基于复杂网络的物流网络演化特征分析

梁晓磊 蔡梦蝶 张岂玮 周文峰

武汉科技大学 汽车与交通工程学院 湖北省武汉市 430065

1 引言

复杂网络理论的研究最早源于20世纪60年代随机图模型，在经过多年的发展后，已应用于多领域的研究。物流网络作为一个复杂的系统，复杂网络理论成为其研究的主要手段。李靖、张永安[1]利用复杂网络理论对物流网络的特征进行了分析，提出了复杂网络理论运用在物流网络领域研究中尚待解决的问题。Mari和Lee等人[2]以复杂网络为基础提出了供应链的弹性指标，采用Agent仿真方法研究了其复杂网络理论设计的可行性。Hearnshaw和Wilson J[3]基于复杂网络理论对供应链网络的特性进行了研究。复杂网络理论同样可以作为研究物流配送网络的方法。沈琳[4]基于复杂网络理论，对第三方物流企业配送网络的各方面特征进行了分析，探究并分析了其中配送网络的演化规律问题。徐娟[5]以复杂网络理论为基础，分析了物流网络度分布的特征并验证了其稳定性。

在上述研究中，多以构建网络模型后进行网络静态特征研究为主，而对于物流过程中存在网络动态演进特征及可靠性研究较少，本文将以物流网络动态特征为对象，构建网络模型，设计不同的物流节点和边变动实验，分析物流网络的动态可靠性，为物流网络理论的研究提供理论方法。

2 复杂网络理论

对于复杂网络的特征主要有一下指标：

2.1 度分布

在复杂网络中，每个节点的度指的是这个节点与其它所有节点的连接的数量。用分布函数p（k）来表示节点的度分布，表示从网络中随机抽取一个节点的度值为k的概率是p（k）。

2.2 平均路径长度

网络的平均路径长度是指网络中所有节点对之间距离的平均值，在N个节点的网络中，平均路径长度的表达式如下：

式中dij为节点i与j之间的最短距离。

2.3 聚集系数

聚集系数反映了节点和网络的聚集程度。假设在N个节点的网络中任意一个节点为i，若它的邻接的节点数为ki，假设这些节点共有的边为Ei条，那么节点i的聚集系数Ci为：

复杂网络的聚集系数C为：

3 快递物流网络特性分析

3.1 武汉市顺丰物流快递网络结构

以武汉市顺丰物流快递为对象进行网络模型构建。网络将东西湖集散中心作为一级节点，将十三个区的较大网点作为二级节点，将每个二级网点区内的小网点作为三级节点。基于各节点之间快递运输业务的联系，建立了武汉顺丰快递物流网络图。

3.2 武汉市顺丰物流快递网络特征计算与分析

3.2.1 顺丰快递物流平均路径分析

网络中任意两个节点间距离的的最大值称为网络的直径，记作D。在武汉市顺丰物流网络中，两个节点间的最大距离即为这个物流网络的直径。可以计算出这个物流网络的直径为D=4。

平均路径长度是所有节点对之间距离的平均值，通过分析计算出武汉市顺丰快递物流网络的平均路径长度L=3.669。

3.2.1 顺丰快递物流网络的聚类系数

聚集系数描述的是某一节点相连的其他节点之间互相连接的情况。本研究的武汉顺丰快递物流网络是有向网络，节点i的聚集系数公式为：

通过分析计算，得出顺丰快递物流网络的平均聚集系数C=0.001。从结果来看顺丰快递物流网络的平均聚集系数较小，这表明网络中节点间的连接较为单一，关键节点的故障对于整个网络的稳定性和可靠性影响较大。

3.2.3 节点的度及度分布情况

由表1可以看出，一二级节点的度值较大，并且可以分析出，节点度值的大小与节点连接的节点数量有关，典型的例如二级节点汉南区，由于相连的三级节点较少，所以度值相较于其他二级节点明显偏小。而某些二级节点由于连接的三级节点较多，度值甚至高于一级节点。虽然度值可以反映节点的重要性，但并不是度值最大的节点就最重要，显然，一级节点比二级节点重要。

3.2.4 特征向量中心度分布

特征向量中心度和节点度不同，它考虑了不同节点对于目标节点影响的权重，使得特征向量中心度可以更精确地描述不同节点的重要性。分析计算此网络中各节点的特征向量中心度，如下图2所示：

4 物流网络动态演化特征分析

在现实中，物流网络中部分节点发生故障，并不仅仅影响单一节点，故障节点上的物流量并不会随着节点的故障而消失，而是会转嫁到故障节点的周围节点上，使得周围节点的负载加重。本文通过随机删减部分节点来模拟物流量的变化，如果物流量增幅较大，则通过删减较多的节点进行模拟；如果物流量波动较小，趋于稳定，则通过增加少量节点进行模拟。通过物流网络情况假设，计算得出武汉顺丰快递物流网络模型在每个月物流量不同变化的情况下网络两个特征量值，即平均度和模块度的变化情况。

网络的平均度是指网络中所有节点度值的平均值，可以反映网络的传输效率。从图3平均度值变化可以看出，节点的平均度只在十一月和一月两个月份有较大波动，数值大幅度减小，其余月份平均度比较稳定。平均度的减小，表明网络内部节点间的连接下降，网络的连通受到了阻碍，网络中出现了故障的部分，导致整个网络的效率下降。

模块度可以有效地衡量物流网络的稳定性。从图3模块度变化也可以看出，模块度随时间变化的非常明显，这表明物流网络的稳定性并不是一成不变的，而是随着时间动态变化的。在十一月和一月这两个月份中，由于短时间内物流量的急剧增大，物流网络内部部分节点的负载过重，最终导致部分节点发生故障。

5 结语

本文基于复杂网络理论对物流网络的各种特征指标，例如平均路径长度、聚类系数、模块度等进行了研究分析。通过分析这些特征量的变化情况，来研究物流网络动态演化的特征。物流网络在实际运作中，最好能较准确的预测下阶段物流量的增长情况，及时增强物流网络的承载能力，避免部分节点故障导致物流网络效率下降，造成损失。