谈转化思想在圆柱体积计算教学中的渗透

翁锦标

如果数学思想是数学的灵魂，那么转化思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。在“图形与几何”领域知识的教学中，学生不断使用转化策略探究图形面积的计算公式，逐步领悟了这一思想方法，达到一定的自主应用的水平。本文，笔者将通过“圆柱的体积”这一教学内容，让学生在应用转化方法的过程中进一步感受和深化“转化”这一核心思想。

一、在经验再现中，体会转化思想的价值

对学生进行转化思想方法的渗透教学，必然要在他们的学习过程中不断体会转化这一思想方法的价值。学习“圆柱的体积”时，学生是有经验的，即平面图形的面积计算公式推导、不规则物体的体积计算等。笔者在课的开始环节呈现渗透转化思想的数学小故事让学生回忆转化思想，能够为新知学习作准备，更重要的是体会到转化思想的价值。

【教学环节1】

1. 呈现数学小故事，引入转化思想。

学生通过阅读故事内容，在笔者的引导下体会转化思想在其中起到的关键作用。

2. 回忆旧知。

师：关于转化我们是有经验的，你们还记得吗？

基于学生的学习经验，通过数学小故事巧妙引入转化思想；通过问题唤醒学生对转化思想的回忆，在他们的脑海中再次集中呈现这许多应用转化思想解决问题的实例，学生再一次感受转化思想在图形面积计算公式探究及体积计算中的价值所在。

二、在生活情境中，感受转化思想的灵活性

在本课的新知探究环节，笔者创设用转化思想解决实际问题的情境，讓学生在运用该思想解决问题的过程中体会不同方法的特点，在灵活选择解决方案的过程中深化对转化思想的认知，感受转化思想的灵活性。

【教学环节2】

师：请用转化思想求生活中圆柱体的体积。

课件呈现：求一杯水、一块橡皮泥、一个大立柱这些圆柱形物体的的体积。

学生独立思考、小组交流后汇报。

生 ：把圆柱形的橡皮泥捏成长方体或正方体，用长方体或正方体的体积计算方法测量并计算。

生 ：把圆柱形的橡皮泥投入长方体或正方体的容器中淹没，测量容器中升高那一部分水的体积，就是橡皮泥的体积。

生 ：我可以先用橡皮泥转化成长方体，推导出圆柱体积计算的方法，再用计算的方法求出圆柱的体积。

师：同样是圆柱形的橡皮泥，同样是转化成长方体或正方体，前两位同学用了不同的方法，都达到了求出橡皮泥体积的目的。生 把橡皮泥转化成长方体的目的有所不同。

师：你的目的是找到求圆柱体积的方法。能和同学们分享你的想法吗？你为什么不像他们那样直接用长方体和正方体的计算方法求出体积？

生 ：因为生活中的圆柱形物体大小不一，材质也各不相同，如果都用转化的方法去求体积十分麻烦，如果有了圆柱体体积计算的方法，就可以直接运用公式，测量一两个数据进行计算就可以了。所以我使用转化的目的是找到圆柱体积计算的方法。

师：橡皮泥怎样转化成长方体？也用刚才同学介绍的方法吗？

生 ：要想推导出圆柱体积计算的方法，转化时要注意找到转化前后的长方体和圆柱体各部分的联系。

这一环节，笔者借助求生活中三种不同的圆柱体体积的问题，让学生在解决现实问题的过程中调动的经验，展示多样的转化方法。学生在现实情境中充分感受到转化方法的多样性和灵活性。虽然同样使用转化的方法，但转化的目的各不相同。学生操作的等体积变形的转化，圆柱的底面积与高都发生了改变，这样的转化对推导圆柱体积计算没有帮助，而切割法在等体积变形的基础上，底面半径和高在转化后的长方体中得以保留。这样的转化是需要周全的考虑的——圆柱的体积与什么有关？转化时要寻找圆柱的底面半径、高，与转化后长方体长、宽、高之间有什么样的关系？这些问题，学生在转化思想的已有经验（平面图形面积计算公式推导）的基础上，通过相互交流逐步明晰。在各种转化方法的对比中，在不同思维的相互碰撞中，学生对转化思想的认知得以深化，运用时的灵活性得以提升。

三、在实际运用中，感悟转化思想的策略性

在学生已有的学习经验中，利用转化思想来探究计算的方法——把小数乘除法转化成整数乘除法，分数除法转化成分数乘法。用转化思想推导图形的面积计算公式——把平行四边形转化成长方形、三角形、梯形转化成平行四边形，圆形转化成近似长方形。转化思想的渗透是层层推进的，每一次的运用都让学生深切地感受到转化是探求这些新知的重要策略。

【教学环节3】

1. 小组合作探究：应用转化思想推导圆柱体积的计算公式，填写探究表（图1）。

2. 汇报展示圆柱体积计算公式的推导过程。

（1）演示：转化成什么？怎样转化？

（2）推导：转化后的图形与转化前的有什么联系？推导出圆柱体积计算的公式。

3. 质疑：怎么想到用这种方法把圆柱体转化成长方体？

笔者放手让学生应用转化思想，再一次经历“转化图形→寻找联系→推导公式”的过程，自主探究圆柱体积计算的方法，深化其对转化思想的认识，培养自主探究的能力，体验自主学习的快乐。这是学生对转化思想策略性的重要体验。

四、在回顾反思中，提升转化思想的魅力

学到圆柱体积计算，学生对转化思想方法的认识和运用已积累了一定的经验。在这些学习经验的基础上，引领学生回顾相关知识探究的过程与方法，反思中激发学生的联想，转化方法的应用价值将会在学生的大脑中得到进一步的延伸和拓展。

【教学环境4】

1. 观察：看一看已学过的三种立体图形和它们的体积计算公式，你有什么发现？

2. 猜想：根据这些发现，你会产生什么样的联想？

3. 验证：这些联想有道理吗？

在完成圆柱体积的计算方法探究后，笔者创设能够让学生大胆猜想、自主探究的机会，把之前学过的图形转化信息串联起来，在学生的脑海里有意识地沟通、联系，形成三角形、梯形等平面图形最终都可以转化成长方形，圆柱、三棱柱等直柱体最终都可以转化成长方体的认识。在知识和方法储备充分的情况下进行拓展和延伸，让学生对转化思想的魅力又有了进一步的感受，促使学生做学习的有心人。

作为教师，跳出这一课，我们应该看到学生的学习过程是一个从简单到复杂，从少到多，由浅到深的转化过程。在这个过程中的成功与失败、变化与发展都是学生不断自我体验、自我实现的过程。作为学生学习的组织者和引导者，教师在这个过程中，要让学生主动参与，从自身知识基础与经验出发，把新知转化成旧知，建立新旧知识的内在联系，促进新知识结构的建立，从而培养学生的转化意识，增强他们运用转化思想解决新问题的信心和能力。

（作者单位：福建省福清市渔溪中心小学责任编辑：王彬）