我的思路开阔了，学生的思维开放了

钱进陆

[摘 要] 随着知识经济时代的到来，社会对人才的需求已逐渐从过去的技术型转变为创新型. 作为一名初中教师更应致力于发掘和引导学生的开放性思维，将课堂还给学生. 在南通市联盟学校“分层走班”推进会到来之际，分析总结了教师在教学过程中应该借鉴的种种，以期真正激发学生的创新能力.

[关键词] 开放性思维；方法；引导发掘；思路

前不久，笔者面对南通市联盟学校“分层走班”推进会开设了一堂题为“完全平方公式”的教学观摩课. 回想四天里备课、改课、试教、执教等一系列的活动过程，笔者感悟颇多. 事后笔者针对这堂课，从以下四个方面对执教本堂课的收获进行了回顾.

其一，用好教材不是照搬教材

本节课，课本的安排按如下三步走：

1. 探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=______；

（2）（m+2）2=______；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=______；

（4）（m-2）2=______.

2.揭示完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2， （a-b）2=a2-2ab+b2.

3. 思考：你能根据图1和图2中图形的面积说明完全平方公式吗？

在备课过程中，考虑到C班学生的能力层次，笔者决定更改教材的呈现方式，具体操作如下：

1. 自主先学，学会构造

问题：给你两条线段a和b（如图3），你能构造几何图形求出（a+b）2，（a-b）2吗？

2. 小组合作，发现结论

问题：带着你的图形，在小组内交流，你们发现了什么结论？

3. 计算验证，揭示公式

问题：你能用我们学過的多项式乘法来验证这两个结论吗？

上完课，同组老师在评课时指出，与他们的课堂教学相比，这样的教学设计效果好，学生的探究能力得到了极大的提升，在观察和发现结论的同时，整个数学活动的过程充满了探索性和创造性. 回想李虞南老师在关于“学材再建构”的理论表述时也提到：数学教学不能照本宣科，必须以课程标准为基准，以教科书为参照，以教学对象为依据，以学生最大发展为旨归，重新建构学材，源于教材，高于教材.

其二，教会知识不如教对方法

教师在教学中，传授给学生知识固然重要，但传授学习的方法更为重要. 古人云：授人以鱼，不如授人以渔. 德国教育家第斯多慧也曾说过，一个坏教师奉送真理，一个好教师则教人去发现真理. 本堂课在教学完全平方公式的应用时，按惯例，笔者设计的例2如下：

例1 运用完全平方公式计算：

（1）1022-982；

（2）992+199.

但在实际教学时，笔者呈现了如下两个不完整的题目.

例2 运用完全平方公式计算：

（1）1022-（ ）2；

（2）992+______.

按笔者的一贯思维考虑，认为学生会马上提出来，题目不完整，不好做. 结果笔者还没开口，就有学生说，老师，你是让我们自己编题目吗？接下来，学生们就纷纷表达着自己的想法. 笔者清楚地记得，其中就有一个学生指出，括号里应该填上98，他还为此讲出了他的理由——前面的1022可以写成（100+2）2，而后面的982可以写成（100-2）2，这样前后的三项中有两项可以相互抵消. 紧跟着另一个学生就指出，第二个式子应该添加1012.

此时，第一个学生又站起来说道：“老师，我发现第一个式子还可以这样做：（100+98）（100-98）=200×4=800. ”笔者问他是怎么想到的？他告诉我们说，昨天学过平方差公式，正好可以反过来用.

课上到这儿，笔者觉得不需要再讲了，学生们已经用他们的实际行动告诉笔者，乘法公式是可以用来进行数的简便运算的，而且同一个问题可以有多种解决的途径. 接下来，笔者只是问了这样一个问题：“第二个式子老师添加的不是1012，而是199，你们想知道老师这样添加的目的吗？”而且笔者把这个问题的解决作为课外探究放在课后，相信学生们的收获会更大！

其三，留足时间就能留大空间

在课堂教学中，笔者有这样一个例题的设计.

例3 已知a+b=4，ab=-12，求下列各式的值：

（1）a2b+ab2；

（2）a2+b2.

在说课过程中，指导教师符永平老师建议笔者更改例题的呈现方式，修改后如下：

例4 已知a+b=4，ab=-12，你能求出哪些代数式的值？

在试教过程中，学生在小组内七嘴八舌，想法多样令笔者瞠目结舌. 课后笔者向符老师讨教，这个教学环节我无法控制，该怎么处理. 符老师说，不要去试图控制学生，给他们充足的时间，让他们去自我发现，自我解决，自我展示. 后来在执教过程中，该环节笔者留足了10多分钟，让学生自己想，小组交流，带着小白板上讲台讲解. 笔者一句话没说，学生自己给出了多种式子：a2b+ab2，a2+b2，（a+b）2，（a-b）2，a2-b2……还一一阐述了求值的过程. 他们在完成学习任务的同时，其延伸空间令观摩的教师大发感慨，也让笔者体会到什么才是把课堂上的时间真正还给学生. 同时这也算是李虞南老师的学程重生成的一个良好的体现吧！

其四，走近学生才能走进学生

在过去的课堂教学中，笔者习惯于在黑板前的讲解和学生的举手回答以及个别学生的上台板演，一切都以笔者的思考为中心. 笔者认为这个知识学生有什么基础，该讲什么，问什么，又该布置学生做什么，多年的教学经验让笔者对课堂的驾驭游刃有余. 这一次观摩课，学生的思考多了，小组讨论、交流多了，笔者的空余时间也多了. 于是在“无聊”之余，笔者就在课堂内转悠，小组内巡视，结果一下子就打破了笔者二十多年的理解误区. 学生的理解方式、接受方式以及表达方式与笔者过去的想象完全不一样. 他们在相互交流中毫无顾忌，想什么说什么，还特别喜欢辩论，挑刺，表现一下自己. 笔者也真正体会到平时学生为什么不愿举手，怕上讲台——原来学生的心里也是想法颇多的. 尤其是第四小组一个名叫张海华的同学，平时上课从来不开口，笔者让组长帮他，他也表示出很不情愿的神情. 这一次例3的讨论，笔者发现他在小组内第一个写出了式子a2b+ab2，还给出了结果. 笔者就走过去，请他坐着说给笔者和小组的其他同学听，他虽然有点小紧张，但说得还算比较清晰，过程也完整. 在狠狠地表扬了他一番的同时，笔者问他敢不敢去前面给全班的同学讲一讲他的思考过程. 在观察到笔者诚挚的眼神之后，他犹豫着答应了. 通过这一次的近距离接触，笔者才知道，他平时不敢说，是怕说错，在老师心目中留下坏印象，会的也不说，是怕自己出风头，受到好同学的嘲讽. 这一次，他在小组内美美地展现了一下自己，更是在全班同学的面前辉煌了一次. 笔者发现直到下课，他脸颊上灿烂的笑容也久久不曾散去.

回想自己20多年的一线教学，受升学压力的影响，笔者的课堂已经逐渐成为个人展示的大舞台，学生只要配合老师认真听，认真记，掌握基本知识、基本题型、基本策略，就能考出一个理想的分数，让学校满意，让老师满意，也让家长满意. 而上了这堂久违的公开课，经历了几天的心路历程，笔者才体会到自己已经离学生越来越远了. 尽管在学校领导和家长们的心目中，笔者算是一个好老师，但面对学生的未来，国家的未来，笔者给予的又是什么呢？朋友们，把课堂还给学生吧，这样我们才能收获更多！