三点弯曲荷载下胶结充填体断裂行为试验研究

徐文彬 曹培旺

（1.中国矿业大学（北京)资源与安全工程学院，北京100083;2.金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083）

下向分层充填采矿法不但能有效控制不稳固矿岩，而且能够降低矿石损失和贫化指标，因而在矿山品位很高或价值很高的有色金属或稀有金属矿体开采中得到广泛应用。下向分层采矿法实质是从上往下分层回采和逐层充填，每一分层的回采工作均在上一分层人工假顶的保护下进行。因此，采矿工作面的安全主要取决于人工充填假顶的质量［1-2］。利用三点弯曲法和二维颗粒流模拟研究充填体的断裂特性，探索充填体的断裂力学行为，对预防下向充填体破断灾害的发生具有重要意义。

目前，基于胶结充填体的断裂特性研究相对较少，国内外学者利用三点弯曲法和颗粒流模拟对岩土工程断裂特性的研究已有大量成果。文献［3］提出用偏置量影响系数计算偏置缺口三点弯曲试样的断裂性能，并通过对不同偏置缺口试件峰值荷载以及断裂耗能的分析计算，得到峰值荷载与断裂耗能的偏置量影响系数表达式；文献［4］通过混凝土切口梁三点弯曲试验，探讨了相对切口深度改变时混凝土断裂韧度的变化规律；文献［5］认为PFC细观强度参数与岩石断裂韧度之间存在潜在联系，但并未作进一步推导证明；文献［6］推导了岩石颗粒流细观应力和断裂强度因子关系的理论公式，进而建立强度参数与岩石断裂韧度关系的理论模型。

鉴于此，本研究通过对不同裂纹偏置比和缝高比充填体的三点弯曲试验研究，对充填体断裂机理进行分析。从细观角度探明充填体裂纹扩展及破断机理，研究成果可为井下下向充填采场充填体的稳定性和安全评估和预测提供参考。

1 试件制备

试验所用原材料选取李楼铁矿全尾砂，胶结剂选标号42.5#水泥。全尾砂中SiO2（82.052%）含量较高，属酸性尾砂。使用激光粒度仪测试了李楼铁矿全尾砂颗粒级配组成，颗粒粒径主要集中在80～341 μm之间，不均匀系数Cu=3.636＜5、曲率系数Cc=1.657，该全尾砂不均匀系数较小，级配一般。

制备灰砂配比为1∶4，浓度为75%的尾砂净浆，浇模后24 h脱模，在恒温恒湿养护箱内养护7 d。为符合断裂力学测试标准［7］，试件尺寸如图1所示，缝高比α=a/H，偏置比β=2b/S，缺口宽约0.2 mm，试件制备情况见表1。将试件以预制裂纹长度分为3组，分别为Cb-4组、Cb-10组、Cb-20组。

2 试验结果及分析

2.1 峰值荷载分析

根据断裂力学测试标准［7］，试验所取的缝高比和偏置比不全在要求的区间内，此时断裂韧度的计算公式不全适用，则断裂韧度无对比性。可以选用峰值荷载的变化直接描述试件抵抗断裂能力的变化规律［8］。

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峰值荷载与偏置比的变化关系如图2所示，由图2可知，相同缝高比的试件，随着偏置比的增加，峰值荷载和断裂韧度都呈近似线性增大。由材料力学理论可知，对于三点弯曲简支梁，随着偏置比的增加，截面剪切力不变，但弯矩在逐渐减小，则即截面的弯曲应力对应减少，且对于矩形横截面，横截面上的弯曲应力影响远远大于切应力，因此峰值荷载会随着偏置比的增加而呈线性增加［9-10］。

试件在偏置比相同时，随着缝高比的增加，峰值荷载不断减小。这是因为随着预制裂纹长度的增大，断裂能在减小，即试件抵抗断裂的能力也在减小［11］。

由图2可知，存在偏置影响系数δ，使得：

和文献［3］不同，此系数只计算偏置裂纹试件的峰值荷载Pb-a。对3组不同缝深的峰值载荷进行拟合，得出偏置影响系数δ分别为159.76、165.79、193.42，这说明随着试件预制裂纹长度的增大，其峰值荷载受偏置效果的影响越大（图2）。

但当试件缝高比一定，偏置比达到0.75时，充填体试件并未从预制裂纹处断裂，而是从试件中心处断裂，这是因为试件偏置比存在1个阈值。当低于此阈值时，预制裂纹截面所受弯曲应力大于中心处截面弯曲应力，从裂纹处断裂所需能量小，所以在预制裂纹处断裂；反之，在中心处断裂。

2.2 断裂面形态及粗糙度分析

偏置比为0和0.75的充填体试件的断裂面均为平断口，几乎与W—H面平行，偏差在±10°以内［4］。而随着偏置量的增加，断裂面与水平面的最大夹角偏折角θ在不断变化，如图3所示Cb-10组的试件。

