主体回归：让数学学习真正发生

秦旭峰 顾晓东

摘 要：本文以苏教版六年级上册“解决问题的策略：假设”为例，围绕从经验到臆测、从整合到比较两个方面，阐述课堂教学只有着力引发学生主动探究、深度思考，促进学生意义理解、灵活应用，才能让学生的数学学习真正发生。

关键词：主体回归；数学学习；真正发生

“教”与“学”的关系是新课程改革试图努力突破的关键问题之一。当前，随着课程改革的进一步深化，数学课堂教学价值取向正由以“教”为中心转向以“学”为中心。学生是课堂学习的主体，教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者，在学生数学学习过程中起到引领、指导作用，但不能替代学生的思考过程与活动体验。从这个意义上说，真正的学习必然是在学生主体回归、主动经历、主动思考的状态下才能自然真切地发生。如何最大限度地发挥学生的主观能动性，有机统一学生的学与教师的教，让学生的数学学习活动真真切切地发生？下面，以苏教版六上“解决问题的策略：假设”一课为例，谈谈思考和实践。

教学片段

1. 看图思考，激活替换经验

出示图1。

师：这是一架平衡的天平，平均一个梨重多少克？你是怎样想的？

生：我知道了两个梨重300克，平均一个梨重150克。

出示图2。

师：你从这张图中得到什么信息？

生：一个香蕉和两个橘子共重200克。

师：你能求出一个香蕉和一个橘子各重多少克吗？

生1：不能。

生2：能。一个香蕉重100克，一个橘子重50克。

师：你是怎样想的？能跟大家分享一下吗？

生2：因为一个香蕉和两个橘子重200克，而一个香蕉等于两个橘子，把一个香蕉换成两个橘子，四个橘子重200克，所以一个橘子重50克，一个香蕉重100克。

生3：我有不同意见，我认为现在还不能求出它们的重量，因为我们并不知道香蕉和橘子之间的关系。

生4：题目中并没有告诉我们，一个香蕉等于两个橘子，我也认为不能求。

师：好像很有道理哦！题目好像真的缺了一个条件，所以不能求，你们真细心！

师：但是，老师也要表扬刚才说“能”的同学，他们的预见性真强，已经猜到老师要出示的第三幅图了。

在图2上方出示图3，并动画展示橘子换香蕉的过程。

生：哈哈哈！

师：除了假设都是橘子之外，我们还可以怎样解决这个问题？

生5：还可以假设都是香蕉，把两个橘子换成一个香蕉，两个香蕉重200克，一个香蕉就重100克，一个橘子则重50克。

课件动态展示换的过程。

师：为什么要假设都是橘子或假设都是香蕉？

生6：原来有橘子和香蕉两种水果，不换的话，我们没办法求橘子和香蕉的重量。换了以后，原来两种水果变成了一种水果，我们就能求出一个水果的重量，然后求出另一种的重量。

师：在解决这个问题时，大家都用到了“换”的方法，这是一种很重要的解决数学问题的策略——假设。今天我们就要来学习用假设策略解决问题。

说明：从经验到臆测，触动真实需求，自然唤醒新知学习基础。

学生的认知水平和已有经验是他们展开数学学习活动的起点，是学习真正发生的基础。学生在之前的数学学习中，已经有了运用假设、替换等策略解决问题的经历，本课教学就是要让学生在此基础上进一步经历运用假设策略解决典型实际问题的过程，感悟假设策略价值，掌握策略使用方法，增强解决问题的策略意识。

基于这样的认识，教师首先用天平秤方式呈现求一个未知量的简单数学问题，学生借助已有的学习经验，很轻松地就找到了图中隐藏的数量关系，很快就解决了这个问题。接着出示倒装条件与问题的天平图，本意是想引导学生发现：有两个未知量的问题，必须知道了两个量之间的关系才可以解决，不然是不可以解决的。殊不知，课堂上一个学生的“臆测”——一个香蕉等于两个橘子，引发了学生对能不能求香蕉和橘子重量的争论，把每个学生的学习热情都点燃了。同时，能不能求的辨析还让学生的思维由无序变得有序，真切地体会到假设的必要性，从而彻底唤醒学生头脑中沉睡的假设替换经验，为后续补充条件探究假设策略奠定了良好的心理准备和认知基础，有助于学生进入深度学习的状态。

2. 实践探索，感悟“假设”策略

出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

师：这段文字里面隐藏着怎样的数量关系？

生1：6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升。

师：这个问题你能解决吗？

生2：不能。

生3：因为题目没有告诉我们大杯和小杯之间的关系，所以没办法解决。

师：大家同意他的说法吗！那我们可以补充哪些不同的条件？

（小组讨论。）

组1：我们认为可以像前面的题目一样，添一个“大杯的容量是小杯的几倍”的條件。

组2：我们认为可以补充像“大杯的容量比小杯多多少毫升”的条件。

组3：可以补充“小杯的容量比大杯少多少毫升”。

教师补充条件：小杯的容量是大杯的。

师：我们先研究倍数关系。你对“小杯的容量是大杯的”是怎样理解的？

生1：也就是大杯的容量是小杯的3倍。

生2：1个大杯可以换成3个小杯。

生3：还可以把3个小杯换成1个大杯。

师：这个问题能用假设策略解决吗？

生：能。

师：请你选择自己喜欢的方式假设，试着画图，再列出算式解答。

（学生画图并列式计算。）

师：谁愿意跟大家分享你的方法？

（学生在投影仪上边展示边介绍。）

生4：假设把720毫升果汁都倒入小杯，1个大杯换成3个小杯，这样正好倒满9个小杯，720÷9=80，小杯的容量就是80毫升，80×3=240，大杯的容量就是240毫升。

