整体构建儿童数学教育课程的实践与思考

□ 武维民 孙雪娜

课程实施是落实学校育人理念的主要路径。几年来，我们一直提倡一种儿童立场的课程观，即课程的设置应基于儿童的成长发展以及现实生活的基础，为儿童的未来生活做充分的准备；通过友善的课程设置，实现理性知识和个性经验的融合，让儿童感受和体验生活，培养其掌握和选择未来的能力，给儿童注入成长的基因，用友善奠基生命底色。

为了更好地落实儿童数学教育理念，团队围绕学科核心素养目标，进行了整体构建儿童数学教育课程体系的尝试。在尊重国家课程的基础上进行校本化开发与实施，同时关注学科拓展、跨学科综合学习、主题化学习及实践活动课程，构建了“三级”数学课程体系，为学生提供可选择性的学习资源，丰富学生的学习路径，满足学生多样的学习需求，促进学生的个性化发展。在如何整体构建数学学科课程建设上进行了不断的尝试和探索。

一、聚焦学科本质，构建融会贯通的数学课程

为了让国家课程更能满足师生的需求和特点，我们在国家课程实施的过程中，依据北京市区小学课程设置方案，根据各年级特点，通过对数学课程进行学科内部的横向、纵向的结构化梳理，完成了对学科内部知识体系的合理置换与整合，同时又在“课程纲要—单元设计—核心课时”的系列深化中，完成了对国家课程校本化的重构与实践，取得了良好的效果。

（一）做好教学内容的横纵梳理，实现学科课程的有效统整

为了促进教师对学科知识点的明晰与内化，了解各领域各知识点及内容的呈现顺序，我们按照“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”和“综合与实践”四大领域对北京版1～12册教材的知识点进行了梳理。通过对教材的梳理，使我们最大程度地了解了教材的编排体系及知识的呈现顺序，也促使我们开始思考知识背后的逻辑关系。那么如何在有效的时间内完成众多知识的学习，从而给更多的实践和体验式学习留白，这也是我们要面临的一大现实问题。为此，我们在原有教材的基础上开始以核心内容为主题，加强了学科知识的内部整合。

【案例】乘法口诀跨单元整合。

北京版教材二年级上册第二单元与第五单元的知识都是属于数与代数领域的知识。这两个单元在知识层面上有紧密的联系。对这两个单元进行连贯的学习，一方面可以进一步完善学生对四则运算的认识，为后继学习奠定基础；另一方面可以帮助学生进一步积累对数量关系的认识，培养用数学眼光观察现实生活的意识，提高应用所学知识解决问题的能力。

第二单元表内乘法和除法（一），主要包括乘法、除法的初步认识，2～5的乘法口诀，口诀求商以及乘、除法在生活中的简单应用等内容。在2～5的乘法口诀教授中，通过具体情境的导入，在观察、计算、找规律等活动中，让学生经历归纳2～5的乘法口诀的过程。

第五单元表内乘法和除法（二）分为三个部分。

第一部分为6～9的乘法口诀，借鉴2～5的乘法口诀学习方法，借助直观模型，探究6～9的乘法口诀。主要运用了方格图模型。

第二部分为用6～9的乘法口诀求商，突出乘法与除法的联系，深化对除法意义的理解，建立乘法口诀与乘法、除法之间的紧密联系。在此基础上学习乘法和除法的竖式，并认识乘、除法各部分的名称及关系。这部分教材分以下三个层次安排，第一层次：掌握除法问题的特征；第二层次：综合应用，进一步体会应用乘法口诀求商；第三层次：竖式计算乘除法。

第三部分为混合运算，综合应用乘法和除法解决问题。认识运算顺序，并能够正确进行计算。

依据跨单元整合的思考，在第二单元学习的基础上，学生自主学习6～9的乘法口诀。

经过这样的整合后，学生对学习乘法口诀产生了浓厚的兴趣，学习的热情也有所提升，能有效发挥自主学习的作用。同时，学生从整体上研究乘法口诀表，更加能发现其中的奥秘。对知识的掌握更系统、更连贯。

