基于Workbench的夹心式压电超声换能器的尺寸优化

朱昆仑， 李翔龙， 刘一凡， 盛铭伟， 鲜九一

（四川大学制造科学与工程学院，成都610065）

0 引言

夹心式换能器又称为郎之万型换能器，它是由中间压电陶瓷堆、前后金属端盖、预应力螺栓、电极片和绝缘管等组成[1-2]。夹心式换能器在声悬浮支撑、超声清洗、超声焊接、超声乳化等领域具有广泛的应用[3-6]。换能器具有多阶模态，在不同的模态下会有不同的振动形式，如弯曲、扭转和纵向等[7-8]。在进行换能器设计的过程中要先确定振型和工作频率，为了使换能器达到最佳的工作状态，要使换能器的谐振频率与工作频率一致。然而，换能器设计的过程中大多会对换能器进行理想化假设，这就导致最后设计和制作的换能器和理想化模型具有结构上的差异，也导致了换能器的谐振频率与工作频率具有一定的差异[9-10]。因此，为了和实际情况趋于一致，本文采用不简化模型进行研究。

图1 夹心式压电超声换能器具体结构

本文研究的纵向夹心式压电换能器主要由前盖板、压电陶瓷片、电极片、后盖板和预应力螺栓等部分组成，其中前盖板作为换能器的输出端，其具体结构如图1所示。本文利用SolidWorks和Workbench对不简化的换能器进行尺寸优化，以使换能器的谐振频率和工作频率趋于一致。

1 夹心式换能器工作原理

图2 压电陶瓷排列方式

中央陶瓷堆由若干压电陶瓷环组成，压电晶片间采用机械串联、电端并联的方法连接，如图2所示；相邻两片的极化方向相反，以保证压电陶瓷堆能协调一致地振动；晶片的数目一般成偶数，以便使前后盖板与同一极性的电极相连[11]。夹心式换能器工作原理为：由高频电源产生高频电压施加于夹心式换能器的电极片上，因此在两个电极片之间就形成了交变电场，压电陶瓷在交变电场作用下发生伸缩变化将高频电能转换成高频的机械振动，压电片伸缩振动会通过机械波的形式传递到前端盖上，从而使得前端盖末端进行高频振动辐射声波。

2 换能器的尺寸设计

目前，为了计算的方便，换能器的尺寸设计大多采用简化模型进行设计，即不考虑螺栓对共振频率的影响，这就和实际情况就有了较大的差异[12-15]。为了进行更为精确设计，本文采用等效传输线法[1]来计算谐振频率为20 kHz的纵向振动不简化模型的夹心式换能器各部件的尺寸。以截面b位置为界将夹心式换能器分为两部分（I和II），并在两部分中分别以截面a和c作为基准面，利用对基准面传输线的机械阻抗的总和等于0的条件，会得到两个谐振方程，以此求得换能器的未知尺寸，如图3所示。

图3 夹心式换能器示意图

为了产生较大的振速比，提高换能器辐射端面的振幅，前盖板采用铝合金，后端盖采用45钢[11]；压电陶瓷选用PZT-8,外径为50 mm,内径为17 mm,厚度为5 mm,机电转换系数K33为0.64，片数P=4；电极片选择铜合金；选择规格为M14的螺栓；绝缘垫片和弹簧垫圈的规格根据预应力螺栓选取。为了计算首先要确定前后盖板的直径、螺栓旋合在前盖板中的深度（20 mm）和尺寸L2（10 mm），其它需计算前确定的尺寸如图3所示。因此，这里只需计算尺寸L1和L4，就可以确定换能器的尺寸。换能器各个部件材料的相关参数如表1所示。

表1 换能器材料相关参数

图4 换能器具体结构尺寸

经过计算求得尺寸L1=27.3 mm,L4=65.3 mm。换能器的具体结构和尺寸如图4所示。

3 换能器尺寸优化

3.1 Workbench工作流程

利用SolidWorks建立换能器的不简化模型，将螺栓、电极片、弹簧圈和绝缘垫片都体现出来，将尺寸L1和L2作为自变量，在进行零件建模时要将尺寸L1、L2和L3特殊标注：在其名称前添加“DS_”,这样才能被Workbench识别，并在装配体中建立如下的方程式:

这样就可以保证螺栓的尺寸L3随着后端盖尺寸L2的变化而变化，确保换能器各个部件连接的准确性；然后将该模型导入到Workbench的几何模型中，并将L1和L2设置为参数变量，这样就可以将SolidWorks和Workbench关联起来，即二者可以协同刷新、协同建模，利用该功能可高效地优化结构参数；随后对模型进行网格划分，添加约束和载荷；由于设计的换能器的谐振频率为20 kHz，为了降低处理运算量，在LimitSearchtoRange中选择Yes,设置频率搜索范围为19~21 kHz；最后进行结果求解，选取纵向振动的模态频率。

3.2 换能器尺寸优化

图5 初始换能器的频率响应分析图

在SolidWorks中建立换能器的不简化模型，各个零件按照初始设计时的尺寸进行建模，再导入Workbench中进行模态分析。在频率为19321 Hz时，换能器主要为纵向振动且前盖板端部振幅最大，如图5所示。由此可见不简化模型的谐振频率为19321 Hz。

初始设计的换能器的谐振频率为19321 Hz,与工作频率20 kHz相差较大，这时就需要改变换能器的结构尺寸来使换能器的谐振频率与工作频率趋于一致。通过改变尺寸L1和L2来进行换能器的模态分析，图6为不同尺寸下换能器的谐振频率。从图6中可以看出，随着尺寸L1的增大，换能器的频率随之减小；然而随着尺寸L2的增大，换能器谐振频率并不是一直减小，而是在某一区间内换能器的谐振频率随着尺寸的增大而减小，到某一尺寸时谐振频率又会急剧增大，而后又随之减小；通过图6（a）和图6（b）的比较可以看出尺寸L1的变化对换能器的谐振频率影响更大。

由于换能器的谐振频率对尺寸L1的变化更加敏感，因此仅通过改变L1的尺寸来使换能器的谐振频率趋于工作频率，在L1=22.552 mm和L2=5 mm时换能器的谐振频率为 20 kHz，其频率响应如图7所示。

图6 换能器谐振频率随尺寸的变化趋势

图7 优化后的换能器的频率响应分析图

4 结论

本文运用SolidWorks与Workbench软件实现建模与仿真的同步协同，对后端盖不同尺寸下换能器的不简化模型进行模态分析。对其结果进行分析发现：1）随着尺寸L1的增大，换能器的频率随之减小；2）随着尺寸L2的增大，换能器谐振频率并不是一直减小，而是在某一区间内换能器的谐振频率随着尺寸的增大而减小，到某一尺寸时谐振频率又会急剧增大，而后又随之减小；3）尺寸L1的变化对换能器的谐振频率影响更大。在制作和设计的换能器的谐振频率与工作频率不一致时，可以适当改变后端盖的尺寸，以使换能器的谐振频率和工作频率趋于一致。

[1]曹凤国.超声加工[M].北京:化学工业出版社,2014.

[2]林书玉.夹心式功率超声压电陶瓷换能器的工程设计[J].声学技术,2006,25(2):160-164.

[3]贾宝贤,边文凤,赵万生,等.压电超声换能器的应用与发展[J].压电与声光,2005,27(2):131-135.

[4]曹白杨,董平,韩文仲,等.功率超声换能器应用与设计[J].北华航天工业学院学报,2000(2):24-27.

[5]张帆.基于夹心式换能器的超声波马达及减摩技术研究[D].哈尔滨:哈尔滨工业大学,2006.

[6]胡淑芳,上官明禹.一种大功率超声换能器的设计[J].声学技术,2013(5):436-438.

[7]阎长罡,石阳,杨亮,等.四分之一波长夹心式压电超声换能器的设计研究[J].工具技术,2011,45(3):72-74.

[8]许龙,林书玉.耦合振动夹心式换能器的振动模态研究[J].压电与声光,2010,32(4):596-600.

[9]李贵花,张向慧,傅水根,等.带有1/4波长指数形复合变幅杆的超声换能器设计[J].机械设计与制造,2009(5):1-3.

[10]王天哲,梁松,张义民.基于夹心式压电超声换能器设计的数值解法[J].振动、测试与诊断,2013,33(增刊1):145-148.

[11]林书玉.超声换能器的原理及设计[M].北京:科学出版社,2004.

[12]曾一平,李剑,刘瑜,等.夹心式低频超声换能器设计[J].兵器装备工程学报,2012,33(7):120-123.

[13]张云电.夹心式压电换能器及其应用 [M].北京:科学出版社,2006.

[14]王应彪,刘传绍,王远,等.纵向压电式换能器模态分析及实验研究[J].机械设计与制造,2011(3):113-115.

[15]常颖,吴博达,程光明,等.超声波轴承用压电换能器模态分析及实验研究[J].哈尔滨工业大学学报,2006,38(5):752-754.