有效讲评习题提升思维品质

2018-06-28郑克凤

现代中小学教育 2018年6期

郑克凤

(青岛西海岸新区海滨小学，山东青岛 266400)

俗话说：数学是思维的体操。学生的思维水平越高，逻辑思维能力就发展得越好，对事物认识的能力就越强，自制能力、自学能力和自立能力就越强，这将对学生的终身发展起到良好的促进作用。习题讲评课作为课堂教学的一种基本组织形式，其目的应该是以讲解数学题为载体，帮助学生扫除认知盲点、查漏补缺，并系统地复习、梳理已学的基础知识，整合知识要点，构建知识网络，总结解题规律，熟练基本技能，掌握思想方法，提升数学素养，使学生的认知结构得到完善，分析问题的思维能力和解决问题的实践能力得到实质性的提高[1]。因此有必要对当前在习题讲评中存在的比较突出的问题予以关注，并着力提升习题讲评的效度。

一、深入追因，发展思维的深刻性

俗话说：学起于思。我国古代学者就提出“学以思为贵”“学而不思则罔，思而不学则殆”。只有让学生主动投入思考，最大限度地提升学生思维的参与度，才能提升学习的效度。因此，我们应该借助习题的讲评，抓住知识本质和学生的困惑点巧妙设置疑问，使学生不仅知其然而且知其所以然，使其思维的严密性、批判性、深刻性得到发展，实现对知识的深度理解。

例如，青岛版数学五年级上册第六单元“因数和倍数”的自主练习：根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

7×6=42 13×5=65 21×4=84 56÷8=7 63÷3=21 72÷12=6

这道题设置的目标是进一步理解因数和倍数的意义，知道因数和倍数是相对而言、相互依存的，不能单独存在。如果在讲评的时候，仅仅让学生根据每个算式说出“谁是谁的因数，谁是谁的倍数”，那学生只是学会了一种表述方式而已，还会陷入一种机械重复的状态，达不到理解“因数和倍数”依存关系的目标。如果教师采用反问的方式进行追因：假设我这样说，7是因数，42是倍数，可以吗？在学生纷纷说出“不可以”后，不是以简单肯定学生回答正确来结束，而是不断继续追问：为什么不可以？引导学生举例说明。单独说7是因数是没有意义的，因为7在其他的算式如1×7=7中，是作为1和7的倍数出现的。通过举例、对比观察，学生就会深深体会到：因数和倍数是相互依存的。经历这样的深层次思考、举例过程，学生就会理解得更深刻，习题的教育价值才能更好地得到彰显。

在习题讲评中除了借助教师的有效追问激发学生深度思考、深入追因之外，还要允许学生围绕有争议的问题展开积极的辩论；也要给学生充足的时间和空间进行必要的动手操作等自主探究活动，以便促使学生主动构建、重组新的知识结构。作为数学教师，特别应该有意进行必要的引导，注重学生动手操作的实效性，学生获得的灵感往往妙不可言。

二、借题论法，增强思维的概括性

德国教育家第斯多惠曾说过：“一个好的老师，应该教人去发现真理。”这就是说教师在习题讲评中要引导学生寻找方法、总结规律，不仅要注重一题多解，更要注重多题归一。习题仅仅是个载体、模型，只有引导学生掌握解题的规律，帮助学生通过一道题归纳出解决一类问题的本质，才能帮助学生开启知识宝库的大门。所以，教师应将解题规律、方法的归纳总结作为讲评的重点，要借题论“法”。让学生切实经历思维过程，而不仅仅是停留在习题答案的对错订正上；要防止就题论题，陷入“题海”不能自拔；也要防止片面依靠所谓的做题“妙招”，导致学生陷入用记忆代替思维的机械模仿；要引发思维的碰撞，正所谓“授人以鱼不如授人以渔”。

例如，青岛版数学四年级下册第三单元“加法结合律、交换律”，自主练习中设置了这样的习题：算一算，填一填。

50-20-10○50-(20+10) 60-24-16○60-(24+16)

500-100-300○500-(100+300) 1000-450-350○1000-(450+350)

(1)你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。

(2)用上面的规律计算右面各题。432-123-77 728-(350+228)

这是一组研究减法性质的练习题。这组题不仅仅是让学生掌握并会运用减法的性质，还要培养学生独立获取规律性质的能力。因此，在学生掌握了减法的性质后，教师要引导学生“回头看”，反思总结获取这一规律性质的过程，即：计算比较—观察分析—总结规律—字母表示—运用规律，使学生进一步明晰数学规律的研究过程，为后续其他运算定律的学习做好方法的铺垫。