这样整合教学内容，加强内容之间的内在联系和沟通，为基础性、结构性的教学内容与生发性内容的联结提供可能。

（二）重构目标体系，促进课标到课堂的逐层落位

新课程改革推出的学科课程标准中更多的是相应学段的最低学业水平要求，而不同的课程在其实施的过程中应该有适合本校实际的系列化的学科课程教学目标。基于这一需求，就要求我们数学教师在实施课程的过程中必须要以学科课程目标细化的研制为载体，确定学段、学年、学期、单元、课时的细分目标，确定的依据应是学科课程标准、学生实际和学校办学定位，使之为学科教育教学服务。为此，结合学校培养目标，我们在对教材进行横纵梳理后，又对教学目标进行学习和梳理，形成学校的教学目标体系。尝试着借助课程纲要的再设计，来完善各级目标体系，使之成为从课标到课堂的逐层落位的重要途径。

【案例】以四年级“相遇问题”为例，我们自上而下梳理了以下目标体系。

●课标要求

1.能探索分析和解决简单问题的有效方法，理解解决问题的多样性。

2.经历与他人交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。

3.能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。

●全册目标

1.在具体情境中，理解相遇问题、植树问题、和差问题的数量关系，初步培养探索解决问题有效方法的能力。

2.通过独立思考、小组交流、全班分享和教师引导，初步形成观察、推理能力，提高应用意识、创新能力，激发学习的兴趣。

●单元目标

1.理解并掌握相遇问题、植树问题的数量关系和解题方法。

2.能解决实际生活中存在的与相遇问题和植树问题有关的一些实际问题，感悟模型思想。

3.能通过画图理解和分析数量关系，积累有效分析和解决问题的方法。

●课时目标

1.经历独立思考、小组交流、全班分享的过程，理解并掌握相遇问题中求路程与求相遇时间两类问题的解题方法。

2.在解决问题的过程中感悟模型思想和数形结合思想。

3.体会数学和生活之间的紧密关系。

在这一过程中，我们研读课标，从宏观上把握课程标准，对北京版教材四年级下册全册目标进行梳理，再细致梳理到单元目标，并根据课标、全册及单元目标，进而确定本课时的目标。这样，自上而下的目标分析，有利于教师对教材体系的整体把握，对知识内部结构的理解，也更有利于课堂教学的实施，便于教师将其转化为适合学生学习的学科知识。

（三）聚焦单元备课，实现深度学习

1.重构单元体系，进行“单元——核心课时”备课设计。

“单元”是基于一定的目标与主题所构成的教材与经验的模块、单位，可以大体分为教师为主的“教材单元”和学生为主的“经验单元”。“单元设计”不是单纯知识点传输与技能训练的安排，而是教师基于“学科素养”，思考怎样描绘基于一定目标与主题而展开探究活动的叙事的教学设计。我们从对学生发展核心素养的学习开始，不断进行学生核心素养与数学学科素养的对接，关注学生学习的态度、能力及情感价值观等。在课程纲要的基础上，自上而下编制各册数学教材的单元知识体系，打破原有知识碎片化的状态，使数学学习模块化、主题化。

2.以核心课“1+N”教研改进为路径，推进单元备课主题化。

核心课“1+N”改进是在课例研究的基础上，以“问题解决为中心”研究课堂教学的一种方式。一般以某一具体的课为研究对象，针对存在于该课的教学设计、教学实施、教学评价等阶段中的各类教学问题的解决。实践证明，这种研究方式较易为一线教师接受，是一种适用于教师开展的有效的、常态化的研究方式。

