敷设橡胶圆板近场水下爆炸数值模拟

金泽宇 ，殷彩玉 ，谌勇 ，华宏星

1上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240

2上海交通大学振动、冲击、噪声研究所，上海 200240

0 引 言

在舰艇表面敷设抗冲击覆盖层是近几年新兴的防护手段。对于远场水下爆炸，抗冲击覆盖层对设备以及壳体的防护效能已经过实船验证，且在水面舰船上得到应用。但是，随着水中兵器的精准打击能力和爆炸威力的迅猛发展，近场水下爆炸发生的概率大幅增加。因此，需要对抗冲击覆盖层近场水下爆炸的防护效能开展研究。

很多学者开展了水下爆炸抗冲击覆盖层的研究工作。Bergersen［1］和 Kwon等［2］计算了敷设橡胶覆盖层圆柱壳的响应。Brasek等［3-4］研究了在空气或水中阶跃载荷作用下敷设覆盖层对结构影响的一维问题，以及在冲击波作用下敷设覆盖层结构的响应的一维和二维问题。Gong等［5］分析了敷设单层实心材料的复合梁在水下爆炸载荷作用下的响应。之后，Gong等［6］又分析了敷设单层和双层实心材料的水面漂浮结构在水下爆炸载荷作用下的响应。Chen等［7］对未敷设覆盖层的圆柱壳和敷设了实心橡胶的圆柱壳在水下爆炸载荷作用下的响应进行了试验分析。此后，Chen等［8］开展了水面漂浮结构的水下爆炸试验，并进行了数值仿真研究，其设定2个具有相同几何尺寸和材料的加筋方形金属盒子，并在其中一个盒子下表面敷设实心橡胶，来研究敷设覆盖层对水下爆炸结构响应的影响规律。

虽然，很多学者研究了抗冲击覆盖层在远场水下爆炸载荷下的防护效果，但是对于近场水下爆炸的研究仍较局限。最近，Chen等［9］开展了光板、敷设橡胶圆板和敷设泡沫圆板的近场水下爆炸试验研究。本文拟针对Chen等［9］的试验，开展敷设橡胶圆板的近场水下爆炸仿真研究，采用龙格库塔间断伽辽金法（RKDG）、边界元法（BEM）和有限元法（FEM）的耦合计算方法（RKDGBEM-FEM），求解敷设橡胶圆板在近场水下爆炸载荷作用下的响应，并与试验得到的湿表面压力、气泡形态等结果进行对比。其中，利用RKDG与BEM方法计算流体的响应，用FEM（ABAQUS/EXPLICIT软件）计算结构的响应，各界面的耦合基于修正的虚拟流体法（MGFM），RKDG-FEM则用于求解早期冲击波阶段的响应，BEM-FEM用于求解中后期气泡脉动阶段的响应。

1 计算模型

1.1 几何模型

图1为计算模型示意图。坐标系原点位于圆板表面，1.5 g炸药初始半径Rb=5.87 mm，板半径Rp=0.2 m，流体域L×H=［0，1 m］×［-1 m，0.2 m］，爆距d=0.6，0.4或0.2 m，板厚hp=3 mm，覆盖层厚度hc=5 mm，桶厚hd=0.1 m。

其中，流体的计算采用RKDG求解器，后转为BEM求解器，而结构的计算采用ABAQUS/EXPLICIT求解器［10］。RKDG求解器采用方形结构网格，网格尺寸为3.33 mm×3.33 mm。BEM求解器中气泡表面被划分为32个网格。ABAQUS/EXPLICIT求解器中圆板采用SAX1壳单元，线性网格尺寸为5 mm。橡胶采用CAX4R实体单元，网格尺寸为5mm×1mm。

在RKDG求解器中，流体外边界设置为非反射边界，FEM求解器中钢桶设置为刚性，覆盖层和钢板之间采用Tie约束。圆板内表面施加1个压力场，其值为大气压力patm。本模型忽略重力加速度的影响。

1.2 材料属性

在RKDG求解器中，太恩（PETN）炸药采用JWL状态方程描述：

式中：A，B，R1，R2和ω为基于实验数据拟合得到的JWL状态方程系数；η=ρ/ρ0，ρ0为爆炸气体的参考密度；e为炸药单位质量的内能。对于PETN 炸药，ρ0=1 770 kg/m3，A=6.132 7×1011Pa，B=0.150 69×1011Pa，R1=4.4，R2=1.2，ω=0.25，炸药单位质量的初始内能e0=5.71×106J/kg。水采用Tait方程：

式中：ρ0=1 000 kg/m3；N=7.15；=B-A，A=1.0 ×105Pa，B=3.31 ×108Pa，则=3.309 ×108Pa。BEM求解器中的气体采用理想气体，气体的比热容比γ=1.25。钢的密度为7 800 kg/m3，泊松比为0.3，杨氏模量为210 GPa，屈服应力为235 MPa，切线模量为1.7 GPa，Cowper-Symonds模型中动态材料常数D=106s-1，λ=9［9］。橡胶采用各向同性 Hyperelastic模型模拟，密度为1 200 kg/m3，泊松比为0.495，应变能势函数选用缩减多项式，阶数为5阶。将图2所示橡胶覆盖层的应力—应变曲线作为平面测试数据输入材料模型。

