“三个理解”视角下的数学概念教学设计思考

周福德 邹景辉

摘 要：概念教学是数学教学的核心。专家和一线教师对概念教学都十分重视

关键词：三个理解;概念教学;教学设计;二元一次方程组

章建跃博士提出：“高水平的教学设计建立在“理解数学”、“理解学生”、“理解教学”（后增加：理解技术）“三个理解”上”。概念是思维的细胞，“数学玩的是概念”，概念教学是数学教学的核心[1]。专家和一线教师对概念教学都十分重视。现基于“三个理解”的角度对“二元一次方程组”概念教学设计谈一点自己的思考。

一 从理解数学角度看概念“二元一次方程组”

理解数学是教好数学的前提[3]。不理解数学，教学将成为无本之木。理解数学，是在对知识内容、联系等基础上对数学的思想、方法及其精神的理解[1]，对数学知识中凝结的数学思维活动方式和价值观资源的理解。对概念的教学，首先应从理解数学的角度看概念。

人們对方程的研究历史悠久，方程是重要的数学基本概念，是一个非常重要的数学模型，是代数学的核心内容，正是对于它的研究，推动了整个代数学的发展。

《九章算术》[4] “方程”章中“今每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。”在注释中写道“方程就是并而程之，即将诸物之间的几个数量关系并列起来，考察其度量标准”。《九章算术》中的“方程类似于今之线性方程组中行向量的概念”。二元一次方程组属于《九章算术》中提到最简单、基础的“方程”。

二 从理解学生角度看学生学习现实

学生是学习的主体，教学是为了培养学生素养、学生能得到更好的发展。不理解学生，教学成为无矢之的。理解学生，在学生心理特点、学习支撑基础等方面对学生数学学习规律的进行理解，核心是理解学生的数学思维规律[1]。

从发展心理来看，初中学生大多处于青春期，身体发育较快、心理发展变化较大，认知发展迅速。注意力增强，短时记忆增速快，初一学生的形象思维能力较强，具备初级推理能力。由于数学的抽象程度较高，部分学生意志力不够，畏难情绪严重，学习主动性不够。这给数学教学带来困难。

在学习二元一次方程组之前，学生学习了一元一次方程的概念、解法和应用。大部分学生能解一元一次方程，但对一元一次方程概念的学习过程学生关注度小，不关注一元一次方程概念的生成过程，没有形成概念获得的经验;且对一元一次方程的概念停留在直观感受阶段，部分学生仅能背出“只含一个未知数，并且未知数的次数是1的方程”，不能理解概念的本质。这对二元一次方程组概念学习缺少了学习方法的支撑，也少了对结果的理解。

三 从理解教学角度选择适合学生学习的策略

合适的数学让学生学习，就需要对教学进行理解。不理解教学，教师与学生互动活动就无法进行。理解教学，就是对数学教学目标、方式、规律、特点的理解。

学生的学习是有目标的学习，对二元一次方程组第1课时的学习目标为：经历生活现实、历史现实等问题抽象为数学问题过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型，了解二元一次方程组的相关概念，促进学生数学建模和抽象能力等素养得到提高。为达到此目标，采取以下措施。

（一）合适的教学方法，进行学法指导

根据对二元一次方程组的数学理解和学生认知特点，采用启发式教学。引导学生类比一元一次方程概念生成过程，围绕二元一次方程组概念设置相关问题，引起学生思考，参与学习体验。让学生清楚生成二元一次方程组概念的方法，并进行主动学习。

（二）感兴趣又有数学味的事例

针对部分学生对数学学习没有兴趣，引入选择学生身边的事例：如早餐包子、馒头组合价格等，历史上的鸡兔同笼问题等;部分学生叙述自己生活中有多个数学关系的事情，全部学生一起解决等。在问题的解决中生成二元一次方程、二元一次方程组的模型，进而经历现实问题抽象成数学问题的过程，体验二元一次方程组概念生成过程。

（三）概念获得方式的选择

概念的获得方式主要有两种：概念的形成和同化。根据教材编写意图和学生实际，采用概念的形成更好。大致过程为：提供学生感兴趣的涉及 “两个未知数”的实际问题;通过设出未知数，用符号语言表示实际问题中的等量关系，转化为数学问题----建立方程模型;观察方程两边“未知数”的个数和整式次数;归纳共同特征;概括，形成二元一次方程概念;进一步得出二元一次方程组的概念;与一元一次方程概念进行比较，纳入方程体系。（具体问题与操作略）

参考文献

[1]曹才翰，章建跃.中学数学教学概论（第3版）[M].北京师范大学出版社，2012.7（2015.7重印）

[2]李邦河.数的概念的发展[J].数学通报，2009，48（08）

[3]章建跃.理解数学是教好数学的前提[J].数学通报，2015，54（01）：61-63