基于动态双组粒子群的短期负荷预测

,,,

(南昌航空大学 信息工程学院，南昌 330063)

0 引言

在21世纪的今天，能源紧张和能源浪费的问题日益凸显，开发新能源和高效利用现有能源必将成为未来的主题。短期负荷预测是节省能源的有效途径。负荷预测的精度越高电力系统运行就越可靠、供电质量越好，能源利用率也就越高[1-3]。面向非线性数据预测的方法与技术是当今负荷预测研究的热点，近几年来一种新的学习机-支持向量机(support vector machine,SVM)模型得到了广泛的关注，从已有的研究文献来看，支持向量机能够比较好地解决小样本，非线性，和高纬度等问题，其泛化能力要好于神经网络模型和模糊模型。文献[4]将回归支持向量机方法用于电力系统短期荷预测，文献[5]通过构造(least squares support vector machines,LS-SVM)模型，将二次优化问题转化成为求解线性等式集的形式，降低了计算的复杂性。因为支持向量机参数较多，不等式约束具有不确定因素，所以本文也选取LS-SVM模型，但是直到目前其参数确定还是多取决于经验，因此找出有效方法确定其参数有待进一步研究。

本文针对LS-SVM存在的问题，利用粒子群算法迭代搜索最优目标函数值的方法，找到最优参数取值。鉴于粒子群自身具有鲁棒性强，计算效率高，易于实现的优点，被应用于寻找LS-SVM的最优参数值，考虑文献[6] PSO寻优过程中容易早熟收敛及陷入局部最优产生无效解的问题，本文提出一种动态双组粒子群算法(DBPSO),将所有粒子分为两组，每组使用不同的权重分别进行全局搜索和局部搜索，搜索过程中适应度小的粒子进入局部搜索种群中，两组种群数量实现动态变化，全局搜索与局部搜索同步进行；考虑到当种群收敛于若干个分散的局部极小点时，对应的适应值相差并不大，适应度方差很小，种群的平均粒距却很大，因此同时采用以上两个指标衡量种群的多样性。通过该算法能得到较优的支持向量机用电量预测模型。实验结果表明基于改进后的粒子群与支持向量机的用电量预测具有很高的预测精度[7-10]。

1 最小二乘支持向量机模型

假设有训练样本集{(x1,y1)…(xl,yl)},其中xi是输入向量，yi是输出，l是样本个数。LS-SVM回归理论的基本思想是寻找一个输入空间到输出空间的非线性映射φ，通过这个非线性映射，将数据x映射到一个高维特征空间，并在特征空间中用下列估计函数进行线性回归：

f(x)=(ω,φ(x))+b

(1)

根据统计理论，LS-SVM 通过对以下目标数极小化确定回归函数：

(2)

s.t.ωTφ(xi)+b+ei=yi

i=1,…,l

(3)

式中，ei是误差，γ为正则化参数，作为惩罚因子，控制对误差的惩罚程度，引入Lagrange乘子λ，上式转化为：

(4)

根据KKT条件：

(5)

消去ω和e后，最优问题转化为一个线性系统求解，可以通过求解线性方程求得λi和b,因此非线性预测模型的表达式为：

(6)

其中，K(xi,x)表示从输入空间到高维特征空间的非线性映射，称为核函数。核函数取代高维特征空间中的点积运算，使计算得以简化,该核函数在使用过程中主要有线性核函数，多项式核函数，径向基(radial basis function,RBF)核函数，多层感知器(multi-layer perception,MLP)核函数，针对不同的情况选取不同的核函数，本文采用RBF 核函数[11-13]。

2 粒子群优化及其改进

2.1 PSO算法

PSO算法是一种基于群体的智能寻优算法，其基本思想源于对鸟类捕食行为的研究[14-16]。PSO初始化一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代寻找最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪个体极值pbest和全局极值gbest来更新自己，个体极值pbest为粒子本身所找到的最优解;全局极值gbest是指整个种群目前找到的最优解。标准粒子群优化算法采用下列公式对粒子速度和位置进行更新：

vid=wvid+c1r1(pid-xid)+c2r2(pgd-xid)

(7)

xid=xid+vid

(8)

其中:w为惯性权重系数，c1和c2是两个非负常数，称为加速常数，r1和r2是[0，1]之间的随机数。pid为粒子本身最优位置，pgd是整个种群目前的最优位置。

2.2 动态双组粒子群

本文中针对PSO算法的早熟收敛问题，引用了一种以PSO算法为基础的，通过多样性度量指标控制种群特征的改进粒子群优化算法。PSO算法易陷入早熟收敛这个问题一直困扰着广大学者，很多学者都在研究如何在确保PSO算法多样性的同时，而不会改变算法收敛速度及避免早熟收敛的问题。A.Siva等(2003)提出了一种捕食—掠夺模型来保持种群的多样性以避免早熟收敛的目的[17]。T.Hendtlass等(2003)提出了一种生存密度模型来保持PSO算法中的多样性[18]。W.J.Zhang等在PSO算法中引入差分进化操作保持种群的多样性提高PSO的性能[19]。余炳辉等通过对种群中的最差粒子重新进行初始化来保持种群的多样性以避免陷入局部最优解。