各组试件断裂面θ值见表2。因为偏置量为0和60 mm的试件均在充填体试件的中心处断裂，所以θ值均在10°以内。而当缝高比一定时，偏置比从0到0.5，断裂面的θ值在增大；当偏置比一定时，随着缝高比的增加，断裂面的θ值具有离散型。这说明偏置比在0到相对应偏置阈值的开区间内［3］，随着偏置比的增加，断裂裂纹的偏折角越大。

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对3组试件的断裂面进行观察，根据断面滑动方向，可沿与滑动方向平行的断面测定粗糙度，在很多情况下，相应的方向是与倾斜（倾向）平行的［12］。选取凹凸程度较大的区域，沿宽度W方向和高度H方向分别测量3～5组数据，每组的数据点不少于10个，并且各点的间距一致。利用游标卡尺（精度0.02 mm）测量各个点的高度，以同一线上各点的数据为1组，以最低点为基准按3 cm比例尺绘制成粗糙度曲线［4］。沿宽度W方向的各组数据及相应的粗糙度曲线定为W组，沿高度H方向的各组数据及相应的粗糙度曲线定为H组。对各个试样的W组与H组内的粗糙度曲线进行比较，将起伏最大的曲线作为该试样的粗糙度曲线，如图4所示Cb-4组粗糙度曲线。

Barton定义了从0～20的10种粗糙度JRC的曲线，被国际岩石力学学会规定为标准粗糙度曲线与其对应值的范围［12］。将各个试样的断裂面粗糙度曲线与此标准粗糙度曲线对应，取最接近的标准粗糙度曲线，其JRC值即可作为该试样的断裂面粗糙度JRC值。对比可知，在偏置比为0和0.75处试件的断裂面粗糙度系数JRC值都集中在4～6和6～8，说明断裂面粗糙度较小，比较平整光滑；偏置比为0.25和0.5处试件的断裂面粗糙度系数JRC值为8～10到14～16之间，说明断裂面粗糙度大，断面比较粗糙，其中相同缝高比的试件，偏置比为0.5断面比0.25的更粗糙。

3 数值模拟

与连续介质力学方法不同的是，PFC从微观结构角度研究介质的力学特性和行为。介质的基本构成为颗粒，可以增加“胶结剂”黏结，介质的宏观力学特性决定于颗粒和黏结的几何与力学特性。因此，在PFC计算中不需要给材料定义宏观本构关系和对应的参数，这些传统的力学特性和参数通过程序自动获得，而定义它们的是颗粒和胶结剂的几何和力学参数［13］。

基于二维颗粒流数值模拟软件PFC2D，选取数值模型的尺寸与试验相同，长和宽分别为200 mm和40 mm。利用3个圆形墙体模拟室内试验的加载支架，给定墙体竖直方向的速度模拟加载，数值模拟试样如图5所示。PFC2D使用history命令设置监测变量可以记录试样在模拟过程中受到的荷载、形变和位移等参数。最终确定的细观参数如表3所示。

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室内试验中，通常裂纹起裂、扩展非常快，通过高速摄像机记录试样的破坏过程。而数值模型的加载过程是渐进式的，因此能够较好地记录整个破坏过程。选取拍摄效果良好的C40-10试件裂纹扩展过程进行数值模拟对比，如图6所示。

C40-10试件数值模拟的荷载—时步曲线，如图7所示。可知试件的载荷—时步曲线可以分为3个阶段：OA阶段，曲线斜率随着时步的增加而增大，称为压密填充阶段，此阶段颗粒之间压密填充，无明显裂纹产生；AB阶段，曲线的斜率趋于稳定，称之为亚临界阶段，图6（b）和图6（c）均属于这个阶段，模拟结果与实际裂纹扩展过程基本吻合，这个阶段外界对充填体试件产生裂纹，且扩展形貌为锯齿状凹凸不平，但并没有达到失稳状态，属于应变能积累过程的一个阶段；BC阶段，曲线的斜率快速减小且试件发生破坏，为破坏阶段，图6（d）和图6（e）均属于这个阶段，破坏时刻的峰值荷载为361 kN，与试验结果相差2.8%，同样模拟结果与实际裂纹扩展过程相似，这个阶段裂纹从临界失稳状态直至试件破断。

对C40-10试件裂纹扩展过程的不平衡力场进行分析。由图8可知，在起裂状态，只在裂纹端部附近区域出现明显的不平衡力场，端部区域应力集中，在弯曲应力的影响下，端部颗粒之间旋转挤压，使得不平衡力场呈逆时针旋转，且其附近区域不平衡力场向外散射；到亚临界扩展状态，以裂纹端部为中心的不平衡力场影响范围扩大，且呈环状分布向外散射，整个裂纹周边的不平衡力场变得极不稳定，加速了裂纹扩展，但试件顶端不平衡力场较为稳定，试件此时并未失稳；到失稳状态，此时试件卸载，颗粒之间又达到自相平衡，不平衡力场仅出现在即将贯穿的试件顶端，颗粒之间的不平衡力上下交错，没有横向的挤压状态，试件破断失稳。

4 结论

（1）通过对不同偏置裂纹充填体试件进行三点弯曲试验，在同一个缝高比下，随着偏置比的增加，充填体试件三点弯曲试验的峰值荷载呈线性增加；在同一个偏置比下，随着缝高比的增加，试件的峰值荷载越小，偏置影响系数越大，则试件峰值荷载受偏置影响效果越显著。

