设计型学习在初中数学教学中的尝试与思考

杜正明

[摘 要] 要改变学生对数学学习抽象的认识，需要丰富初中数学教学方式. 设计型学习起源于科学教学，研究其理论与实践可以发现，其对初中数学教学有有益的启发.

[关键词] 初中数学；设计型学习；教学尝试；教学思考初中生在学习过程中最大的感觉就是抽象，抽象主要体现为数学学习对象——数与形的抽象. 在数学教学过程中，作为数学教师，笔者最大的感触就是学生在建构、应用数学知识的时候，思维比较狭隘、思路比较单一，而在与实际问题相关的数学知识运用时，学生更是感觉到困难重重，究其原因，可能与学生的数学学习过程有关，当学生习惯了抽象的数学知识建构与应用时，其所感觉到的自然是数学的抽象性. 近年来，有人提出基于设计的思路促进学生的学习，并在一些学科中取得了成绩. 笔者在分析设计型学习的时候，发现对于其中一些数学知识的学习也有启发作用，而在具体的尝试过程中，还是发现有不少的收益的. 这里笔者就结合设计型学习的相关理论，谈谈如何在数学教学中有效运用，并促进学生数学学科核心素养的提升.

设计型学习理论的内涵及其对

数学教学的启发

设计型学习最早出现于科学教学，曹东云、邱婷等人在综合了其他人的理论研究的基础上，提出了设计型学习的界定，即设计型学习就是学习者（个体及共同体）为改进现实、发展自身知识和能力，围绕真实、劣构问题中人工制品的功能、标准和结构所进行的迭代拓展性的反思探究活动. 从理论的角度来看，设计型学习与杜威所提出的“做中学”是一致的，其强调学生的活动经验在学习促进中的作用.

显然，设计型学习是尝试通过学生的“设计”（即“有思路的做”）来促进学习. 在抽象的数学学习中，如何让学生的学习经由设计的过程，达到理解并有效利用数学知识解决问题，是一个很有挑战性的问题. 而结合设计型学习的内涵，我们至少可以获得这样的三点理解：

第一，设计型学习面向学生解决真实问题、劣构问题的能力. 真实问题是容易理解的，而所谓的劣构问题，是指定义不明确、条件不明显的问题，但这类问题又与学科密切相关，且通常具有一定的趣味性，因而容易引发学生的兴趣，也容易促进学生对学科知识的掌握与运用. 初中数学教学中，很多知识的展开与应用，都是面向实际问题的，也都有劣构问题的可能性存在，因此利用设计型学习来促进学生的数学知识理解是有可能的. 譬如在“平行四边形”的教学中，为了让学生认识平行四边形对边平行且相等的性质，可以给学生一个设计型的任务：给学生四根塑料吸管，让学生搭建一个平行四边形. 这是一个具有设计思路的任务，需要的是学生根据自身对平行四边形的理解，对平行四边形的四条边（这个时候学生的思维主要是四条边而不是四个角）进行长度上的加工，而当学生成功地设计出两组等长的边并搭建成一个四边形时，他们发现这就是一个平行四边形. 这个过程中，学生的主要任务是设计和做，真正的数学思考蕴含在这个过程当中. 还有一个重要的需要思考的地方是，这个设计型任务没有明显的对与错的判断标准，其更符合设计型学习的特征，而当学生全身心参与这个体验过程中时，学生其实已经经历了一个问题的提出、分析、试错、总结，直到数学知识体验、运用的过程，待学生基于体验并总结之后，所得到的就是一个完整的数学知识.

第二，设计型学习可以促进学生在迭代思维中发展创新思维. 迭代是不停地替代、不断地反思；迭代思维的最主要的特征，就是其可以让学生在代替、重复的过程中获得思维的发展，进而促进学科知识的更有效的建构. 相对于传统教学思路而言，设计型学习中的迭代思维，可以让学生更好地行走在数学学习的轨道上. 因为传统的数学教学多是线性的，当教师教授完一个知识之后，往往进行的就是知识的运用，如果学生对某个知识掌握不透，那教师所进行的往往就是重复训练，很少有一个迭代的过程. 设计型学习则不然，由于其赋予学生一个广阔的空间，学生在这个空间中可以不断地构建、替代，不断地反思.