例如，青岛版数学三年级下册第一单元信息窗2“三位数除以一位数(商是两位数)笔算除法”自主练习：先想一想商是几位数，再计算。

348÷6 567÷9 876÷4 756÷9 432÷8 696÷6 823÷9 163÷7

这道题设置的目标是能准确判断商的位数，进一步巩固三位数除以一位数的竖式计算方法。因此，在讲评本题时必须引导学生通过反思、对比概括出判断商的位数和竖式计算的方法。教学时，可让学生根据商的位数将这些算式分成两组，商是两位数的为一组，商是三位数的为一组。然后再引导学生观察、对比思考：商是两位数与商是三位数时，除数与被除数分别有什么关系？学生经过对比分析会发现：商是三位数时，除数比百位数小或相等；商是两位数时，除数比百位数大。在此基础上，再让学生自己举例验证一下。这样，不仅使学生掌握了判断商的位数的方法，起到以点带面的作用，而且发展了学生抽象概括的能力。同样道理，也可以让学生概括一下：怎样用竖式计算三位数除以一位数？这样将本节课学习的商是两位数的计算方法与以前学过的商是三位数的计算方法融会贯通，达到“做一题，学一法，明一理，会一类，通一片”的事半功倍效果。

方法的提炼是提高学生解决问题的能力、提升学生思维水平的一个重要内容。通过以上“回头看”“横向比较”“纵向沟通”等抽象概括的过程，让学生学会知识和方法的迁移，达到举一反三、触类旁通的效果；通过归纳提炼，对知识、方法进行梳理、整合，较好地实现了思维的再提升。

三、适度延展，激发思维的创新性

习题讲评不在“多”，贵在“精”，重在点评共性，巧在点评个性，要跳出习题本身去讲联系、讲创新，从一个知识点，联系到整个知识链。讲评，必须讲在重点、难点、疑点和关键点上，要能击中要害，具有导向性。只有把握问题的普遍性和典型性，抓住了问题的核心，方能化繁为简，提高讲评的“疗效”[2]。同时，要深入挖掘典型性和可塑性很强的习题的潜在功能，对其进行适当的加工、变式，拓宽学生的视野，促进新旧知识的融会贯通，既巩固、深化基础知识的理解，又提高学生的创新思维能力。

例如，青岛版数学五年级下册第四单元信息窗1“用数对确定位置”中的自主练习：

这是教材自主练习中巩固数对知识的一道基础性练习题，根据小动物所在的行与列用数对表示他们的位置，这一目标对学生而言并不难做到。分析本题的素材可以发现：有三种小动物同在第2行，有两种小动物同在第3列。如果在此处依据得到的答案适度拓展：

(1)仔细观察小鸡(2，2)、小鸭(3，2)、小猫(4，2)这三个数对，你有什么发现？你能用一个数对表示第2行所有小动物的位置吗？(x，2)

(2)小鸭和小狗同在第3列，你能用一个数对表示他们的位置吗？(3，y)

(3)拼图中任何位置的小动物又可以用哪个数对表示呢？(x，y)

这样，通过适度延展，深入挖掘题目素材隐含的教学价值，由一组数对(2，2)、(3，2)、(4，2)发现规律：这些数对中第二个数都是2；再由这一规律去推想：处在第二行所有小动物的位置可以简约地表示为(x，2)、处在第三列的所有小动物的位置可以简约地表示为(3，y)……乃至拼图中所有小动物的任意位置可以概括地表示为(x，y)。这样，借助数形结合，促使学生把用字母表示数的旧知与数对的知识有机联系、推广、创造，使学生的思维层层递进，练中有变，变中延伸，既深化了对数对的理解，又让学生进一步体会数学的简洁美，同时又培养了学生综合运用知识解决问题的能力。并不是说每个习题的讲评都要这样延展、扩充，而是我们数学教师应该有一双善于发现典型题目的眼睛，结合课堂学习活动和学生掌握知识的具体情况，适时适度地通过一个简单的习题素材实现多重教学目标，从而放大习题效应，并引发学生良好的创新思维习惯，逐步乐于理性思考数学问题，不断提升综合学习力。

四、开放思路，提高思维的灵活性

发散思维又称求异思维，它是从同一来源材料探求不同答案的思维过程和方法。发散思维要求善于联想，思路宽阔；要求善于分解组合，引申推导，灵活变化；要求善于从同一对象中向不同方面进行思考。数学是一门充满辩证法的科学，千差万别的数学试题正是在运动的瞬间、状态和不同的条件下进行千变万化，而小学数学中的问题解决则是培养学生发散思维的重要载体。因此，在解决问题的习题讲评中，要引导学生掌握多方位的解题思路。通过教师有意识地拓展学生多样化的解题思路，形成并完善学生的数学认知结构，提高学生思维的灵活性，发展学生多样化解决实际问题的能力。