2 计算和试验结果

2.1 壁压试验和计算结果

爆距d=0.6和0.4 m时有壁压测试结果，因此采用RKDG-BEM-FEM计算方法对2种工况进行计算，并与试验结果进行对比。试验时，压力传感器不直接测量壁压，因此数值仿真监测单元选取远离湿表面中心流体网格的第1个网格。为了消除试验结果中的噪声信号，采用100 kHz的低通滤波器处理压力数据。

试验测量临近橡胶覆盖层圆板和光板的中心点压力，并采用RKDG-BEM-FEM方法计算临近橡胶覆盖层圆板的中心点压力，得到的时间历程曲线如图3所示。由图可见，计算结果与试验结果吻合较好。圆板敷设较软的橡胶时，结构更易变形，相比于未敷设覆盖层圆板，其减小了初始冲击波的脉冲宽度。同时，由于橡胶的快速变形，向水中辐射稀疏波，使湿表面压力峰值大大下降。此外，由于橡胶覆盖层很薄，从圆板反射回来的波迅速入水，空化闭合，产生了第2个压力脉冲。

2.2 气泡形态试验和计算结果分析

在爆距d=0.2 m时，进行敷设橡胶覆盖层圆板试验，通过高速摄影记录气泡形态，并与计算结果进行对比，进一步验证RKDG-BEM-FEM耦合计算方法的有效性。

2.2.1 早期气泡形态的试验和计算结果分析

在爆炸早期不同时刻，当爆距d=0.2 m时，针对光板、敷设橡胶圆板和敷设泡沫圆板，分别计算压力场，得到的压力场和高速摄影图片如图4所示。为便于对比计算压力场和高速摄影图片，将计算结果关于x轴对称，使本来只有一半计算域的结果展示得更完整。

如图4（a）所示，冲击波到达结构以后形成反射波，由于结构发生变形，反射波中含有稀疏波分量，使得结构和爆炸气泡之间的流体发生空化，之后空化区域传播到湿表面，湿表面的空化从板的中心向边缘扩展。随着时间的流逝，由于板的四周固定，使靠近板的四周部分减速，空化流体撞击结构，压力从结构的边缘重新建立起来并继续向结构中心扩展。爆炸气泡和水中波的相互作用导致在爆炸气泡附近形成了空化。

图4（b）为结构附近压力场的局部放大图。可以看出，气泡在逐渐膨胀，敷设覆盖层对气泡形态早期变化影响很小，结构表面发生空化。对比图4（b）和图4（c）可以发现，在t=0.889 ms时，空化在板边缘发生溃灭，并重新加载在结构，试验和计算结果具有一定的吻合度。

2.2.2 中、后期气泡形态试验和计算结果分析

图5给出了敷设橡胶圆板在0.2 m爆距下起爆时间1 ms以后的计算和试验结果的气泡形态对比图。计算结果给出了射流发生以前的结果。由图可见，气泡逐渐膨胀到最大，之后受静水压力和结构运动的共同作用逐渐收缩变形，使气泡不再保持圆形。结构湿表面可能向内凹陷，也可能向外凸起，这是因为在水下爆炸中后期作用在湿表面的压力很小，结构自身的弹性振动起到了重要作用。总体来看，计算结果和试验结果的气泡形态基本一致。气泡形态的误差可能是由于真正起爆时间和开始摄像时间之间存在差异所导致。对比结果验证了RKDG-BEM-FEM方法可以用来计算中、后期气泡脉动阶段的响应。从图5可以看出，由于橡胶几乎不可压缩，受到低频流体载荷作用时，与圆板做整体振动。因此，敷设实心橡胶对气泡脉动阶段响应的影响不大。

3 结 论

本文运用龙格库塔间断伽辽金法、边界元法和有限元法的耦合计算方法RKDG-BEM-FEM求解敷设橡胶圆板在近场水下爆炸载荷作用下的响应，通过计算和对比分析，得到以下结论：

1）RKDG-BEM-FEM方法可以很好地预测敷设覆盖层结构在近场水下爆炸作用下的早期冲击波阶段以及中、后期气泡脉动阶段的响应。

2）与光板相比，敷设实心橡胶能够缩短冲击波的脉宽，但是形成的空化更容易溃灭形成二次压力脉冲。

3）空化发生后，空化区域传播到湿表面，湿表面的空化逐渐从板的中心向四周扩展；空化溃灭时，压力从板的四周向中心逐渐重建。

4）在气泡脉动阶段，由于橡胶与圆板做整体振动，因此，敷设实心橡胶对气泡的变形影响不大。

关于不同覆盖层结构形式和材料参数对冲击防护性能影响的分析，将在后续研究中进一步开展。

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