水下爆炸气泡对舰船冲击环境的影响

曾令玉，蔡尚，王诗平

1中国舰船研究设计中心，湖北武汉430064

2哈尔滨工程大学船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

0 引 言

舰船作为海上作战的主要装备越来越受到各国海军的重视，舰船生命力不仅是表征舰船整体性能的一个重要指标，也是保证舰船发挥作战效能的先决条件。因此，研究舰船水下爆炸载荷作用下的冲击环境特性，对于提高舰船生命力就显得尤为重要［1-2］。而对于舰船冲击环境的预报，准确的载荷输入是得到可靠预报结果的前提。中、远场的水下爆炸对结构产生的载荷除冲击波外，还有气泡脉动压力。虽然气泡引起的压力波峰值相对较小（约为冲击波的10%～20%），但持续时间远大于冲击波阶段，不仅如此，气泡脉动产生的二次压力同样容易造成舰船结构强度的破坏［3-4］。

气泡脉动对于舰船结构的影响研究由来已久。姚熊亮等［5］围绕水下爆炸气泡对结构的毁伤问题，分别从实验研究、理论研究、数值研究等方面阐述了国内外的研究现状。张弩［6］基于势流理论，计及气泡、波浪及砰击等弯矩影响，建立了气泡作用下船体梁总纵强度的计算方法。Zhang等［7-8］采用有限元法分析了船体梁受到气泡载荷作用时的鞭状振动，深入探讨了气泡脉动作用下船体结构的响应。尽管如此，现有的研究主要还是集中在气泡脉动作用下舰船结构的响应方面，而有关气泡脉动压力对舰船冲击环境的影响研究却较少。因此，本文将基于ABAQUS软件，采用声固耦合方法，针对非接触水下爆炸气泡脉动压力冲击环境特性进行研究，旨在为舰船生命力研究提供参考。

1 理论背景

对于水下爆炸冲击载荷，主要分为2个阶段：一是冲击波阶段，二是气泡脉动阶段［9］，且忽略第1次气泡脉动之后的载荷。关于冲击波阶段及气泡膨胀和收缩阶段的载荷确定，文献［10］给出了估算公式。

1）当t＜7Tc时，即冲击波阶段，此时冲击波压力P(t)为

式中：R为测点到气泡中心的距离；ρl为流体密度；V为气泡体积；Pc为临界压力，，其中mc和ac分别为药包质量和初始半径，K和A为材料常数；Tc为临界时间，，其中k和B为材料常数；t为计算时间。

2）当t＞7Tc时，即气泡脉动阶段，此时气泡脉动压力P(t)为

其中，

以上式中：a为气泡半径；̇为气泡壁面速度；为气泡的加速度；u为气泡平移上浮速度，u̇为其对时间的导数；cI为流场声速；Kc为材料常数；pI为爆心处流体静压；CD为经验流体阻力系数；Vc为药包的初始体积；ρc为炸药密度；γ为气体的比热容；g为重力加速度；分别为流体径向速度势的时间导数、气泡平移运动速度势的时间导数和气体径向速度势的时间导数；ξ为声学阻抗；Z，Pg，ρg，cc，cg均为相关参量。

2 数值方法的有效性验证

声固耦合方法可真实模拟水下爆炸作用下的舰船响应，而数值方法的准确性将直接影响冲击环境预报结果的精度。本文将运用声固耦合方法模拟水下爆炸作用下圆柱壳结构的响应，并与文献［11］中的实验数据进行对比，以验证数值仿真方法的有效性和精度。

建立与文献［11］中相同尺寸的圆柱壳，运用声固耦合方法对其在水下爆炸情况下的结构响应进行模拟。本文选取的验证工况为：药包位于圆柱壳结构正上方，药量为1×10-3kg TNT炸药，爆距为2.1 m，模型水深为2.43 m。实验对象的结构参数为90 cm×30 cm×0.1 cm（高度×直径×壳厚）。共布置10个测点，其中ACC01和ACC10测点位于两侧圆柱壳面中心，ACC02～ACC04测点位于圆柱壳长1/3L周向位置，ACC05～ACC07测点位于圆柱壳中间周向位置，ACC08测点位于圆柱壳2/3L周向位置，ACC09测点位于圆柱壳5/6L周向位置，具体布置如图1所示。

本文将若干测点的加速度响应峰值仿真结果与文献中的实验结果进行了对比，如表1所示。由表可知，各测点的仿真值与实验值都处于同一量级，且误差均在25%以内。这表明声固耦合方法具有较好的精度，可以预报水下爆炸作用下舰船结构的冲击环境。

表1 不同测点加速度峰值的对比Table 1 Results comparison of acceleration peak at different testing points

3 有限元模型及边界条件

本文数值仿真采用ABAQUS有限元分析软件。由于舰船结构以板和梁居多且十分复杂，在建立舰船有限元模型时主要采用壳单元S4R和梁单元B31，网格平均尺寸约为0.35 m，总单元数为284 614。采用渐变声学单元AC3D4建立外部流场，半径取船宽的6倍，总单元数为353 984。主要选取945钢作为舰船材料，材料密度为7 800 kg/m3，弹性模量为 2.1×1011，泊松比为 0.3，屈服应力为440 MPa。此外，在计算人员、设备等额外重量时将其简化为质量点，以保证有限元模型的重量与实际情况相符。图2所示为船体—流场耦合模型。

水下爆炸载荷主要包括冲击波和气泡脉动。由于气泡一次脉动压力相对较大，故本文的载荷选取仅考虑气泡一次脉动之后。图3所示为基于文献［10］的经验公式模拟某工况得到的水下爆炸载荷曲线。

对于边界条件，流域自由表面设置的声压为0，同时考虑自由面对冲击波的反射作用，反射系数设为1。流域与船体接触面采用Tie约束，流域底部表面设置无反射边界条件，如图4所示。

