概率论与数理统计教学的学术史教育

（安徽财经大学统计与应用数学学院，安徽 蚌埠233030）

概率论与数理统计是研究随机现象数量规律的一门数学学科。这门课是全国高等院校数学和统计学专业的基础课程，也是理学、工学、经济学和管理学专业的必修课程，是全国硕士研究生考试时数学试卷的重要内容，占到总分值的22%左右。同时，作为与现实联系较紧密的一个数学分支，概率论与数理统计的知识对于毕业生的具体工作是比较有用的。概率统计理论与方法的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门中。例如：天气预报、水文预测、产品验收，新药品的临床试验，都要用到概率论知识，同时涉及有关数据的采集、处理和分析。法国数学家拉普拉斯说：“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。”[1]而当前比较普遍的现象是多数大学毕业生一旦毕业超过3-5年，就会把课堂所学的数学知识几乎忘得一干二净。深层次的原因是学生在学习时没有理解各种理论和方法的产生背景，从而不能了解其应用前景，也就是说，不能理论联系实际。这就需要教师在教学方法上进行改革以增加课程的趣味性，使学生在浓厚的兴趣中学习和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本结论。

鲁迅关于治学的一个突出见解是：治学要先治史。这是读书的途径，也是治学的方法。对学术史的梳理有助于学生了解各种思想和方法的起源和演化，有利于初学者提纲挈领，在较短的时间内迅速掌握学科结构和框架[2]。从这个意义上说，学术史是我们入门进学的台阶。不过，现代数学教材的内容是按照数学内在逻辑编排的，虽然逻辑严谨，但却将学科发展轨迹抹得一干二净。受限于课时，单独开一门有关概率论与数理统计的学术史课程有一定难度，这就要求教师在授课时适当穿插学术史的内容，既能调节课堂气氛，也能刺激学生触类旁通。

一、学术史教育的课程设计

（一）解释专门术语

术语（terminology）是在特定学科领域用来表示概念的称谓的集合。同一对象专业称谓的变化与学科进步息息相关。比如正态分布名称的确定就一波三折。

通过对正态分布命名的回顾，可以使学生深入了解正态分布的性质及应用价值。

（二）评论学术巨匠

当我们回顾历史时，如果要寻找那些对概率论和数理统计至少做过一项确定贡献的人，上百个名字会拥向前来，迫切要求我们以言辞使他们免于湮灭，但这个任务无疑是过于繁重了。实际上，只要认出了其中的主要人物，并结合这些大师所处时代中出现的一些主要问题为背景，学科的发展进程就历历在目了。在讲述参数估计内容时，可以通过讨论皮尔逊和费歇尔之争让学生更好地理解点估计的评价标准。

皮尔逊于1894年提出了矩法，费希尔则于1912年提出了极大似然估计。两种方法用途相同，提出者都是大家，难免有个“一争高下”的问题。费歇尔首先发难，发表了好几篇文章批评矩法，皮尔逊一开始置之不理，可能是没把它当回事，毕竟，早期的论证是很粗糙的。但费歇尔1922年的文章证明了极大似然估计量的渐进方差为费歇尔信息量的倒数，而矩估计的方差大于它，因而不是有效的。这个证据相当的有力。皮尔逊做出了回应，却也拿不出令人信服的理由来为矩法辩护。但皮尔逊还是不能接受费歇尔的论点，因为矩法是否成立关系到以他为代表的整个旧统计学大厦。20世纪新统计学之区别于19世纪旧统计学，重视小样本是一个标志。皮尔逊研究的主要是生物统计，由于生物数据一般都是大样本的，采用具有一致性的矩法是合理的。费歇尔早期的很多研究数据都是来自于人工控制的农业实验，由于试验数据量一般不大，所以他更加推崇极大似然法。

（三）归纳经典问题

经典问题对于一个学科的发展有着不可估量的影响。我们知道，李嘉图学派因为不能解释“等量资本带来等量利润”现象而解体，对该问题的不同解释诞生了马克思政治经济学和古典经济学（以穆勒等人为代表）。而概率论学科的诞生受益于“分赌本问题”的解决。因此，在讲解古典概率时适当介绍“分赌本问题”有助于学生理解各类解题技巧。

“分赌本问题”大致可以如下描述：A，B二人赌博，各下注a元。每局各人获胜概率都是，约定：谁先胜S局，即赢得全部赌本2a元。现进行到A胜S1局，B胜S2局 （S1和S2都小于S）时赌博因故停止，问此时注金2a应如何分配给A和B，才算公平？

二、尚存的问题

（一）缺少参考教材。目前流行的参考书是陈希孺教授著的《数理统计学简史》，概率论史是作为数理统计学前史的，主要涉及到古典时期西欧的几个重要人物，如棣莫弗、伯努利、帕斯卡、费马等。至于后期的彼得堡学派、莫斯科学派，着墨不多。而在现有的《概率论与数理统计》的“概率论”部分，俄国数学家的贡献其实占到了1/2以上。从市场流行的有关概率论发展史教材虽然也能找到相关内容，但其质量无法与《数理统计学简史》相媲美，很难做到背景、思想和方法的无缝结合，只能依靠任课老师不断提高个人的数学修养，融会贯通后再讲授给学生。

（二）课时有限。《概率论与数理统计》是大学本科数学教育的集成，除了典型的概率论知识和统计学知识外，本课程的多元随机变量内容大量使用二重积分和矩阵，在极限理论要用到一些微积分的极限知识。学生在学习《概率论与数理统计》的同时还需要回顾相关的微积分和线性代数知识。因此，对于本科生来说，《概率论与数理统计》的学习任务重，课程紧。如果要穿插学术史教育，则势必会挤占正常教学时间。而受限于课时，很难将“概率论与数理统计”课程分解为“概率论”和“数理统计”两门课来上，只能适当增加课时，如每周5节课增加到6节课。

（三）缺少国内统计学科专门史内容。老一辈的许宝騄教授在数理统计和概率论领域的成就是多方面的，属于世界级的统计学家，至今“许方法”仍被认为是解决检验问题的最实用方法。Springer评价说：“许宝騄是20世纪最渊博、最有创造性的统计学家之一。”[3]最近二十年来，华人统计学家在国际统计学界风头很盛，有6位大陆赴美学者获得了有统计学界“诺贝尔奖”之称的COPSS奖。其中的范剑青已经在国际数学家和统计学家排名第二（按1991-2001文章引用次数）。以上内容在教材中是很难看到的，更多的是来自各类评论，学生不易接触到，只能依靠老师平时多听多看并加以整理。

参考文献：