本节提出动态双组粒子群方法解决该问题。为了提高PSO的搜索能力，实现前期侧重全局搜索，后期集中于局部搜索的整体搜索方案，将初始粒子群按适应度大小分为两个大小不同的子群S1和S2[13-14]，S1使用全局搜索能力强的较大权重，S2则使用局部搜索能力强的较小权重。由于算法早期迭代强调前者的整体搜索能力，所以S1的数量远大于S2；而后期强调后者的局部搜索能力，需要提高S2的数量，所以随着迭代次数的增加动态改变两个子群的数量。每次迭代后，S1中适应度小的粒子进入S2进行局部搜索，通过S1和S2子群的重组，实现信息的交换与合并，经过多次迭代，可以找到很好的解。为避免粒子早熟收敛为平均粒距和适应度方差设定阈值，每次迭代后判断是否粒子距离大于阈值，适应度方差小于阈值，若是重新分配其在解空间的位置。粒子群最初分组按照下式进行：

(9)

S2=N

(10)

S1=S-S2

(11)

式中,S是粒子总数。

DBPSO算法基本步骤与流程如下：

1)初始化各类参数，包括种群规模S，惯性权重w1，w2学习因子c1，c2，多样性阈值[dlow,dhigh]，最大迭代次数Tmax，速度范围[vmin,vmax]，位置范围，随机的初始位置和速度等；

2)设置开始迭代次数t=0,对所有粒子进行迭代更新,并对初始粒子的适应值排序，按适应度大小9:1的比例分为S1和S2，同时设置局部搜索S2的上限，超出上限则重新分组；

3)S1组在权重w1作用下进行全局大规模搜索迭代，S2在权重w2作用下进行局部精确搜索；

4)每次迭代后，S1中适应度小于S2的粒子进入S2，没有符合条件的就继续迭代，并记录各粒子的最优位置pbest，和全局最优位置gbest；判断平均粒距是否大于阈值，适应度方差是否小于阈值，当这两个条件同时满足时返回2)；

5)如果当前的迭代次数达到了预先设定的最大次数，则停止迭代，输出最优解，否则t=t+1,转到步骤3)；

3 短期负荷预测模型

建模首要工作需要构造输入向量，选取对短期负荷有影响的各类因素，并对这些样本数据进行预处理。因为短期负荷与季节、日期类型、天气等因素密切相关，所以，本文在建立预测模型时，充分考虑了日类型、温度，湿度对短期负荷的影响。为降低问题求解规模，一天中每隔一小时取一个预测点分别建立预测模型。选用预测点前一个月的负荷及其相关数据形成训练样本。本文训练样本中的输入数据包括温度，湿度，24小时的负荷值和星期类型，输出为用电量。由于特性指标的量纲和数量级不尽相同，为了消除特性指标单位的差别和特性指标数量级不同的影响，对负荷数据采取对数处理方式，其它变量全部进行归一化，线性转化为[0-1]之间的值，最后在进行反归一化。

由前面分析的LS-SVM基本算法可知，选取合适的核函数对支持向量机的预测结果有很大影响，基于径向基函数有如下优点:①表示形式简单，即使对于多变量输入也不增加太多的复杂性;②径向对称，光滑性好，任意阶导数均存在;③由于该函数表示简单且解析性好，因而便于进行理论分析本文采用径向基函数作为回归模型中的核函数：

(12)

对于LS-SVM来说，核函数中的参数σ和惩罚因子C对模型精确度有重要影响。这些参数通过DBPSO算法训练得到，作为LS-SVM模型的输入数据，然后进行负荷预测；最后输出模型预测结果。基于DBPSO算法的LS-SVM预测流程如图1所示。

图1 基于PSO的LS-SVM算法流程图

4 实例分析

以下结合实际数据讨论在上述方法下建立的支持向量机预测模型的预测效果，本文选取浙江台州2010年2月～3月的用电量数据，以及对负荷影响较大的相关气象因素，星期类型等，作为本文的实验数据。部分数据如表1所示。

为了消除量纲不同的影响，对用电量数据和各影响因素进行归一化处理，构建训练样本，建立DBPSO-SVM用电量预测模型，并与PSO-SVM模型的预测结果进行对比。仿真环境为MATLAB2010b，对于DBPSO算法的各个参数为：粒子数m取30，最大迭代次数取50,全局搜索惯性权重系数w取值范围为0.9,局部搜索惯性权重系数取0.4；加速常数和均取2。平均粒距阈值取1。