生5：假设把720毫升果汁都倒入大杯，6个小杯换成2个大杯，这样正好倒满3个大杯，720÷3=240，大杯的容量就是240毫升，240÷3=80，小杯的容量就是80毫升。

师：解答完了，我们还必须检验一下，看看求出的结果是否正确。我们可以怎样检验？

……

师：用假设策略解决这个问题时，为什么要假设都倒入大杯或都倒入小杯？假设前后果汁总量有没有变化？使用假设策略有什么好处？

（先让学生自由说一说，引导学生理解假设的意义，体会假设的好处。）

变换条件：大杯的容量比小杯多160毫升。

师：如果换成相差关系的条件，你还能用假设策略解决吗？

生1：好像不能。

生2：能，能！只是假设后果汁总量就不是720毫升了。

师：请大家在小组内讨论一下，并在练习纸上画图试一试，看能否解决问题？

（小组讨论，尝试画图，列式计算。）

师：谁愿意跟大家分享你的成果？

组1：假设都是小杯，1个大杯换成1个小杯，一共就有7个小杯，果汁总量就要比720少160，720-160=560，560÷7=80，小杯的容量就是80毫升，80+160=240，大杯的容量就是240毫升。

组2：假设都是大杯，6只小杯换成6只大杯，这样就有7只大杯，果汁总量变成720+160×6=1680毫升，1680÷7=240，大杯的容量就是240毫升，240-160=80，小杯的容量就是80毫升。

师：解答完这道题后你有什么新的收获？

（学生讨论交流明确：假设都是小杯，大杯换小杯时果汁总量减少；假设都是大杯，小杯换大杯时果汁总量增加，而杯子总数不变。）

师：上面两道题，在做法上有什么相同的地方和不同的地方？

（引导学生在比较中明确倍比、差比两种不同类型的假设特征和规律。）

……

说明：从整合到比较，引发真实探究，自主探索假设替换策略。

教学过程中要创设合适的教学情境，在新旧知识之间建立起联系，让新知识能够顺利地进入学生原有的认知结构，促进学生对所学知识的整体感知，并在批判和反思中建构起新的认知结构，这是让学习真正发生的关键。

在全面分析教材内容的基础上，笔者将教材上的例1和例2整合起来一起教学，期望让学生形成用假设策略解决实际问题的整体认知，方便学生进行策略的建构、提取和应用。整个新知探究过程按照“整体呈现——局部探究——整体建构”的流程展开。从为例题补充关键条件开始，通过甄选补充不同类型的条件，使學生获得用假设策略解决实际问题的整体印象，这是对假设策略适用范围的初步领悟和体会，它为后期深入探究假设策略提供了先决条件，是学生建构属于自己意义的假设策略的基础。紧接着引导学生分别就倍比、差比两种不同类型的假设策略展开细致地研究。在此过程中，教师为学生创设了多次独立思考、自主探索、合作交流的机会，鼓励学生积极探索、反思和创造，在师生、生生多维度的对话、交流、推理中，感悟假设的价值，建构起用假设策略解决不同类型问题的结构性知识。最后回到假设策略的整体上，通过比较两种不同类型假设策略的异同，促进学生非结构性知识的发展，帮助学生明确倍比和差比两种类型的假设特征和规律，建构起完整的假设策略模型。

思考与感悟

数学课堂教学呼唤学生数学学习的真正发生。教师应从学习过程和学习结果两个维度来考察学生的数学学习是否真正发生，建构如图4模型。

在教学中，教师要注意引发学生主动探究、深度思考，促进学生意义理解、灵活应用，进行精到设计，让学生的数学学习真正得以发生。

1. 主题任务驱动，让学习自然发生。这主要表现为在激活旧知基础上的任务挑战。实践表明，具有一定挑战性的主题学习任务，能够驱动学生的主动探究。在教学中，教师应当适度地改编教材例题的原有题材和呈现方式，如上述课例实践中，教师从学生原有认知基础出发，为学生创设了富有挑战意味的问题情境，使学生主动卷入对新问题的研究和探索之中，让数学新知学习自然地发生。

2. 深度合作，让学习深入进行。这主要表现为个人探究基础上的深度合作。真正的数学学习必定是建立在学生独立思考基础上的。面对新问题、新任务，首先让学生经历一个独立探究的过程，拥有对问题解决的自我认知，这是新知建构的根基。真正的数学学习还必定是建立在学习共同体思维碰撞基础上的。学生必须经历一个生生、师生之间合作的过程，这样才能形成对新知本质内涵的准确、深度把握。真正的数学学习应体现为学生在合作研讨中，能够积极思考，展现活跃的思维；能够深度思考，展现深刻的思维。

3. 适时反思建构，让学习收获成果。这主要表现为主动反思基础上的自主建构。学生数学学习的真正发生，从结果维度来看，首要的一点是学生能够在头脑中建构起对数学新知的意义赋予和表象建构。如在上述课例中，教师在自主、合作探究的基础上，注意适时引导学生展开回顾反思，帮助学生通过对比分析，来总结和深化对假设替换策略的整体认知，从而建构起此类问题的解决策略，让学生拥有一种强烈的获得感。

4. 灵活运用新知，让学习发挥效用。这主要表现为内化新知基础上的灵活运用。从学习结果维度来考察，学习有用的数学，让数学知识能够服务于问题解决，是真正数学学习的基本价值取向。教师应该为学生创设更多的运用知识的机会和情境，让学生能够主动灵活地运用所学知识技能来解决现实问题，从而不断巩固和深化对新知的理解，让新知意义赋予更加清晰和完善，也让学生拥有学习的成就感。