圆锯片淬火过程中的应力分析及工艺参数优化*

张百年, 张进生, 4, 鞠军伟, 陈晓涛

(1. 山东大学 机械工程学院, 济南 250061)(2. 山东省石材工程技术研究中心, 济南 250061)(3. 山东大学 高效洁净机械制造教育部重点实验室, 济南 250061)(4. 山东大学 海恩研究院， 山东 日照 276800)

圆锯片广泛用于石材、木材、钢材的锯切加工。圆锯片径厚比超过200，属于典型的薄片件[1]，在淬火过程中极易产生变形。随着圆锯片逐渐向薄型化方向发展，径厚比继续增大，淬火变形问题更加严重。淬火变形的原因通常是由淬火残余应力引起的。当应力超过圆锯片的屈服强度时，产生塑性变形；当超过抗拉强度时，则会产生开裂[2-3]。

很多研究者对圆锯片淬火残余应力与工艺参数的关系进行了探索。邵传伟等[4]研究了圆锯片奥氏体形成温度对锯片瓢曲变形的影响，发现奥氏体形成温度过低(仅为715.9 ℃)，会导致组织转变不彻底，进而产生变形，可通过二次淬火消除变形。陈景浒等[5]研究了65Mn圆锯片淬火后硬度不均的问题，结果表明：65Mn钢锯片原材料的成分设计和铸坯偏析，是造成锯片基体淬火硬度不均匀的2个主要原因。李慧[6]研究了75Cr1锯片淬火奥氏体形成温度对基体组织和性能的影响，结果表明：随着奥氏体形成温度的升高，马氏体组织不断粗化，硬度由800 ℃的HRC 59逐渐升高到880 ℃的HRC 68。

我们以φ600 mm圆锯片为例，基于数值模拟技术，建立圆锯片淬火过程仿真模型，并对圆锯片淬火残余应力分布特性进行分析；采用响应曲面优化方法[7-8]，以残余应力为评价指标，对奥氏体形成温度和保温时间进行优化，得到圆锯片残余应力最小时的最优值，为圆锯片淬火工艺参数的合理制定提供依据。

1 圆锯片淬火过程有限元仿真

1.1 圆锯片淬火过程有限元模型

圆锯片结构参数如表1所示，圆锯片基体材料及其性质[9]如表2所示。

表1 圆锯片结构参数

对表1中的φ600 mm圆锯片，先利用三维软件SolidWorks建立该圆锯片三维几何模型，然后根据有限元理论[10]用热力耦单元对圆锯片进行网格划分，如图1所示。在圆锯片XOY平面选取3个分析点P1(圆锯片中心孔边缘附近)、P2(圆锯片中心孔与外圆齿的中间附近位置)、P3(圆锯片外圆齿附近)，且定义沿P1、P2、P3的方向为X轴，各点应力分别为σ1，σ2和σ3。

表2 圆锯片基体材料及其性质

图1 圆锯片有限元网格划分

圆锯片的淬火是温度场、组织场及应力场相互耦合的过程。圆锯片三维传热的轴对称数学模型[11]为：

(1)

其中：Q为相变潜热，根据式(2)计算：

(2)

式(1)中：ρ为材料密度；Cp为材料的比热容；r为径向位置坐标；x为轴向位置坐标；T为圆锯片温度；t为热处理时间；λ为导热率。式(2)中：h为淬火介质的传热系数；Δhm为质量焓变；ΔV为相变量；Δt为时间步长。

圆锯片淬火温度的变化会引起锯片基体组织的应力、应变的变化。通过式(1)和式(2)，获得圆锯片淬火时任意时刻的温度场参数，进而建立圆锯片的应力应变场模型。圆锯片淬火的总应变由热应变、组织应变和塑性应变等组成，由式(3)求得：

ε=εe+εp+εtr+εth+εtp

(3)

式中：ε为圆锯片淬火过程中的总应变；εe为弹性应变；εp为塑性应变；εtr为相变应变；εth为热应变；εtp为相变塑性[12]。

1.2 圆锯片淬火过程应力分布及特性分析

在圆锯片初始淬火温度为880 ℃，淬火介质温度为60 ℃，淬火介质的传热系数为7，加热炉的加热系数为0.1的条件下，根据式(3)的淬火应力场模型，通过Deform[13]有限元仿真，获得圆锯片淬火过程中，P1、P2、P3等3点不同时刻有效应力变化曲线及X(切向)、Y(径向)、Z(轴向)向应力变化曲线，如图2、图3、图4、图5所示。各图中曲线纵坐标正值表示拉应力，负值表示压应力。