而这些要解决的问题，不仅仅是到课时备课才思考的问题，而是在进行单元备课的前期就应该确定本单元的核心课时及这一课时的核心问题。

二、打通多元学习资源，构建拓展课程

在北京市实施教育部《义务教育课程设置实验方案》的课程计划中要求，要避免用学科教学内容简单替代学科实践活动，要突出实践性、探究性，尽量依托参观、调研、制作、实验等形式，要逐步形成学科内综合以及多主题、多层次（知识类、体验类、动手类、探究类等）的系列课程。因此，我们以问题为载体、以学生自主参与为主进行学习活动。在参与的过程中，鼓励学生要动手、动脑、小组合作，激发学生对数学的兴趣，建立学习数学以及应用数学的信心。

（一）深挖教材资源，做好课内拓展

为了更好、更直观地了解小学阶段数学学科的教材体系，我们按照1至12册数学的目录分别整理了北京版、人教版和北师大版的教材目录。做好教材的横向梳理，实现学科内容的相互补充与拓展。

在教材梳理的过程中，更加使我们认识到数学知识都是由易到难、由简到繁螺旋上升的，并且依据前有铺垫、中有突破、后有发展的体系呈现知识内容。教学中，我们应寻觅知识的衍生点，适度进行拓展，实现新旧知识的无缝对接，让知识自然生长。

【案例】数学拓展：格子乘法。

●纵向看教材

通过梳理北京版教材，笔者发现，学生在学习乘法的过程中主要经历了如下几个阶段：学生从二上的乘法意义学习开始，利用口诀计算表内乘法；而当数位逐渐增多，竖式作为一种乘法运算的记录方式开始出现在学生的乘法学习中，而竖式背后的算法算理也逐渐扎根于学生心中；此时将格子乘法的教学纳入到三位数乘两位数的笔算乘法之后，有利于学生借助竖式计算的基础，了解不同的记录形式，更好地促进学生对乘法意义的理解。

●横向看教材

翻开不同版本的教材，我们也发现，北京版教材虽然没有在学生用书中出现格子乘法，但是在教师用书中也补充了铺地锦的背景资料；人教版和北师大版更是在教材中呈现了格子乘法；中国台湾的“视窗”算法、古印度的竖式算法以及画线法等也是不同算法的补充。而这些内容都是课改后新增进来，为什么要这样安排，它的教育价值是什么呢？

●聚焦格子乘法

格子乘法，又叫作“百叶窗”算法，它最早起源于印度，后被阿拉伯采用后传入西欧，在中国称之为“铺地锦”。它是借助画方格（PPT演示），用乘法口诀进行逐位计算并记录在格子里，再按斜线相加的方式得出结果。当数位增加时，方格的层数也相应增加。

格子乘法与竖式计算的相同之处在于都是用一个因数个位、十位的数依次与另一个因数相乘，最后将相同数位下的不完全积相加，实际上背后关注的都是计数单位和计数单位个数的累加。而不同之处在于格子乘法是先记录再计算，而竖式算法是边记录边计算，较之格子乘法更为简洁。

因此，格子乘法作为提高学生运算能力的教学素材，可以帮助学生打通多种算法背后的本质联系，同时也为培养学生的思维品质奠定基础。这也是其纳入教材的教育价值所在。

（二）优化学习方式，开发课外拓展

新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态，在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。就学习数学而言，心理学研究表明，当学生“学会”时，享受到教学活动成功的喜悦，便会强化学生的学习动机，使他们更热爱数学,反之，则使他们感到枯燥、乏味而远离数学。为此，我们在数学教学中力图为学生创设不同的学习路径，引导他们去探索、去发现，使他们成为知识获得的“参与者”和“发现者”。

如在教学一年级的“认识人民币”这一知识时，让学生参与分别扮演售货员与顾客的综合实践活动，让学生在扮演顾客与售货员的模拟现实购物活动的过程中，使学生认识人民币以及如何付人民币购买东西。这样变枯燥的知识为生动的知识，学生的积极性较高。