表1 浙江台州2010年2月～3月的用电量数据

适应度方差阈值取0.001。将本文方法与遗传算法，神将网络算法进行对比，采用EUNITE竞赛的评判标准对预测结果进行分析，主要是：平均绝对误差(MAPE)和最大误差(ME)。3种模型负荷预测曲线都能达到不错的效果，但预测精度存在差异：

图2 适应度对比图

图3 绝对值对比图

方法MAPE/%ME/MWDBPSO-LSSVM1.098.4359GA-LSSVM1.1711.4759BP-LSSVM1.5613.6565

由图2可知改进后的粒子群(DBPSO)兼顾全局与局部搜索二者之间的平衡，在动态搜索的过程中逐步搜索到全局最优，比遗传算法和神经网络算法的预测结果更加精确，误差更小。由图3可以看出改进后的粒子群收敛更快，效果更好；图4中DBPSO模型的绝对误差虽然并不是每个时刻的负荷都比GA算法精确但是整体趋势明显更好，说明本文算法可行。由表2可以看出本文方法预测结果平均绝对误差为1.09%，最大误差为8.4 359 MW,预测精度比另外两种模型更优，并且本文算法的泛化能力较好，也可以应用到其他的领域。

5 实验结果与分析

本文提出基于动态双组粒子群优化支持向量机参数的短期负荷预测新方法，改进后的粒子群在不同权重的引导下对全局和局部都进行了很好的搜索，提高了计算精度及全局寻优能力。通过实例验证，本文提出的改进算法性能优于遗传算法与神经网络，用于支持向量机负荷预测模型的精度更高，稳定性也比较好。且本文所提出的混合算法泛化能力强，相信不仅能在电力系统中应用，其他领域同样适用[20]。

参考文献：

[1] 吴景龙，杨淑霞，刘承水,等.基于遗传算法优化参数的支持向量机短期负荷预测方法[J].中南大学学报，2009,40(1):180-184.

[2] 洪杨欢，基于智能计算的变权重组合优化短期负荷预测研究[D].广州：广东工业大学，2013.

[3] 王惠中，周 佳，刘 珂.电力系统短期负荷预测方法研究综述[J].电气自动化，2015,37(1):1-4.

[4] 梁妮晓.基于改进果蝇算法优化支持向量机的短期负荷预测[D].广西大学，2014.

[5] Lopez M,Valero S, Senabre C, et al. Application of SOM neural networks to short-term load forecasting: The Spanish electricity market case study[J].Electric Power Systems Research, 2012, 91:18-27.

[6] 谢 宏，魏江平，刘鹤立.短期负荷预测中支持向量机模型的参数选取和优化[J]. 中国电机工程学报, 2006,26(25):17-22.

[7] 龙金莲，张玉分，卢家暄. 基于改进粒子群优化LSSVM的短期电力负荷预测[J].机电信息，2016，36：25-27.

[8] 王海斌，刘维亭，徐 卉.基于迭代局部搜索和自适应粒子群优化的SVM短期负荷预测[J].船舶工程，2013,35(1):57-60.

[9] 孙 薇,刘默涵.基于改进最小二乘支持向量机的短期负荷预测[J].电力科学与工程，2015,35(12):17-33.

[10] 王 岗,姜 杰,唐昆明,等. 基于自适应双向加权最小二乘支持向量机的超短期负荷预测[J].电力系统保护与控制，2010,38(19):142-146.

[11] 李 洪，江刘栋.基于交叉验证支持向量机的短期负荷预测[J].云南电力技术,2016,44(3):1-3,13.

[12] 孟凡喜,屈 鸿,侯孟书.基于GA和SVM的电力负荷预测方法研究[J].计算机科学,2014,41(6A):91-93.

[13] 谢 宏，魏江平，刘鹤立.短期负荷预测中支持向量机模型的参数选取和优化方法[J].中国电机工程学报，2006，26(22):17-22.

[14] 张少迪．基于PSO-BP神经网络的短期负荷预测算法[J].现代电子技术，2013，12:155-158，162.

[15] 张 红,金 月,郭彦春．改进RBF神经网络在短期负荷预测中的应用[J]．科技资讯，2014，29:89．

[16] 孙 林，杨世元，吴德会. 基于隶属度模糊最小二乘支持向量机的工序能力预测[J]. 中国机械工程, 2008，19(13)：1561-1564.

[17] Li X B, Zhang J, Zhang G Y, et al. Short-term lord forecasting for similar days based on support vector machine and dempster-shafer theory[J]. Power System Technology, 2010, 34(7):143-147.

[18] Demirel O, Kakilli A, Tektas M. Electric energy load forecasting using ANFIS and arma methods[J]. Journal of the Faculty of Engineering and Architecture of Gazi University, 2010, 25(3): 601-610.

[19] Chen D G，York M. Neural network based very short term load prediction[A].transmission and distribution conference and exposition[C]. Latin(America),2008: 1-9.

[20] Platt J.Fast training of support vector machines using sequential minimum optimization[A]. Advance in Kernel Methods-support Vector Learning[C].Cambridge: 1999：185-208.