（2）充填体试件从中心处断裂，断裂面为平端口且粗糙度较小，断面平整光滑；相同缝高比下，当试件从偏置裂纹处断裂时，随着偏置比的增加，断裂面粗糙度增大，断裂面越粗糙。

（3）PFC2D模拟的充填体试件裂纹扩展及破断方式与试验结果相似，裂纹扩展可分为3个阶段且断裂过程中不平衡力场的演变客观显现了充填体断裂全过程；峰值荷载的模拟结果与试验值相差不超过3%，二维颗粒流数值模拟软件PFC2D对于充填体的断裂模拟较为适应。

（4）无论是试验还是模拟只是对全尾砂胶结充填体本身缺陷进行分析，并未对现场实际增加配钢筋试验也未对充填环境如温度、湿度、围压等因素进行探究，这也是下一步的探讨和研究工作。

［1］ 陈国山.金属矿地下开采［M］.2版.北京：冶金工业 出版社，2012：232-239.Chen Guoshan.Underground Metal Mine［M］.2nd Ed.Beijing:Metallurgical Industry Press，2012:232-239.

［2］ 李示波，刘丰韬，王京生.下向二步进路开采上向充填采矿应用研究［J］. 金属矿山，2013（6）：20-22.Li Shibo，Liu Fengtao，Wang Jingsheng.Study on application of downward two-step drift stoping with upward backfill［J］.Metal Mine，2013（6）:20-22.

［3］ 左建平，黄亚民，刘连峰.含偏置缺口玄武岩原位三点弯曲细观断裂研究［J］. 岩石力学与工程学报，2013，32（4）：740-746.Zuo Jianping，Huang Yamin，Liu Lianfeng.Investigation on mesofracture mechanism of basalt with offset notch based on in-situ three-point bending tests［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2013，32（4）:740-746.

［4］ 管 辉，黄炳香，冯 峰.灰岩试样三点弯曲断裂特性试验研究［J］. 煤炭科学技术，2012，40（7）：5-9.Guan Hui，Huang Bingxiang，Feng Feng.Experiment study on three point bending broken features of limestone sample［J］.Coal Science and Technology，2012，40（7）:5-9.

［5］Jeoungseok Y.Application of experimental design and optimization to PFC model calibration in uniaxial compression simulation［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2007，44（6）：871-889.

［6］ 刘新荣，傅 晏，郑颖人，等.颗粒流细观强度参数与岩石断裂韧度之间的关系［J］. 岩石力学与工程学报，2011，30（10）：2084-2089.Liu Xinrong，Fu Yan，Zheng Yingren，et al.Relation between meso-parameters of particle flow code and fracture toughness of rock［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30（10）:2084-2089.

［7］ 丁遂栋.断裂力学［M］.北京：机械工业出版社，1997:113-123.Ding Suidong.Fracture Mechanics［M］.Beijing:China Machine Press，1997:113-123.

［8］Zuo Jianping，Wang Jintao，Sun Yunjiang，et al.Effects of thermal treatment on fracture characteristics of granite from Beishan，a possible high-level radioactive waste disposal site in China［J］.Engineering Fracture Mechanics，2017，182:425-437.

［9］ 单辉祖.材料力学［M］.北京：高等教育出版社，2009：165-179.Shan Huizu.Mechanics of Materials［M］.Beijing:Higer Education Press，2009:165-179.

［10］左建平，柴能斌，周宏伟.不同深度玄武岩的三点弯曲细观破坏实验研究［J］. 岩石力学与工程学报，2013，32（4）：689-695.Zuo Jianping，Chai Nengbin，Zhou Hongwei.Investigation on failure behavior of basalt from different depths based on three-point bending meso-experiments ［J］. Chinese JournalofRock Mechanics and Engineering，2013，32（4）:689-695.

［11］张廷毅，高丹盈，郑光和，等.三点弯曲下混凝土断裂韧度及影响因素［J］. 水利学报，2013，44（5）：601-607.Zhang Tingyi，Gao Danying，Zheng Guanghe，et al.Fracture toughness of con-crete and influencing factors under three-point bending［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2013，44（5）:601-607.

［12］国际岩石力学学会实验室和现场试验标准化委员会.岩石力学试验建议方法［M］.郑雨天，傅冰骏，卢世宗，等译.北京：煤炭工业出版社，1982:191-205.International Commission on the Standardization of Laboratory and Field Tests of the Society for Rock Mechanics.Methods of Rock Mechanics Tes［tM］.Translated by Zheng Yutian，Fu Bingjun，Lu Shizong，et al.Beijing:China Coal Industry Publishing House，1982:191-205.

［13］王培涛，杨天鸿，柳小波.无底柱分段崩落法放矿规律的PFC2D模拟仿真［J］. 金属矿山，2010（8）：123-127.Wang Peitao，Yang Tianhong， Liu Xiaobo.PFC2Dnumerical simulation of ore drawing rule with pillarless sublevel caving［J］.Metal Mine，2010（8）:123-127.