复合函数求导法则

赵红 徐云

【摘要】本文对高职院校高等数学第二章第二节中复合函数求导法则的教学设计。第二章的重点内容为导数的运算方法，而导数的运算方法的难点是复合函数的求导法。复合函数求导法的基础是基本初等函数求导公式和导数的四则运算法则，而复合函数的求导法也是后续学习的基础。

【关键词】复合函数 基本初等函数求导公式 导数的四则运算法则 复合函数的求导法则

一、基本内容介绍

课程名称：高等数学；课题名称：复合函数求导法则；授课类型：新授课；课时数：1课时；授课对象：高职院校一年级学生；教材选取：校内自编教材。

二、教学目标

知识目标：熟练掌握复合函数的复合过程，理解复合函数的求导法则，了解基本初等函数的求导公式。

能力目标：会求出复合函数的复合过程；会应用公式和法则求复合函数的导数；逐步提高运算技能；清晰的逻辑思维能力；进一步提高学生分析问题和解决问题的能力。

素质目标：通过数学这门课程的严谨和精准培养学生精益求精的学习态度；培养工匠精神；在富有逻辑的数学运算中，使学生感受到数学所特有的“美”；在将教学的主体地位还给学生的过程中，使学生收获了满满的获得感。

三、教学重点和难点

重点：复合函数求导法则；难点：函数的复合过程。

四、教学策略

1.结合课堂媒体、以具体的函数为背景创设课堂情境；采取启发式教学引导学生在活动性教学环境中进行自主探究和学习.

2.师生合作通过移动互联网络建立学习群；教师在学习群中发送学习资料以丰富学生的学习资源，有利于学生的自主学习；通过课件优化教学过程；通过电子教室和互动平台进行师生生生交流等.

五、教学过程

（一）通过自媒体自学、知识准备。教师活动：教师上传学习资料：学习目标指南、微视频、学习资料，学生自测题等；在线检测：教师查看学生复习情况，调整和安排教学进度；在线交流：教师布置并查看学生回答问题情况：复合函数的复合过程。学生活动：登录平台，进入专题学习网站，阅读知识学习指南和课程介绍，明确学习的方向；通过网页或者扫描教师发到微信群中的二维码用电脑或者手机观看微课，对求导数的相关知识进行复习，同时也可以查看网站相应知识模块；通过在线检测题对复习效果进行检测。教学意图：帮助学生有的放矢地进行学习；必要的知识准备是开始新学习的开端。通过可反馈的在线测试学生可自测复习情况，查漏补缺。教学手段说明：利用教学平台整合学习资源，通过微课辅导学生进行高效自学；网页版复习资料方便学生查阅。在线测试和网络问卷可以对学生成绩进行即时反馈，同时方便教师查阅。

（二）课堂教学。教师：温故知新、引出问题（5分钟）教师提出问题：函数y=（2x-5）10如何求导？引导学生得出结论，给出复合函数的求导法则。如果函数u=φ（x）在x处可导，而函数y=f（u）在对应u的处可导，那么复合函数y=f[φ（x）]在x处可导，且

学生：思考教师提出的问题，对学习产生整体认识；得出结论：函数为复合函数，给出该函数的复合过程。

教学意图：通过一个具体函数创设学习情境，在问题的讨论中明确数学学习内容；以问题为引领，引导学生进行自主探究和交流。教学手段说明：此处板书，教学中采取传统与现代教学方法相结合，有利于提高课堂效率；此处的难点是：学生通过教师的引导得出复合函数的结论；对于直接给出的法则，学生还不能完全理解，接下来要通过例题和练习加深理解。

讲解例题（6分钟）求函数y=（2x-5）10的导数

教師板书演示解题过程

问题1：该函数是否为复合函数？学生思考并回答：是。

问题2：是怎样复合而成的？学生思考并回答：由y=u10，u=2x+1这两个函数复合而成。

教学意图：以问题为引领，引导学生学会用复合函数求导法则求简单的复合函数的导数。

教学策略说明：教学中遵循由易到繁的认知规律，使学生感到有获得感。

安排学生练习（3分钟）求函数y=（3x+10）100的导数

学生自行完成课堂练习，并请学生板书。变式练习可以加深学生对法则的理解通过学生板书练习，教师可以及时发现学生学习过程中遇到的问题，并加以解决。

继续讲解例题（3分钟）求函数的y=ex3导数

操作课件的同时思考问题：该函数的复合过程。以问题为引领，引导学生探究法则的应用；变式练习巩固法则的理解。

学生练习（3分钟）求函数y=lnsin x的导数。

教师点拨，提升认识，引导学生，在交流中讨论，增加学生的参与度。

教师讲解例题（3分钟）求函数y=In cosex的导数

该函数的复合过程为y=ln u，u=cosv，v=ex

教师总结：该函数是由三个基本初等函数复合而成

给出法则：函数y=f{g[（φ（x）]}由y=f（u），u=g（v），v=φ（x）复合而成，则y=f'（u）·g（v）·φ（x）

对比之前函数，给出该函数的复合过程，并引导学生指出和前面题目的区别，

进行交流讨论后学生代表进行归纳和表述。

教学意图：采用启发式教学法，让学生仔细观察题目的特点，提高认识，培养学生的观察能力；学生表述锻炼学生对表达和交流能力；利用PowerPoint课件有效突出关键点，帮助学生观察理解题目的解题过程。

最后，教师总结：（2分钟）通过函数指出：在复合函数求导的题目中，可以省略函数的复合过程这个步骤。教师指导学生练习，结合教师的总结进行理解、练习。锻炼学生表达能力和归纳能力。结合实际练习以强化记忆了理论知识，同时拓宽了知识面，提高文化素养.讲、练结合，使学生更加深入地掌握所学的知识。

以上为高等数学第二章第二节中复合函数求导法则一节的教学设计方案，该方案基于建构主义教学原理，针对当前高职学生的学习基础所设计的行之有效的教学设计方案。经过实际的教学检验，该设计方案合理、有效，收到了良好的教学效果。