基于级配设计的沥青混合料动态模量预测模型研究*

刘 彬 罗 蓉 陈 辉 冯光乐

(武汉理工大学交通学院1) 武汉 430063) (湖北省公路工程技术研究中心2) 武汉 430063) (湖北省交通厅工程质量监督局3) 武汉 430014)

0 引 言

动态模量是沥青混凝土材料设计的关键参数之一，可运用其预测沥青混凝土材料在荷载作用下的力学响应.但是，沥青混凝土是典型的黏弹性材料，其模量并非固定值，而是随着加载温度和频率的变化而变化.目前，获得沥青混凝土动态模量的方法主要有试验法和经验公式法.试验法测试沥青混凝土的动态模量可以采用重复荷载间拉伸试验，但是试验法所需要用到的仪器设备较为昂贵，并且试验需要在不同温度和频率下进行，耗时较长；经验公式法是在大量试验数据基础上，通过软件拟合，得到含有材料参数的方程对混合料的动态模量进行预测，运用较多的经验公式有Witczak模型、Hirsch模型等[1].经验公式的建立所用到的数据是在一定的试验条件下得到的，若实际的条件与公式建立的条件不一致，那么预测得到的结果与实际的可能相差很大.并且从本质上看，试验法和经验法都是建立在沥青混合料的宏观力学层面，而沥青混合料的宏观力学性质与其材料组成和内部结构是密切相关的，因此，有必要从微观层面建立合适的模型，使之能够在设计之初准确预测沥青混合料力学性质，尤其是预测混合料的动态模量，以达到预测沥青路面路用性能的目的.

沥青混合料是典型的多相复合材料，近些年来，不少学者从复合材料微观力学层面对沥青混合料的动态模量进行预测.Li等[2]将沥青混合料视为沥青基体与集料夹杂相的两相复合材料，形成一个双层的嵌入模型，提出了考虑级配与颗粒大小的模型对沥青混合料的动态模量进行预测；Li等[3]提出两步法预测混合料的动态模量；朱兴一等[4]基于复合材料微观力学建立了沥青混合料多相的两层嵌入式微观力学模型，通过等效夹杂理论，将各档集料与空隙逐一均匀化投入基体中，预测混合料的动态模量；郭乃胜等[5]基于复合材料有效模量理论，建立沥青混合料动态模量预测的三相微观力学模型；Luo等[6]认为沥青混合料有沥青、集料以及空隙三相组分组成，在Hashin等[7]提出的复合材料理论上推导了沥青混合料自洽微观力学模型，对混合料动态模量进行预测.

本文基于文献[6]提出的沥青混合料自洽微观力学模型，结合Shu等[8]提出的沥青混合料动态模量预测模型，建立的考虑集料尺寸、级配，以及空隙的微观力学模型，对沥青混合料动态模量进行预测，并通过与室内动态模量试验结果对比，分析模型预测结果与实际结果的差别.

1 沥青混合料力学分析模型

1.1 沥青混合料自洽微观力学模型

沥青混合料是一个复杂的多相体系，Luo等基于Hashin-Shtrikman边界，推导得出了沥青混合料自洽微观力学模型，模型结构为

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式中：K1,K2,K3，K*分别为集料、沥青、空气及沥青混合料的体积模量；G1,G2,G3，G*分别为集料、沥青、空气及沥青混合料的剪切模量；c1,c2,c3分别为混合料中集料、沥青及空气的体积分数.

在上述模型中，通过集料、沥青、空气三相材料的材料参数，即可求解出混合料材料参数；而通过混合料及任意两相材料的材料参数，也可求解出第三相材料的参数.基于该思想，Luo等首先通过混合料、沥青，以及空气的材料参数计算出集料的参数，再将计算得到的集料参数以及试验得到的沥青和空气参数代入模型，计算出混合料的材料参数，与实际测试得到的混合料参数相比较.通过这种自洽的方法，验证了该模型是行之有效的.

