基于多载频的分布式目标DOA估计

李　海　居梦琪　章　涛　吴仁彪

(中国民航大学 　天津　300300)

0　引言

机载预警雷达以高空飞行的飞机为载体，具有探测距离远、覆盖范围大、机动灵活等特点，可担任警戒、指挥等重要任务。雷达的主要任务是在存在干扰、杂波和噪声背景中对来自空中、地面等的有用信号进行识别、跟踪、检测以及参数估计等[1]。当机载雷达下视工作时，面临着比地基雷达更复杂的地杂波问题，杂波分布范围广，强度大；同时又由于机载平台的运动，致使杂波谱大大展宽，呈现出空时耦合特性，从而导致目标常淹没在杂波中，目标检测和参数估计受到严重影响[2-4]。空时自适应处理[5-6](Space-time Adaptive Processing，STAP)利用地杂波的空时耦合特性实现对地杂波的有效抑制，大大提高了机载雷达下视工作时对目标的检测与参数估计性能。

机载雷达对目标参数(如：多普勒频率[7]、加速度[7-8]等)进行估计时，一般都需要将目标的波达方向(DOA)作为先验信息，因此目标DOA准确估计对目标参数估计显得尤为重要[9]。当机载雷达下视工作时，由于有地杂波的存在使得目标DOA估计变得更加困难[3-4]。经典的DOA估计算法都以点目标信号源为模型来简化算法，降低分析的复杂性[10]。然而，由于复杂环境下的散射、反射、衍射及折射等原因导致大量的多径现象，从而造成信号源在空间发生一定的角度扩展[11]，这类发生角度扩展的信号源统称为分布式信号源[12]。因此，当信号源的空间分布特性不能忽略时，点信号源模型往往不能准确描述阵列观测数据，那么用点源为模型的DOA估计方法的性能会恶化，甚至得不到正确的估计结果[12-14]。

在传统的DOA估计中，通常要求阵列阵元间距满足空间采样定理，即阵元间距小于等于波长的一半[15-16]。当要求天线阵列具有很高的角度分辨率时，阵列孔径就必须取得很大，此时，传统阵列需要的阵元个数较多，而在空间欠采样情况下，可大大减少所需阵元数，不仅减少了系统成本而且削弱了天线间的互耦效应[17]。但空间欠采样会使方向图出现栅瓣，角度估值发生模糊。所以研究空间欠采样下的DOA估计技术就显得十分重要[16]。

目前，空间欠采样情况下点目标的DOA估计与解模糊方法已较普遍，但针对分布式目标的DOA估计算法未见报道。文献[18]在稀疏阵下利用阵元发射不同频率的载波能够得到不模糊的目标角度估计，但是该文献针对的是点源目标。本文提出了一种基于多载频空间欠采样的分布式目标波达方向估计方法。首先利用多载频均匀稀疏阵接收雷达回波数据，然后利用多载频STAP构造最优权矢量滤除地杂波并匹配信号，最后估计出分布式目标的中心DOA。仿真结果表明，在空间欠采样情况下，本方法能够较准确的估计目标的中心DOA。

1　多载频信号模型

本文中，xl(l=1,2,…,L表示距离门数)表示待检测距离单元的接收数据，可表示为：

xl=ζlsl(v,ψ)+cl+n

(1)

图1　机载正侧阵雷达模型示意图

式中，n表示高斯白噪声，cl表示地杂波，ζl、v、ψ分别表示分布式目标的回波幅度、径向速度和中心空间锥角，sl(v,ψ)表示分布式目标导向矢量，在多载频系统中，sl(v,ψ)可表示为：

sl(v,ψ)=y0(v,ψ)+y1(v,ψ)…+
yk(v,ψ)+…+yN-1(v,ψ)

(2)

式中，yk(v,ψ)表示第k个载频fk(k=0,1,…,N-1)对应的目标信号空时二维导向矢量，其为NM维矢量，表示如下：

yk(v,ψ)=atk(v)⊗bsk(ψ)

(3)

式中⊗为Kronecker积，atk(v)、bsk(ψ)分别表示分布式目标第k个载频的时间导向矢量和空间导向矢量，表示为：

(4)

(5)

其中

(6)

(7)

多载波频率稀疏阵处理流程图[19]如图2所示。将阵列接收的多载频数据经带通滤波器(BPF)处理后得到每个载频的空时二维数据，然后将所有载频的空时二维数据组合成一个新的空时频三维数据，其维数为N2M，表示如下：

xl-sh=ξl-shsl-sh(v,ψ)+cl-sh+nsh

(8)

式中，ξl-sh(l=0,1,…,N-1)表示空时频三维数据中分布式目标的回波幅度，sl-sh(v,ψ)、cl-sh、nsh分别表示空时频数据中分布式目标导向矢量、地杂波[18]和噪声。其中sl-sh(v,ψ)和cl-sh可分别表示为：

(9)

(10)

式中，Jk表示第k个载频对应的杂波空时二维数据。

图2　多载波频率稀疏阵处理流程图

2　基于多载频的分布式目标中DOA估计方法

在机载雷达下视工作探测目标时，需要对地杂波信号进行抑制，本文采用空时自适应处理(STAP)技术来实现杂波抑制和信号匹配，并结合多载频技术得到空间欠采样情况下分布式目标的DOA估计。