【案例】一年级问题解决课程《快乐GO GO GO！》

在学习一年级下册“人民币”之后，教师组织学生一起参与了“快乐GO GO GO”的学科实践活动。本活动是以数学学科的人民币购物为主题的实践活动。学生在认识了人民币之后，从家里带来商品，标好物价牌，在操场上参与购物体验。

看，小顾客们，提着购物袋，带着零钱包，快乐地徜徉在各个“商家”之间，看看这个，瞧瞧这个，挑选着自己喜欢的商品，不一会购物袋就鼓起来了，满满的收获啊！就在这一卖一买中，学生对学习过的人民币知识自然就派上了用场，这就叫学以致用！

活动结束后，我们又收集了学生的真实感受。

张歆瑜：今天我非常开心，收获了5本书、一个蝴蝶结、一串手链，老师说购物也可以帮爸爸妈妈挑选，于是我给妈妈买了一串手链。在买最后一本书（原价8元）的时候发现自己的钱不够了（只剩5元），但我很想买，我就和5班的小朋友商量可不可以5元卖给我，她竟然同意了，我开心极了，她好善良！

张楚悦:和同学们一起去购物，我感觉特别快乐，我在购物的时候还砍价省了5角钱，我买的都是我喜欢的东西，今天我的收获非常多，最后我们合影的时候，我把我最喜欢的水晶贴画高高举起来！昨天卖货挣的70元，还剩下40元零5角，这些钱我打算存起来。

许鹤瑞：第一次自己买东西，心情特别激动，学会了用文明用语和人交流，学会了用钱，买东西的时候先问人家能不能优惠一下，如果能优惠的话就能少花点儿钱，如果不能优惠，就会考虑一下自己是不是真的喜欢、是不是需要，避免花钱的浪费。

吕知行:一开始的时候没有人买心里有点失落。然后还有点纳闷，为什么我设计的价格他们不买，后来我改了价格他们才围着我买？还有，就是很多人最后才转到我这里，是不是我卖东西的位置也不好？

看似简单的一次人民币的实践活动，孩子们却收获了很多。不仅仅是知识的收获，更收获了与人交往、合理预算、乐观心态等心理层面的快乐。这不正是数学实践的价值所在吗？

三、打通学科壁垒，构建主题融合课程

为了在有限的时间内让教学的实效最大化，教师结合数学课程标准，积极寻找学生发展核心素养与学科间的契合点，确定不同的主题融合课程，旨在使课程内容跨越学科之间的鸿沟，拓展数学学习的广度和深度，成就学生的深度学习。

（一）家庭中的数学

数学学习离不开生活经验，而家庭生活作为学生的主要经验来源之一，就变得与数学密不可分。让学生从家庭的点滴现象中探究并认识数学知识或规律，同时反过来再用数学服务于家庭生活，形成良性的学习循环途径。为此，我们在多学科知识梳理的基础上，从学生的现实生活中提取学习资源，进行多学科主题融合。例如水资源的研究、我是小小种植员、蒜苗的统计图、长阳路口的路况统计、身份证中的学问等，我们都充分挖掘教育因素，多学科教师参与备课与设计，而最终以数学学科为主的设计主题融合课程。

例如，二年级的主题融合课程《今天我当家》，涉及数学、美术、英语、品生和音乐五个学科的整合。在认识时、分、秒的同时，注入其他学科的教学，让学生能够从多角度认识时间，获得更多的感官体验，从而懂得合理利用时间以及珍惜时间。

活动一：制作小钟表（美术学科）

在正式认识时、分、秒以前，引导学生自己动手制作小钟表，不仅对钟表的组成部分更加熟悉，也为下个活动认识时、分、秒提供学具，打好基础。

活动二：利用学生自己制作的小钟表认识时、分、秒（数学及英语学科）

借助上个美术活动学生制作的小钟表来认识非整时、半时的时间以及经过时间。在此基础上整合英语学科，引导学生学会用英语进行有关时间的交流。

活动三：今天我当家，合理安排时间，懂得珍惜时间（品生、音乐学科）

学生在对时间有了一定的认识后，通过整合品生学科，思考并交流：“当家”要注意什么呢？作为一个“小当家”除了买菜做饭外，还有那些工作要做呢？假如你要在周日这一天当家，你会如何计划这一天呢？引导学生通过当家来计划一天的时间。最后在音乐老师的引导下，在歌声中感受合理安排时间的重要性。