利用上述自洽的方法，通过混合料、沥青，及空气的参数计算得出的集料的体积模量和剪切模量是一个随着加载时间和加载频率变化的量，这与普遍认为的集料是弹性材料是不相符的.而在实际预测过程中，要通过三相材料的材料参数预测混合料的参数，只能通过假设集料的模量进行计算.并且，沥青混合料设计级配对其力学性能影响较大，而该模型中忽略了混合料级配这一关键因素，因此，需要进一步改进上述模型，建立考虑混合料级配的微观力学模型，利用其对混合料动态模量进行预测.

1.2 基于级配的微观力学模型

沥青混合料中，集料作为最主要的部分起到骨架和填充的作用，沥青则作为胶结料使得集料颗粒与颗粒之间相互粘结.为了考虑集料级配对混合料力学性质的影响，首先将混合料视为由无数个裹覆了一定厚度的沥青膜的集料颗粒及自由分布的空隙组成，并且从混合料中取出一个微单元，在该单元中空隙的分布是随机分散在颗粒四周，见图1.

图1 沥青混合料内部颗粒单元

集料形状较为复杂，为了简化计算过程，将集料视为球形颗粒，并且沥青混合料中集料尺寸差别较大，即使是同一筛孔上的集料大小也有较大的差别，为了减小这种差别，采取平均半径的方法计算每一个筛孔上的集料半径a，即

(3)

式中：ai为第i号筛网上集料颗粒的平均半径；di，di+1分别是第i号筛网及i+1号筛网的尺寸大小.

假设裹覆在集料颗粒表面的沥青膜厚度与集料颗粒大小无关，及每一颗集料所裹覆的沥青膜厚度是相同的，则沥青膜厚度为[9]

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

沥青混合料的模量E可以视为由无数个颗粒单元组成的，因此，沥青混合料的有效弹性模量E可以采用积分的形式为

(9)

式中：amin，amax为混合料中最小和最大集料粒径；f(a)为集料级配函数.

由于式(9)计算积分较为复杂，可将其简化为

(10)

2 结果分析

2.1 原材料参数确定

为了验证上述模型，选用SBS改性沥青和70#基质沥青2种沥青，以及石灰岩和辉绿岩2种集料设计了4种混合料，其中沥青和集料的各项性质均满足规范要求.利用旋转压实仪分别成型了AC-20石灰岩试件、AC-13辉绿岩试件，初始试件尺寸为直径150 mm、高度170 mm的圆柱体，经过钻芯切割后为直径100 mm、高150 mm的圆柱体试件，其试验级配见表1.

表1 试验级配

其中，石灰岩和辉绿岩2种集料的弹性模量E1均假设为40 000 MPa，并且不考虑加载过程中集料泊松比的变化，认为其泊松比为常数，μ1=0.25.通过式(11)～(12)确定集料的剪切模量G1和体积模量K1.通过动态剪切流变试验(DSR)确定SBS改性沥青和70#基质沥青的动态剪切模量G2，并利用CAM模型[10]绘制沥青剪切模量主曲线，见图2.通过式(13)计算沥青的体积模量K2.一般而言，沥青的泊松比取为0.5，但是当沥青泊松比取为0.5时，通过式(13)计算得出的沥青体积模量为无穷大，因此，为了避免这种情况，本文沥青的泊松比取为μ2=0.49.空气的剪切模量和体积模量均取为0.

图2 沥青剪切模量主曲线

(11)

(12)

(13)

2.2 试验结果分析

采用单轴压缩动态试验测试沥青混合料的动态模量，试验采用MTS试验系统对试件施加半正弦荷载，施加荷载模式采用应力控制，同时控制试件应变小于10-4试件处于无损阶段.根据美国AASHTO TP62-07试验规程，选取试验温度分别为-10，4.4，21.1，37.8和54.4 ℃，试验频率分别为0.1,0.5,1.0 ,5.0,10和25 Hz.按照上述方法测试得到各温度各频率下沥青混合料的动态模量，根据时温等效原理，将各温度频率下的动态模量进行平移，绘制动态模量曲线.

将以上得到的颗粒单元中的各个参数代入式(1)～(2)，利用excel中的规划求解功能，将其中一个方程作为目标值，另一个方程作为约束，单元颗粒的剪切模量和体积模量作为变化值，求解出单元颗粒的剪切模量和体积模量，利用式(8)即可求解得到单元颗粒的弹性模量，通过该方法求得各温度频率下混合料的动态模量，并绘制曲线.将预测得到的沥青混合料动态模量曲线与实际测试结果进行对比，见图3.通过判定系数判断预测动态模量与实测数据的拟合程度，本文选取的四种混合料类型预测结果与实测结果的判定系数R2见表2.