利用多载频构造空时最优处理器来抑制地杂波并匹配分布式目标信号，可描述为如下数学优化问题：

(11)

式中，R代表杂波与噪声的协方差矩阵。sl-sh(γ,φ)表示目标空时频三维导向矢量，其中γ、φ表示待估计的速度和角度。由上式求得空时最优处理器的权矢量为：

wopt=μRsl-sh(γ,φ)

(12)

(13)

由(12)式可知最优权矢量前一部分为杂波白化，后一部分表示对信号进行匹配滤波。

在实际工程应用中，R一般是未知的，这就需要对杂波协方差矩阵进行估计，得到样本协方差矩阵。我们一般通过采样数据估计得到样本协方差矩阵，如下式所示：

(14)

其中，(·)H表示共轭转置， L表示距离门数。

假设，待处理单元数据为xl-sh，则地杂波抑制与信号匹配的结果为：

(15)

更新角度φ和速度γ，得到不同角度、不同速度下的最优权矢量，并分别求解空时最优处理器输出的信号功率。输出功率最大时，对应的参数即为估计结果，如下式所示：

(16)

可用上式得到分布式目标中心DOA的准确估计。

3　算法流程

基于多载频STAP的分布式目标中心DOA估计方法流程如图3，主要步骤如下所示：

步骤1：选取待检测距离单元，使用带通滤波器分离不同载频的数据，并把所有N个载频的空时二维数据组合成一个新的空时频三维数据；

步骤2：构造适用于分布式目标的空时自适应滤波器。更新求解权矢量时设定的角度和速度，得到不同角度和速度下目标信号进行匹配滤波的权矢量，并分别得到处理器输出的信号功率；

步骤3：最后通过寻找杂波抑制后的输出信号功率最大值对应的角度值来得到分布式目标的中心DOA估计结果。

图3　基于多载频STAP的分布式目标中心DOA估计方法流程图

4　仿真结果分析

仿真的雷达平台采用图1所示的机载正侧阵雷达，天线阵列采用6阵元多载频均匀稀疏阵列，中心载频为f0=c/λ，每个阵元相差的载波频率为Δf=0.5×108Hz，6个阵元对应的载波频率为[f0,f0+Δf,f0+2Δf,f0+3Δf,f0+4Δf,f0+5Δf]。雷达的主要参数如表1所示。

表1　仿真参数

图4为传统的点源信号模型，图5为本文采用的分布式目标信号模型，目标的中心DOA为60°，角度扩展为2°。从图中可以看出，分布式目标在空间上会有一定的扩展，不再是单纯的一个点源。

图4　点目标模型

图5　分布式目标模型

5.1　天线方向图

仿真所得的传统均匀稀疏阵和多载频均匀稀疏阵在不同阵元间距下的天线方向图分别如图6、图7所示，分别选取了阵元间距为λ、4λ的两种情况。从图中可以看出，当天线阵元稀疏布置时，传统系统的天线方向图存在栅瓣而多载频系统不会出现栅瓣，测角不模糊。

5.2　杂波

图8、图9为传统均匀稀疏阵列和多载频均匀稀疏阵列的地杂波空时二维谱。可以看出，在传统均匀稀疏阵的情况下，杂波谱发生了混叠，且随着阵元间距的增大杂波谱混叠现象越来越严重；在多载频均匀稀疏阵的情况下，杂波谱没有发生混叠现象。

图6　6阵元传统均匀稀疏阵天线方向图

图7　6阵元多载频均匀稀疏阵天线方向图

图8　传统均匀稀疏阵杂波空时二维谱

图9　多载频均匀稀疏阵杂波空时二维谱

5.3　参数估计

图10表示阵元间为d=λ和d=4λ时，利用多载频构造的空时自适应滤波器的频响图。由图可以看出，滤波器在杂波方向形成凹口，可以有效地滤除地杂波，并在归一化多普勒频率为0.2，空间锥角余弦为0.5(目标角度为60°)处形成有效的信号增益来匹配分布式目标信号，从而可以准确的估计分布式目标的参数。

图10　空时自适应处理器频响图

图11和图12分别为传统均匀稀疏阵和多载频均匀稀疏阵的分布式目标中心DOA估计结果图，从图中可以看出，传统均匀稀疏阵会出现测角模糊；本文所提的多载频均匀稀疏阵能准确估计目标中心DOA。

表2表示信噪比为5的情况下分布式目标的中心DOA真值与估计值的对比。进行500次Monte Carlo 实验，仿真结果表明，在空间欠采样情况下本文方法可以得到较准确的中心DOA估计值。

图11　传统均匀稀疏阵DOA估计结果图

图12　多载频均匀稀疏阵DOA估计结果图

信噪比(dB)DOA真实值DOA估计值(d=λ)DOA估计值(d=4λ)56060.4960.21

5　结束语

针对空间欠采样情况下的角度模糊问题，本文提出了一种基于多载频的分布式目标DOA估计方法。该方法首先由多载频均匀稀疏阵列接收回波数据，再经BPF处理得到每个载频的空时二维数据后，再重新组合成的空时频三维数据，然后构造空时最优处理器滤除地杂波和匹配目标信号，最后通过搜索信号匹配后功率最大值能够获得分布式目标的中心DOA。仿真结果验证了该方法的有效性。