图2 圆锯片淬火有效应力曲线

从图2可知：(1)圆锯片淬火过程中的有效应力为拉应力(正值)；(2)在淬火加热阶段，圆锯片表面应力波动较大，出现多次峰值，主要是由于锯片基体各处温度不均造成的；(3)在保温阶段，圆锯片各处温度趋于一致，应力逐渐减小并趋于平缓；(4)在冷却阶段，应力波动剧烈，P3点的应力波动幅度最大，峰值为390 MPa。随着冷却的继续，锯片各区域温度趋于一致，温度差减小，应力波动减缓；冷却结束后，3点的应力大小顺序为σ1>σ3>σ2>0。其中：P1点处应力最大为100 MPa，表明淬火后高应力区出现在圆锯片中心孔边缘附近区域。

图3 圆锯片X向淬火应力曲线

图4 圆锯片Y向淬火应力曲线

图5 圆锯片Z向淬火应力曲线

由图3、图4、图5可知，圆锯片淬火结束后：(1)X向淬火应力即圆锯片切向应力大小顺序为σ2>σ1>0>σ3，P2点应力约为25 MPa；(2)Y向应力即圆锯片径向应力大小为σ1>0>σ2=σ3，P1点应力约为100 MPa；(3)Z向应力即圆锯片轴向应力较小，3点大小排序为σ3>σ2>0>σ1，相比于X、Y向应力几乎可以忽略。这是由于在圆锯片厚度方向截面积小，温度分布差异小，应力变化不明显；(4)对比3点切向、径向、轴向应力，P1点应力大小顺序为径向>切向>轴向，P2点应力大小顺序为切向>轴向>径向；P3点应力大小顺序为轴向>切向>径向。

2 圆锯片淬火工艺参数优化

2.1 淬火残余应力回归模型的建立

响应曲面法是通过将试验因子与试验结果的关系函数化，对函数进行曲面分析，定量地分析各因子及其交互作用对响应变量值的影响。响应变量Y和自变量(因子)x所组成的系统的相互关系模型，如式(4)所示：

Y=f(x1,x2, …,xk)+ε

(4)

式中：f为响应函数的函数形式；xk为自变量；ε为响应变量Y的观察误差。响应变量Y与x1,x2, …,xk的关系可以由曲面图形来描述。

对圆锯片退火工艺来说，响应曲面法就是寻找圆锯片奥氏体形成温度与保温时间，对圆锯片淬火残余应力分布的影响规律。为此，以圆锯片奥氏体形成温度θ和保温时间t为试验因子，以淬火后的淬火残余应力[14]为响应变量，进行BOX-Behnken中心组合设计的2因子5水平共17个试验点的响应曲面试验[15-16]。试验因子与试验水平如表3所示。

表3 试验因子与试验水平

采用Deform有限元软件仿真[13]，得出φ600 mm圆锯片淬火过程的17次数值模拟试验结果，获得各因子水平下的圆锯片淬火后的残余应力值，如表4所示。

表4 正交试验表和残余应力值

将表4的结果代入式(4)中进行拟合[17]，得到淬火残余应力与各因子的三次回归模型方程式(5)：

σ=56 962.877 7-185.292 3×θ-838.314 6×t+1.848 9×θ×t+0.200 4×θ2+3.524 5×t2-1.029 0×10-3×θ2×t-2.397 0×10-3×θ×t2-7.177 5×103×θ3+0.037 3×10-3×t3

(5)

式中：σ为淬火残余应力评价指标，MPa；θ为奥氏体形成温度，°C；t为保温时间，min。

2.2 响应曲面回归模型方程的可靠性

2.3 圆锯片淬火工艺参数优化

利用式(5)可绘制出残余应力的响应曲面图与等高线图，如图6所示。从图6a可知：随着保温时间t的延长和奥氏体化温度θ的升高，残余应力先减小后增大，残余应力最小值出现在图6中的最凹型区域。图6b是图6a的二维投影图，从图6b可知：工艺参数的优化范围在奥氏体形成温度810～880 °C，保温时间0～12 min内。

为获得奥氏体形成温度和保温时间的最优值，以淬火后的残余应力最小为优化目标，对奥氏体形成温度和保温时间进行单目标优化。为此，建立优化目标函数和约束条件(6)：

(6)

式中：σ为残余应力；f(x)为圆锯片淬火残余应力函数；F为优化函数。

利用式(6)优化后得到圆锯片最佳工艺参数：奥氏体形成温度θ为837 °C，保温时间t为5 min，淬火残余应力σ最小值为199 MPa。

3 结论

通过研究圆锯片淬火残余应力的分布特性及优化淬火参数，并使用响应曲面法及有限元仿真进行深入分析，得出以下结论：

(1) 响应曲面分析优化表明：奥氏体形成温度的优化区间为810～880 °C，保温时间的优化区间为0～12 min。当奥氏体形成温度为837 °C、保温时间为5 min时，淬火残余应力最小值为199 MPa。

(2)在整个圆锯片淬火过程中，有效残余应力表现为拉应力。圆锯片淬火后有效应力分布为σ1>σ3>σ2，即高应力区出现在圆锯片中心孔边缘附近，其3坐标方向应力分布特性为径向应力>切向应力>轴向应力。

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