基于ANSYS的直齿锥齿轮传动模态分析*

2018-06-27张小安

机械制造 2018年1期

□ 张小安

1.四川文理学院智能制造学院四川达州 635000

2.达州智能制造产业技术研究院四川达州 635000

1 研究背景

直齿锥齿轮是齿轮中较复杂的一种齿轮，其空间形状复杂，可以完成两相交轴间的传动，是现代各行业中重要装备的关键零件［1-5］。直齿锥齿轮因具有传动平稳、噪声小、效率高及承载能力强等优点，广泛应用于航空、航海、汽车等制造行业的机械设备中［6-7］。直齿锥齿轮在重载、振动及大扭矩等工况下会产生复杂的接触应力，同时因外界激励产生机械振动，当激励频率和齿轮固有频率接近时，会产生共振现象。共振现象不仅导致啮合噪声增大，而且会使轮齿受损甚至啮合副失效。

模态分析是确定振动特性的一种方法，它可以识别系统的固有频率、振型等参数，指出系统在某频段内因激励作用而产生的实际振动响应［8-9］。随着分析技术的不断进步，有很多文献对圆柱直齿轮、斜齿轮的固有频率及振型进了分析，但直齿锥齿轮模态分析方面的文献却很少。

笔者利用Pro/E软件强大的实体造型功能，建立直齿锥齿轮的实体模型，并将其导入ANSYS有限元分析软件进行模态分析，最终得到固有频率和振型，为后续结构优化、动力学分析奠定基础。

2 直齿锥齿轮建模

2.1 实体模型

直齿锥齿轮建模过程烦琐，其中对齿廓曲线的建模既困难又重要，特别是在后续有限元模型中，齿廓曲线的精度对有限元分析结果有直接影响。笔者利用Pro/E软件建模功能，采用自底向上，即点-线-面-体的方法建立直齿锥齿轮实体模型［11］，如图1所示。

2.2 有限元模型

所建立的直齿锥齿轮有限元模型如图2所示，具体方法如下：从ANSYS软件的File下拉菜单Import中导入.lges格式实体模型，采用Solid185单元，使用程序默认的6级精细程度进行自由网格划分。通过以上方法即可得到有限元模型。模型共划分为120 734个节点、639 010个单元。齿轮材料为20CrMnTi，具有较高的强度和韧性，其弹性模量E=207 GPa，泊松比μ=0.25，密度 ρ=7.8×103kg/m3。

▲图1 直齿锥齿轮实体模型

▲图2 直齿锥齿轮有限元模型

3 模态分析理论基础

由振动理论及弹性力学有限元法得到结构的动力学运动微分方程为：

式中：［M］、［C］、［K］依次为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；依次为结构的加速度向量、速度向量、位移向量；｛F（t）｝为结构的激振力向量。

进行分析时，忽略外界激励影响，即｛F（t）｝=0。此外，结构阻尼较小，对结构的频率和振型影响较小，可忽略不计。最终得到无阻尼振动微分方程为：

对式（2）进行求解变换，可得到特征方程为：

式中：ω为系统的固有频率；φ为相应特征矢量。

将特征方程展开，可以得到一个关于ω2的n次多项式，解此多项式即可得到结构的固有频率。将求得的固有频率代入式（3），可求得特征向量，从而获得对应频率的振型［12-13］。

4 有限元模态分析求解

对直齿锥齿轮进行模态分析求解，可以求出直齿锥齿轮由自身结构、材料等因素所决定的各阶固有频率及所对应的主振型。在求解时，对齿轮的自由度进行约束，即对齿轮内孔表面及键槽各面进行约束。采用分块兰乔斯法，模态设置提取阶数为10，即分析前十阶固有频率，进行扩展求解，得到直齿锥齿轮前十阶频率，见表1。由表1可以看出有些频率值比较接近，这是由于齿轮结构对称导致频率和振型相同但相位不同的情况。前十阶固有频率所对应的主振型如图3～图12所示。

表1 直齿锥齿轮固有频率 Hz

图3～图12显示的均为最能反映模态振型的方向。一阶模态主振型是在XOZ平面内绕轴线的转动振动。二阶、三阶模态频率相近，对应的主振型都是沿轴线的摆动。四阶模态主振型为XOY平面内齿轮一侧的弯曲振动。五阶、六阶模态频率相近，对应的主振型都是空间复杂的弯曲振动。七阶、八阶模态频率相近，对应的主振型都是XOZ平面内绕轴线的转动振动，但这一主振型不同于一阶模态主振型之处在于，一阶模态主振型是顺着一个方向的转动振动，而七阶、八阶模态主振型是XOZ平面的对称转动振动，即以某轮齿为中心，两边的轮齿同时向远离或靠近该轮齿的方向转动振动。九阶、十阶模态频率相近，对应的主振型都是XOZ平面内更加复杂的弯曲振动，和五阶、六阶模态主振型不同之处在于，五阶、六阶模态主振型在XOZ平面内沿Y轴观察有两个凸峰值和两个凹谷值，而九阶、十阶模态主振型在XOZ平面内沿Y轴观察有三个凸峰值和三个凹谷值。