薄膜干涉中额外光程差符号与级数的关系

胡晓颖 荆丽丽 郑晓霞

【摘要】薄膜干涉中半波损失的教学，是《光学》教学中的难点，本文对半波损失中的符号的选取和级数的取值进行了讨论。

【关键词】薄膜干涉 半波损失 级数

【中图分类号】G652 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）12-0218-02

薄膜干涉是大学物理系学生在《光学》这门课的的必修内容之一[1-3]。在薄膜干涉的教学中，由于半波损失的存在，光程差的计算对学生来说是一个难点，学生们经常对其提出疑问，针对这种情况，本文对薄膜干涉中光程差的计算进行了讨论。

薄膜上方的介质折射率为，薄膜折射率为，薄膜下方的介质折射率为，则由上至下的折射率分别为、、。

当，在薄膜上、下表面均是光線由光疏介质进入光密介质，都有的半波损失，相者相互抵消，额外光程差为0。当，在薄膜上、下表面均是光线由光密介质进入光疏介质，都没有半波损失，所以额外光程差也为0。此时薄膜干涉的公式可表示为

其中为两条相干光和的光程差，为薄膜厚度，为入射角，为反射角，为折射角，为级，为光的波长。

当，在薄膜上表面是光线由光疏介质进入光密介质，有的半波损失；在薄膜下表面是光线由光密介质进入光疏介质，没有半波损失，所以额外光程差为。当，在薄膜上表面是光线由光密介质进入光疏介质，没有半波损失；在薄膜下表面是光线由光疏介质进入光密介质，有的半波损失，所以也有的额外光程差。

薄膜干涉的公式可表示为

关于式（2）中额外光程差的取还是，学生们经常提出疑问，并由此对公式右边的的取值产生的疑问，下面我们对这一问题进行讨论。

当式中的左边额外光程差取时，可表示为

其中为薄膜厚度，为了保证，=0、1、2、3…，可以从0开始取值。

当式（2）中的左边额外光程差取时，可表示为

为了保证，=1、2、3…，即应该从1开始取值。

例如：在玻璃表面镀上一层薄膜，使波长为的光全部通过。求：膜的厚度。

解：

解法一：由公式（3′）得

取

得

解法二：由公式（4′）得

取

得

本文对半波损失中的符号的选取和级数的取值进行了讨论。说明在和时有额外光程差，额外光程差取和对问题本质并无影响，但应注意额外光程差取时，级数可以从0开始取值；额外光程差取时，级数应该从1开始取值。

参考文献：

[1]姚启均.光学教程[M].（第四版）北京：高等教育出版社，2008.

[2]母国光，战元令.光学[M].北京：人民教育出版社，2007.

[3]赵凯华.光学.{M].北京：北京大学出版社，2008.

基金项目：集宁师范学院科学研究项目（jsky2017051） 、内蒙古自治区高等学校科学技术研究项目（NJZC17347）、内蒙古自治区高等学校科学技术研究项目（NJZY17352）、内蒙古自治区自然科学基金（2017MS0521）、集宁师范学院凝聚态物理研究所资助的课题。

作者简介：胡晓颖（1979.10），女，汉族，硕士研究生，副教授，研究方向：凝聚态物理。