4 计算结果及分析

4.1 气泡脉动对冲击谱的影响

舰船水下爆炸冲击响应以垂向为主，垂向冲击更易给舰船造成破坏。一般的冲击环境预报主要考核某一区域的垂向冲击环境是否满足要求，而横向与纵向冲击环境基本一致，通常仅作为辅助预报。本节计算工况为：药量1 000 kg，爆距37 m，爆点位于船舯正下方。通过Duhamel积分计算得到气泡脉动压力影响下的内底板垂向、横向冲击谱（图5和图6）。

由图5可知，气泡脉动对中、低频段的放大作用较为明显。在低频位移段，谱位移增加1倍，等位移特性变得不明显；在中频速度段，谱速度增加约60%；在高频加速度段，速度谱值受到的影响较小，谱加速度基本没有变化。

由于横向与纵向冲击环境规律类似，故此处仅给出了气泡脉动对横向冲击环境的影响。由图6可知，气泡脉动仅对频率小于20 Hz以下的频段有影响，即谱位移段，谱值被放大了约60%。谱速度和谱加速度段基本不受气泡脉动的影响。总体上，气泡脉动对冲击环境的影响主要集中在低频段，其对垂向冲击环境的影响要大于其他方向。

为进一步验证气泡脉动对冲击环境预报的影响，在药量均为1 000 kg的情况下，选取另外2种工况（即爆距21，26 m）进行模拟，以比较气泡脉动对内底板垂向冲击环境的影响，结果如表2所示。表中各值为采用均值处理方法，取不同工况下内底板多个测点的平均值。比较结果说明，2种工况下气泡脉动对内底板垂向冲击环境的影响与爆距为37 m时的结果类似。

4.2 气泡脉动对于甲板的影响

为研究气泡脉动压力对不同甲板冲击环境的影响，分别选取内底板、3甲板和1甲板多个测点，以同一工况为基准，对某一区域多个测点的谱位移、谱速度以及谱加速度做均值处理，将处理后的均值结果作为该区域的冲击环境预报值，结果如表3所示。

表2 气泡脉动对内底板垂向冲击环境的影响Table 2 Effects of bubble pulsation on vertical shock environment of inner bottom plating

表3 气泡脉动对不同甲板垂向冲击环境的影响Table 3 Effects of bubble pulsation on vertical shock environment of different decks

由表3可以看出，在有气泡脉动压力作用下，谱位移段的增加均在80%以上，谱速度和谱加速度增加较小。设备的冲击环境实质上是舰船结构的动力响应，对于船体结构，冲击波在船体结构中传播形成了冲击环境的中、高频早期响应。下层甲板的中、高频特征更加明显，冲击波在自下而上的传递过程中、高频特征逐渐减弱，内底板的谱加速度要大于1甲板和3甲板。当应力波传递趋稳时，主要是冲击能量激励主船体振动，形成了冲击环境的中、低频后期响应，且以船体板架结构的基频响应为主。船体则呈现低频特征，气泡脉动属于低频载荷，更容易激起船体的低频振动，故谱位移增大明显。

4.3 计算时长对冲击谱的影响

当计及气泡脉动压力时，计算时间会大幅增加，计算效率也会下降，而不计及气泡脉动压力，又难以获取准确的冲击环境数据。为保证计算的效率和精度，确立合适的计算时间就显得十分重要。海军标《舰艇水下爆炸冲击环境计算方法》中将1.5倍气泡脉动周期规定为计算总时间，其着重点就是计及气泡脉动对冲击谱特征的影响。本文选取某计算工况，气泡一次脉动周期为0.7 s，选取的计算时长分别为 0.2，0.4，0.6，0.8，1.0，1.2 s，以研究不同计算时长下的冲击谱特征，结果如图7和图8所示。

由图7可以看出：随着计算时间的增加，计入的低频成分逐渐增多，冲击谱的低频段出现“漂移”现象，中频段也出现略微的“漂移”现象，而高频段则未受影响，冲击谱线无变化。当计算时间在气泡脉动一次脉动周期之后时，即0.8，1.0，1.2 s，冲击谱1.5 Hz处均出现一个“鼓包”，这是由于气泡脉动的影响。1.0和1.2 s对应的冲击谱线基本一致，这说明气泡影响阶段已经过去。

图8给出了不同计算时间时谱位移的变化情况。由图可以发现，0.2，0.4，0.6 s为冲击波作用过后的阶段，谱位移变化不明显；在0.6～0.8 s之间谱位移大幅增加，这主要是由于气泡脉动所引起；计算时间为1.0，1.2 s时的谱位移基本稳定，气泡作用阶段结束。因此，在保证正确性的前提下，为缩减计算时间，提高计算效率，建议选取1.5倍的气泡一次脉动周期为计算时长。

5 结 论

本文重点关注了气泡脉动对舰船冲击环境预报的影响。基于气泡脉动和冲击谱理论，研究了水下爆炸气泡作用下的冲击谱特征，对比和分析了气泡脉动对不同甲板冲击环境以及计算时长对冲击谱不同频段的影响。得到主要结论如下：

1）气泡脉动压力对冲击谱的低频段有放大作用，对中、高频段的影响较小，且其对垂向冲击环境的影响要大于其他2个方向。

2）冲击波在自下而上的传递过程中，高频特征逐渐减弱，下层甲板谱加速度值大于上层甲板。船体后期响应呈低频特征，气泡脉动更容易引起船体的低频振动，使得谱位移增大。

3）低频段的“漂移”现象与计算时长有较大关系，计算时间越长，冲击谱计入的低频成分越多。开展舰船水下爆炸冲击环境预报时，应选取1.5倍的一次气泡脉动周期。

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