来画一画？

生5：天平的左边画3个大盒子并标注上x，右边是18个相同的正方形，然后两边各自平均分成3份，拿掉其中的2份，天平两边依然保持平衡。

生6：天平的左边画3盒水彩笔，右边是18支相同的水彩笔，然后两边各自平均分成3份，拿掉其中的

2份，天平两边依然保持平衡。

师：接下来，大家尝试解答第（3）小题和第（4）小题，并汇报解题过程，重点引导学生说出检验过程，即把方程的解代入原方程，看左右两边是否相等，这就是方程的解的意义。

三、突破难点，延伸拓展

1. 循序引导，转化思想

教师出示方程：（5）20 - x = 9。

师：我们现在比较一下第（2）小题和第（5）小题。

生7：第（2）小题的未知数是被减数，第（5）小题的未知数是减数。

师：那你们认为第（5）题应该怎样求出方程的解？

预设1：有些学生可能会在等号两边同时加上“x”，但是x在等号的右边，就不会继续做了。

预设2：有些学生在做题时可能会两边同时减去20，9 - 20不够减，又不知道怎么做了。

教师引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加、减相同的数或未知数，左右两边仍然相等。这样，我们可以同时加上“x”，通过计算，学生发现等号左边只剩下“20”，而右边是“9 + x”。

教师继续引导学生思考：20和9 + x相等，可以把它们的位置交换，这样将“新”问题转化为已经学过的“旧”问题，得出9 + x = 20。

2. 巩固练习，总结课堂

（1）出示做一做，让学生列出方程。

教师出示方程：x + 1.2 = 4，x = 4 - 1.2或4 - x = 1.2；3x = 8.4，x = 8.4 ÷ 3或8.4 ÷ x = 3。

师：你们能发现x + 1.2 = 4，x = 4 - 1.2，4 - x = 1.2之间有什么联系吗？

生8：方程4 - x = 1.2能够转化成x + 1.2 = 4，又能转化成x = 4 - 1.2，从而求出方程的解。

师：对！这三个方程可以相互转化。

（2）谈谈自己这节课的收获，还有哪些疑问？

参考文献：

[1]顾云燕. 新课程背景下“解方程”教学的思考与实践[J]. 河北教育（教学版），2009（12）.

[2]陈登连. “解方程”教学的实践与思考[J]. 中小学数学（小学版），2015（Z2）.