欠驱动VTOL飞行器非线性信息融合控制

赵 宾 高春雷 胡 洲

1.南京航空航天大学金城学院，南京 211156 2. 南京航空航天大学自动化学院，南京 211106 3. 四川航天系统工程研究所，成都 610100

垂直起降 ( vertical take-off and landing，VTOL) 飞行器具有优良的短距、垂直起降性能，在未来战争中将发挥极其重要的作用，目前已经成为世界各国争相研究的对象。悬停模式下的VTOL飞行器具有2个控制输入和3个运动自由度，是一个典型的欠驱动系统[1]。

VTOL等飞行器的欠驱动特性和强非线性耦合特性，使其控制问题变得较为复杂，引起了诸多控制专家的兴趣。文献[2]针对VTOL飞行器的强输入耦合问题，采用光滑静态状态反馈实现了其全局配置稳定。文献[3]利用标准的Lyapunov方法，提出了一种新的非线性反馈控制律，补偿VTOL的建模误差并提高其抗干扰鲁棒性能，实现了飞行器对给定参考轨迹的稳定跟踪。文献[4]针对带输入限制的VTOL飞行器轨迹渐近跟踪问题，设计了一种基于光滑函数的简单控制器。文献[5]针对带有界外部扰动的VTOL无人飞行器提出了一种自适应位置跟踪算法。文献[6]基于高增益观测器提出了一种滑模控制策略，可以使VTOL飞行器在轨迹跟踪过程中呈现指数稳定的性能。文献[7]研究了带2个力矩的欠驱动航天器的三轴姿态稳定问题，提出一种3层滑模控制方案，能全局渐近地镇定欠驱动系统。文献[8]提出一种位置反馈动态面控制算法，减轻计算负担，实现非最小相位欠驱动VTOL飞行器位置准确跟踪。文献[9]为解决严重耦合的VTOL欠驱动系统的输出跟踪问题，将动力学模型解耦成一个最小相位系统和一个非最小相位系统，分别设计滑模控制器，实现了对轨迹的无稳态误差跟踪。文献[10]针对零角动量欠驱动航天器姿态控制问题，设计逆最优反馈控制律，可使姿态运动渐近稳定至所需平衡点。文献[11]设计了一种新型的VTOL，设计其姿态控制系统，通过双闭环PID控制器实现飞行器的姿态稳定。

文献[2-11]均分别从不同角度运用不同方法对VTOL等欠驱动飞行器的控制问题进行了研究。本文将在非线性信息融合理论[12]的基础上，提出一种VTOL飞行器非线性信息融合控制方法，以解决其跟踪控制问题。相比文献[2-11]中所用方法，该方法可以避免求解非线性最优控制问题中非线性黎卡提方程，而且基于被控对象的离散模型设计，有易于实现的特点，具有较好的快速稳态跟踪性能。

1 欠驱动VTOL飞行器动力学系统建模

鹞式喷气战机是世界上第一种实用型垂直/短距起落飞机，由一台带4个排气喷嘴的涡轮风扇发动为其提供动力，是一种典型的VTOL飞行器[13]。这种飞行器有2种工作模式以及这2种模式间的过渡模式。模式1：翼承载前飞模式，如固定翼喷气式飞机一样；模式2：喷气承载机动模式(空中悬停)，由排气喷嘴为飞机提供垂向推力，通过反应控制阀为飞机提供滚转力矩。模式2无法直接实现横向运动，需要依赖滚转姿态控制完成，是这类飞行器的固有限制，体现了欠驱动特性，这也是我们对VTOL悬停控制感兴趣的原因。

如图1所示为VTOL飞行器的悬停示意图，拥有最小的状态变量和输入量个数，但仍然保留了为一个实际的VTOL飞行器设计控制律时所必需考虑的特征。据文献[13]，VTOL的动力学模型可表示为如式(1)所示：

图1 VTOL飞行器悬停示意图

(1)

(2)

式中，将第2个和第4个微分方程写成矩阵形式，可得：

(3)

由式(3)，若ε0≠0，无论x5取何值，必然存在如下可逆非线性变换：

(4)

用式(4)中新的输入变量v1和v2代替原始输入变量Ut和Um，实现对状态变量x2和x4的解耦：

(5)

式(5)可表示为如下统一状态模型：

(6)

其中，x=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T，v=[v1,v2]T。信息融合控制算法是基于被控系统的离散模型设计的，所以需要将式(6)进行离散化，采用如式(7)所示的泰勒级数法[14]对上式进行非线性离散化。

(7)

S[i](x(k),v(k))可通过递归表达式(8)和(9)来求解：

S[i](x(k),v(k))=f(x,v)|tk,i=1

(8)

(9)

一般情况下，如果采样时间T≤0.1s，则式(7)中一阶项为主要部分，二阶及二阶以上的项可以忽略。如果T取值较大，为了模型更精确，则需保留式(7)中二阶项或更高阶项。本文中，取T=0.02s，对式(5)采用如式(7)所示的方法离散化，并取一阶项，可得离散化后的状态方程为：

x(k+1)=f(x(k),v(k))