这样的多学科融合教学，使学生对时间这一概念有了多元的认识，并能全方位体验对这一主题的学习与感知。从中体验到与他人合作、珍惜时间、感受成功等的积极情绪。

（二）校园中的数学

将有意思的校园生活与有意义的课堂学习无缝对接，能使校园活动更有学科味道，使课堂学习更体现本质。因此，我们要努力寻找能与数学学习对接的校园主题，将其转化成学生有意思、有意义的学习资源，提升学生的创新能力和实践精神。

【案例】四年级下册“测量篮球场”一课，我们以此为主题，融合体育、美术、品社等学科进行了主题融合教学。

“测量篮球场”是学生在认识了五个长度单位、掌握了用直尺和米尺测量物体长度、认识了长方形的特征后设计的实践活动课。学生在测量物体长度时测量的都是比较短的物体，因此学生对1米、100米、1000米这样的长度在学习和生活中接触得比较少，而这些长度又是生活中常见的，因此安排这样的以数学为主的融合课程，不仅可以巩固所学的长度单位、测量的知识，而且可以提高学生解决问题和动手的能力，感受数学与生活、与其他学科之间的联系。

●数学学科

课前研讨：活动前我们需要做哪些准备？可能会遇到什么问题？如何应对？

（1）小组交流。

（2）全班研讨。

●体育学科

根据平时体育锻炼的经验，用自己的一步长估一估篮球场的长和宽。

●数学学科

实地测量，确认数据。

●美术学科

尝试绘制篮球场的俯视图。

（1）从哪个方向看篮球场？

（2）篮球场是什么形状？

学生在动手测量、参与实践的过程中感受到周边许多事物都与数学紧密联系。时时处处皆资源。

（三）运动中的数学

学生都喜欢体育运动，在数学教学中，注意整合体育学科的资源，能使学生在快乐的活动中不知不觉地进行数学学习。在学习长方形的周长和面积时，量一量学校的篮球场、足球场、排球场的长和宽，计算它们的面积和周长；教学“千米的认识”时，带孩子到操场上跑几圈，亲身体验一下1千米是多长；在学习“分、秒的认识”时，结合体育课上1分钟跳绳的测试让学生体验1分钟有多久；等等。

例如，六年级“跑道中的数学”一课，充分利用了学校的操场跑道。一方面，通过让学生了解体育田径场跑道的结构，小组合作探究跑道之间的联系，综合运用所学知识和方法，动手实践解决起跑点的位置，学会确定起跑线的方法；另一方面，让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识。

课前，学生到操场上进行测量，了解操场的各项数据；以小组为单位计算跑一圈所需要的时间。数学课上，我们把这些数据汇总起来，发现跑外圈所需时间比内圈长。这时引导学生提出质疑：“如果同时跑内圈和外圈，起点又相同的话是不公平的，因为外圈跑的距离要比内圈长。”那么如何解决这个问题呢？学生就想到了对起跑线位置的确定。经过讨论，学生得出结论：终点相同的话，每条跑道的长度不同，所以外圈跑道的起跑位置应往前移。在此基础上，引申出进一步研究的问题——如何找到相邻跑道长度的差。

本课通过向学生提供现实素材，关注数学与其他学科、与生活之间密切的联系，为学生打开了思考问题的新平台。学生在这样多学科的不同体验中，更加深了对跑道中的数学问题的再思考，同时也解决了“为什么跑步比赛时运动员的起点都不一样”的现实问题。

