暗号要给得漂亮

Albert Jiao

1 魔术师蒙着眼睛，魔术师的助手先上场。助手手里拿着同花顺（同花色的 10、J 、Q、K、A），在现场随机挑选一位观众，并请这位观众把五张牌的顺序洗乱。洗完牌后，他把五张牌正面朝上依次摆在桌面上，以验证这些牌没有被更换过。

2 验证环节结束后，助手请这位观众把这五张牌全都翻了过去，背面朝上。

3 这时，魔术师摘下了眼罩，助手说：“我先抛砖引玉，随便翻开两张牌。”他翻开第三张牌，是K；再翻开第四张牌，是10。“剩下三张牌是什么，那就要看魔术师的功力了。”助手说道。

4 魔术师走到扑克牌前，淡定地说：“从左到右，最左边的是 A，最右边的是 J，剩下这张就是Q 了。”见证奇迹的时刻到了！那位观众翻开这三张牌，魔术师说的果然没错，三张扑克牌全部命中。

真相大白

魔术师成功预言的关键在于他的助手。魔术中，助手要先翻开两张牌，但翻开哪两张牌，先翻哪一张，后翻哪一张，这些都是由他自己来决定的。而这种选择可以成为他和魔术师之间交流用的暗语。

首先，助手要找出三张点数依次增大或依次减小的牌。观众洗好的牌从左至右依次是 A、Q、K、10、J，而A、Q、J是三张点数逐一减小的牌（还有其他符合要求的组合）。然后，助手依次翻开K 和10，以此暗示魔术师剩下的三张牌的点数是依次递减的。于是，魔术师便可推出剩下的三张牌依次是 A、Q、J 了。

这时，有人担心了，万一没有三张递增或递减的牌，怎么办？不，这种情况不可能发生。假设五张牌的数值分别是a、b、c、d、e，不妨假设 ab，由对称性，下面的推理思路同样适用）。只要c、d、e中有一个数比b大，它就和a、b构成了递增序列。现在，我们只需考虑c、d、e都比b小的情况。如果c>d，b、c、d 就会构成一个递减序列；如果d>e，b、d、e就会构成一个递减序列；如果以上条件都不满足，c、d、e就是一个递增序列。可见，对于一个由五个不相同的数组成的数列，无论怎样排列，我们都能从中找到一个长度为3的递增子序列或遞减子序列。