(10)

其中，k=1,…,n代表时间序列，

本文所讨论的内容只关心VTOL飞行器的垂向位置、横向位置和滚转角，所以系统输出方程可以构造如下：

(11)

2 非线性信息融合控制算法

2.1 非线性信息融合控制问题描述

考虑如下非线性离散控制系统：

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(12)

y(k)=h(x(k))

(13)

其中，x(k)∈Rn是状态向量，u(k)∈Rm是控制向量，y(k)∈Rp是输出向量，f(·,·)是Rn×Rm上的n维光滑向量场，h(·)是Rp上的p维光滑单调向量场，x(0)=x0是状态向量的初始值。

对于信息融合最优跟踪控制问题，可建立如式(14)所示的控制性能指标，即求出一组控制序列u(k)，使该式达到极小值[12]：

(14)

其中，y*(k)是期望跟踪轨迹，上式第1项表示在控制过程中，各维实际输出都必须跟踪期望输出，使得跟踪误差最小，Q(k)表示对各维输出跟踪误差的约束要求，可以看作是跟踪误差的信息量；第2项表示在控制过程中，对各维控制量的能量要求，在输出量满足指标要求的前提下，要求控制能量最小，R(k)表示对各维控制量的能量约束要求，可看作控制能量的信息量。R(k)和Q(k)均为正定对称矩阵。

2.2 非线性信息融合控制算法的设计

定理1[12]若关于x的各种信息表示为：

(15)

(16)

(17)

在定理1的基础上，针对VTOL飞行器在悬停模型下的控制问题，分析其信息融合的具体信息和任务，设计推导VTOL非线性信息融合递推算法。

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(18)

0=u(k)+n(k)

(19)

(20)

其中，w(k+1)是均值为0、方差为P-1(k+1)的白噪声。将式(18)代入式(20)，运用定理1对所有关于u(k)信息进行融合，可得：

(21)

x(k+1)=f(x(k),u(k))

(22)

(23)

y*(k)=h(x(k))+m(k)

(24)

0=u(k)+n(k)

(25)

将式 (23)、(25)代入 (22)，可得到：

(26)

方程(26)可变换为：

(27)

其中，v(k)是均值为0、方差为M-1(k)的白噪声。

M(k)=(P-1(k+1)+B(k)R-1(k)BT(k))-1

(28)

运用定理1，融合式(24)、(27)中关于x(k)的信息，可以得到：

(29)

P(k)=AT(k)M(k)A(k)+HT(k)Q(k)H(k)

(30)

2.3 非线性信息融合控制算法流程

2)设置控制步数k=0；

3)设置迭代序号i=1；

4)计算如下偏导数；

其中，p=k～(k+kf-1)，kf为预见步数。

5)计算协状态及其信息量，设置初始迭代值；

其中，Kf=k+kf-1，计算

M(i)(p)=
[P(i)-1(p+1)+B(i)(p)R(i)-1(p)B(i)T(p)]-1

(31)

P(i)(p)=A(i)T(p)M(i)(p)A(i)(p)+
H(i)T(p)Q(p)H(i)(p)

(32)

(33)

6)计算

为了提高计算的实时性，第5步中式(31)～(33)的逆向迭代计算过程可以离线进行，将大大减小在线计算量。

3 仿真验证与分析

本节将通过仿真验证非线性信息融合控制算法的有效性。取采样时间T=0.02s，预测步数kf=50。飞行器质量m=5×104kg，转动惯量J=2×105kg·m2。

图2 控制量Ut曲线图

图3 控制量Um曲线图

图4 横向位置跟踪误差曲线

图5 垂向位置跟踪误差曲线

图6 滚转角跟踪误差曲线

从图2～3可以看出控制量响应迅速、稳定收敛。从图4～6可以看出，在VTOL飞行器起飞过程中,本文所提出的信息融合控制算法能实现对垂向期望轨迹的快速、准确跟踪，并同时保持横向位置和滚转角镇定。相比于文献[8-9]中的控制方法，本方法求解过程简单，易于实现，均实现了VTOL飞行器的稳态跟踪控制，且本方法在2s内即达到稳态跟踪，具有较好的快速跟踪性能。仿真结果表明，该算法对横向运动和垂直运动具有良好的解耦性能，能够实现VTOL飞行器的快速稳态跟踪。

4 结论

针对VTOL飞行器在悬停模型下的控制问题，提出了一种非线性信息融合控制方法。仿真结果表明，该算法具有良好的控制效果和解耦性能。该算法避免了非线性最优控制问题中非线性黎卡提方程的求解，且完全基于被控对象的离散状态模型设计，而现在实际工程中大多是依赖计算机的数字控制系统，所以本算法具有较强的实用性。

参 考 文 献

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