（四）节日中的数学

我国的传统节日众多，在学校整体推进节日课程的基础上，我们也积极探索着节日里的数学教育元素。并把数学学习的思维方式积极纳入到其他学科及生活中去，培养学生的主动思考、不断实践的学习精神。

【案例】五年级主题融合课程“中秋佳节知多少”实施案例如下。

●数学学科

1.确定主题：同学们，中国是一个有着五千年历史的文明古国，你知道她有哪些佳节吗？（指名学生回答）

2.欣赏课件（中秋节的相关图片）：过几天就是中秋节了，农历八月十五的中秋节，是我国仅次于春节的第二大传统节日。从今天起，老师将和大家一起走进中国的佳节来研究有关中秋节的文化。

3.启发提问：看了刚才的图片，大家有什么话想说？关于中秋节，你想知道些什么？（学生发言，并用卡条纸记录贴黑板）

4.确定主题：中秋节知多少。

5.梳理学生的问题。

（1）中秋节是怎么来的？

（2）我想知道这一天每个人都要吃月饼吗？

（3）为什么中秋节要吃月饼？

（4）我想知道一些关于中秋节的传说、故事等。

（5）现在有多少种月饼？

（6）它们的价钱怎么样？

（7）哪一种最好吃，有保质期吗？

（8）月饼到底是怎样做出来的？

（9）为什么月饼是圆的？

（10）我们家乡的中秋节有哪些活动、习俗？

……

通过讨论，把这些要研究的问题分为四项内容：

①中秋节的由来；②中秋节的习俗；③中秋诗词欣赏；④月饼相关问题。

●语文学科

语文教师进行活动指导，设计方案。

1.回顾数学课上我们提出的问题并分类贴在黑板上。

2.探索如何解决这些问题。我们可以通过上网下载、调查统计、参观访问、到图书馆查找资料、摘抄和拍照片等，开展中秋节的课题探究。科学分工，小组合作，是有效探究的一个好办法。

3.制定活动方案。

（1）分小组认领研究课题。

（2）讨论怎么做。

一组：a.问老师、父母；b.看书查找；c.上网查等。

二组：a.问别人；b.到网店查阅；c.到商店里看。

三组：a.查月饼盒上的成分表；b.参观超市调查并记录；c.自己动手学做。

四组：a.看书查诗文；b.上网查诗文；c.自由创作。

……

（3）明确小组成员分工，各组员保证完成自己承担的任务。

●综合实践

由家长代表进行制作月饼的教学，学生参与制作的全过程，体验动手实践的乐趣，更进一步感受到中秋节的悠远历史。

●品社学科

走入社会，完成任务。

1.学生分组展开实践调查活动，搜集整理信息资料，做好档案记录。

2.语文、数学教师配合这次活动，远程指导学生观察、调查，研究解决问题。

通过多学科的融合教学，学生从提问开始，不断思考关于节日的问题。再通过分组讨论确定主题，然后走向生活自己探寻答案，这一过程本身就是学习、探究的过程。学生的综合学习能力也会逐渐得到提升。多学科主题融合课程并非是简单地将几门学科的知识进行相加，这样的实施方式学生的实际获得并没有增多。因此，应重点在各学科知识的内涵和外延的联系方面整合。不是所有学科的整合方式都是以知识的形式呈现，可能还需要发挥它工具性的一面。而设计巧妙的主题融合课程，有利于让学生在生活体验中增长智慧和实践能力，同时也有利于提高教师自身的专业素养和综合水平。

总之，在课程改革的实施中，学生的发展始终是我们研究课程的动力。我们以儿童数学教育理念为纲领，不断尝试三维立体课程建设，使数学课程建设有体系、有特色、有实效。在今后的课程建设中，我们将不断完善数学课程体系，致力于课程设置、教学方式、学习方式、课程管理、课程评价等领域的创新，实现以课程建设为核心的学科内涵式发展。