比如说上面所举的构建平行四边形的理解中，学生在剪出长度不同的四根吸管时，显然是拼不出平行四边形的；而当学生在头脑中构思平行四边形的表象时，他们会找出新的长度的四根吸管，以实现思维的迭代. 事实上，在后面的特殊的平行四边形的学习中，也可以让学生继续这样的设计思路，那学生在构建菱形时，学生会进一步用四根相同的吸管去进行新的迭代. 他们还会很有创意地通过寻找新的试管，去验证菱形的对角线垂直、平分，应当说，在传统的思路中，是看不到学生的这种创造性思维的.

第三，设计型学习可以提升学生的数学思维能力. 数学思维是数学学习的核心，数学思维不只体现在解题的过程中，更体现在设计型学习中，因为学生面对着一个设计型的任务时，他们需要调动的是以数学思维为核心的各项思维，尤其是以图像、动作、语言等为表征的思维，运用往往是最为充分的.

初中数学教学中尝试设计型学

习的做法与思考

在具体的数学知识教学中，如果想通过设计型学习来促进学生的数学知识建构，那在步骤设计上可能要遵循这样的几步：

第一步，寻找适合设计型学习的内容. 显然，并不是所有的数学知识都适合设计成设计型学习，也有的可以设计成设计型学习的内容不需要设计成设计型学习. 笔者以为有两类知识的构建可以用设计型学习过程来构建：一是比较简单的数学知识，该设计型学习主要是为了让学生体验设计型学习的过程，方法体验为主，数学知识的构建倒在其次. 上面的平行四边形的设计型学习过程即是如此. 二是一些复杂的内容，可以在学生熟悉了设计型学习过程的基础上去主动完成新知识的构建. 比如说“函数”概念的构建，重点要让学生理解“变量”“常量”“函数”等概念，此教学中设计型教学重在学习素材及设计型任务的提供上，笔者给学生设计的是分析、比较学生熟悉的事例. 如让学生判断圆的周长公式C=2πr中的常量和变量；或者在已知某个地区的耕地总面积，要判断人均耕地面积y与这个村的人数x之间的关系，及其中的常量与变量等. 这个设计型学习过程中，没有明显的“做”的工作，但学生的思维是活跃的，思维所加工的对象也主要以函数相关的概念认识为主，这体现了设计型学习中“任务驱动、思维为主”的特点.

第二步，实施设计型学习. 设计型学习的实施，重在学生在设计、完成任务的过程中数学思维的参与. 尽管我们认为设计型学习的主要外在特征是做与体验，但需要认识到的是，这只是手段而非目的. 在当前评价体制之下，数学思维才是数学教学的重中之重，事实上在给学生呈现真实问题或劣构问题的时候，我们所设计的依据还是学生的数学思维. 譬如上面所举的“函数”例子中，为了让学生更好地认清函数相关的基本概念，于是给学生提供一些事例以供分析，而分析之后的综合即可得到所需要建构的数学知识. 因此，在实施设计型学习的时候，教師须以数学思维为主线，以学生的活动为研究对象，并从学生的活动体验中梳理数学活动经验，进而生成数学知识.

第三步，引导学生反思设计型学习中的“元认知”. 学生感兴趣的是设计型学习过程中的“做”，教师所需要的是学生在做的过程中的“思”，通常情况下，学生不会主动地反思“做”中的“思”，教师要引导学生反思由做及思过程中的心理活动，认识到只有具有自主的判断自己有无由做及思的意识，才能有效地监控自己的学习过程，从而更好地进入数学构思与学习的状态.

基于学生数学学科核心素养培

育的设计型学习

设计型学习对今天所倡导的核心素养有着什么样的意义？这也是笔者认真思考的问题. 辨析两者之间的关系可以发现，设计型学习更多的是为学生提供一种构建数学学科知识的途径，而核心素养却是数学教学的目标. 所以说，基于数学学科核心素养的培育去完成设计型学习的理解、设计与实施，是应然之举.

数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据处理等六个因素，在设计型学习中充分利用学生的做与体验，来体现这六个因素，就是核心素养培育的重要途径. 从当前初中数学教学的角度来看，选择恰当的内容，结合数学学科核心素养培育的要求，进行设计型学习，应当说还是有较大空间的，尤其是对于基础年级的数学教学而言，让学生在设计型学习过程中充分体验，本身就是一个有价值的创举.

总之，设计型学习对于初中数学教学来说，是值得尝试的，是可以为数学学科核心素养的培育提供空间的. 对此教学方式有兴趣的初中数学教学同行们，不妨试一试.