高中数学教学中分类讨论思想有效应用的研究

黄小钢

【内容摘要】高中数学知识与初中相比深奥难懂，具有较强的逻辑性与一定的复杂性，不少学生在学习过程中都感到较为吃力，部分教师为改善这一教学困境，都在积极尝试应用分类讨论思想，为学生提供新颖的学习方式，借此改善整体教学质量和效果。本文主要对高中数学教学中怎么有效应用分类讨论思想进行认真研究和分析，并列举一系列科学的应用举措。

【关键词】高中数学教学 分类讨论思想 有效应用

分类讨论思想即为按照不同情况进行分类，把需要研究的问题根据题目要想和特点分成多个类别，然后将其转化为多个小问题逐个进行分析和解决。在高中数学课程教学中应用分类讨论思想，可清楚罗列出数学问题的解题步骤和思路，利用化难为易、化繁为简的转化方式，帮助学生降低解题难度，从而提高他们的解题效率和准确率，促进教学目标的实现。

一、增强课堂教学指导，明确分类讨论内涵

分类讨论思想对于高中生来说是一个新颖的名词，虽然有所了解，但是并未系统的学习和应用，有一定的陌生感。因此，在高中数学教学中教师为有效应用分类讨论思想，首先需要增强对学生的指导，根据教学目标与教学内容，以及教学对象的学习能力、数学基础、心理特点和年龄特征等，带领他们逐步认识分类讨论思想。通过增强教学指导，明确分类讨论思想的内涵，引领学生运用分类讨论思想分析数学问题，使其初步形成分类讨论意识。

诸如，在“集合”教学过程中，教师可设计这样一道题目：已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-mx+m-1}，如果AUB=A，求实数m的取值。当学生看到题目之后，将会想到题目中条件“集合B”将会有多种情况，一时之间难以下手解答。此时，教师可有效运用分类讨论思想指导学生解题，点拨：大家是不是知道解题时有多种情况，不过又不知道如何划分条件？可以对集合B作分类讨论，然后再对照每一个小类进行分析和解答，即由AUB=A得知A={1，2}，所以B=?，有三种情况：{1}、{2}、{1，2}。这样能够让学生清晰知道分类讨论思想的内涵，从而明确题目要求，将问题简化细分快速求出答案。

二、重视课堂教学过程，渗透分类讨论思想

课堂是学生学习知识和获取能力的主要场所，在高中数学课堂教学中要想帮助学生更好的学习数学知识和运用能力，教师可应用分类讨论思想设计教学过程，循序渐进的渗透分类讨论思想，逐步培养和提高学生分类讨论学习能力，不能急于求成或一蹴而就。所以，高中数学教师需要高度重视教学过程，在课堂上有目的、有意识的渗透分类讨论思想，将分类讨论解决问题的思路与过程呈现在学生面前，使他们深化对分类讨论思想的理解与认识。

例如，在教授“函数”知识时，教师可在课堂上使用题目：已知函数f（x） =x|x2-a|，a∈R，当a=3时，求函数f（x）在区间[0，b]（b>0）的最大值。教师可先带领学生求出当a=3时，f（x）=x|x2-3|，x有三种情况，分别为：-√3

三、引领学生实践应用，提高分类讨论能力

正所谓“实践是硬道理”，在高中数学课程教学中也是如此，数学本身就是一门实践性较强的学科，如果学生只听教师的讲解，不亲身动手参与问题解决，很难真正掌握数学知识的应用技巧和方法，学习能力更是难以提升。高中数学教师在应用分类讨论思想时，目的是让学生学会运用分类讨论思想分析和解答数学问题，这就需要引领学生在解题实践中应用分类讨论思想，鼓励他们积极运用，真正实现学以致用，使其分类讨论能力不断提高。

比如，在学习“等比数列”时，学生知道需要对等比数列中的公比进行分类讨论，教师需借良机组织他们实践练习，巩固学生对数学基础知识的掌握，培养他们在解题中灵活分类讨论思想。设计练习题：已知在等比数列{an}中，a1=1，Sn是其前n项和，且ak+1，ak+3，ak+2（k∈N）成等差數列，求数列{an}的公比；试判断Sk+1，Sk+3，Sk+2（k∈N）是否也构成等差数列，并说明理由。解析：设等比数列{an}的公比为（q≠0），通过分析可以得出两个公比，即为q=1或q=-1/2。在解答第二小题时教师需引领学生利用公比q的两种情况进行分类讨论，在实践中应用分类讨论思想，从而逐步提高他们的分类讨论能力。

总结

分类讨论思想作为高中数学教学中常用的一种思想方法，教师需充分意识到分类讨论思想在学习和解题中的作用，在多个教学环节灵活应用分类讨论思想，指导学生据此分析和解答数学题目，进而改善教学质量，并提高他们的综合素质。

【参考文献】

[1] 李坤. 分类讨论思想在高中数学教学中的运用[J]. 数学学习与研究，2017（17）：41-42.

[2] 吴秋霞、卓剑. 高中数学函数分类讨论思想解题探析[J]. 数学大世界（上旬），2017（07）：4.

[3] 周晗晗. 浅谈高中数学解题教学中分类讨论思想的渗透[J]. 考试周刊，2017 （49）：125.

（作者单位：江苏省如皋市长江高级中学）