图3 沥青混合料动态模量预测结果与试验结果

集料类型沥青类型判定系数R2石灰岩70#基质沥青0.994 0SBS改性沥青0.993 9辉绿岩70#基质沥青0.991 1SBS改性沥青0.989 9

由表2中的判定系数可知，本文提出的基于集料级配设计的微观力学模型预测出的沥青混合料的动态模量与室内试验测试得到的动态模量较为接近，4种混合料类型的预测结果判定系数都达到了0.98以上，说明该模型能够较为准确的预测沥青混合料动态模量.

基质沥青混合料的预测效果要优于改性沥青混合料的预测效果，这可能由于预测模型没有考虑改性沥青中的改性剂在混合料中起到的作用.而由图3可知，不论是石灰岩还是辉绿岩，使用改性沥青均能有效提高混合料的动态模量，结合图2可知，沥青作为胶结料在混合料中起到较大的作用，提高沥青弹性模量，能够在一定程度上提高混合料的模量.

由图3可知，4种混合料预测得到的曲线均要低于实测得到的模量曲线.出现这种情况的原因可能有：①本模型在考虑集料形状、沥青膜厚度、孔隙分布形式的假设与实际不符导致的；②本文假设的集料的模量、泊松比与实际情况有差别；③考虑沥青体积分数的时候，没有考虑集料吸收的沥青体积，且沥青泊松比假设存在一定的差异，研究表明 沥青材料在较高温度挥着较大的应力水平下或是沥青产生裂缝时，其泊松比随着加载时间的延长而增长[11].并且，在频率较高时，预测与实测的差异更加的明显.这一现象可以解释为本文所用的预测模型很大程度强化了复合材料体系的整体性，而弱化了每一相组分在不同温度和频率下所表现出的性质.沥青混合料是典型的黏弹性材料，在低温或高频时材料性质主要由沥青性质起主导作用，而在高温或低频时则由集料性质起主导作用.因此，本预测模型弱化了沥青材料在高频时对混合料模量的主导作用，因此出现随着频率增加，预测结果与实测结果差别增大的现象.

在本次试验中，集料的模量和泊松比均是假设的，其值为参考文献中所提供的数值.为了研究集料模量和泊松比大小对混合料模量的影响，本文首先保持集料泊松比μ1=0.25不变，集料的模量取为30,40,50,60,70,80及90 MPa；然后保持集料模量为40 MPa，泊松比分别选为0.22,0.25,0.28,0.31和0.34，并在21.1 ℃,10 Hz的条件下通过预测模型预测沥青混合料的动态模量，预测结果见图4.由图4可知，随着集料模量的增加，混合料模量变化并不明显；而随着集料泊松比的增加，预测得到的混合料模量有所提升，但是总体影响并不明显，因此，可以认为在本文所建立的预测模型中，假设的集料模量和泊松比是有效的，对于混合料模量预测影响较小.

图4 混合料模量随不同因素的变化

3 结 论

1) 根据Luo等提出的自洽微观力学模型的基础上，基于混合料中颗粒单元复合模型，提出了考虑集料尺寸以及级配组成设计的沥青混合料动态模量预测方法，对各温度频率下沥青混合料的动态模量进行预测，并与室内测试结果进行对比.结果表明，虽然其预测值要小于实测值，尤其是在低温高频条件下，二者差异较为明显，但是该方法能够有效的预测混合料的动态模量，预测结果判定系数达到0.98以上.

2) 在文章所提出的模型中，集料弹性模量以及泊松比对于混合料的模量影响较小，本文所选取的E1=40 000 MPa，μ1=0.25是合理的.

3) 沥青的弹性模量的增强，能够提高混合料的动态模量，对于集料表面裹覆的沥青膜厚度以及被集料吸收的沥青的体积，对于混合料模量预测值有较大影响,因此，进一步将更为准确的沥青膜厚度和沥青真实的体积分数代入微观力学模型中进行计算式下一步工作的重点.

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