基于MATLAB的某微型商用车传动轴主轴的优化设计

王塞罗， 崔亚辉， 齐焕敏（西安理工大学机械与精密仪器工程学院，西安710000）

0 引言

传动轴是作为前置后驱车辆传动系中必不可少的一部分，它的功能是传递转矩至驱动桥。随着我国汽车市场的不断扩大，新车型更新换代速度加快，车辆的技术使用寿命明显缩短。这就使得计算机辅助设计成为了一种提高产品竞争力的有效手段[1]。CATIA V5系列产品提供产品的风格和外型设计、机械设计等功能，通过可视化的项目树使得三维零件设计变得简单。MATLAB是商业数学软件，用于算法开发、数据可视化等[2]。本文基于 CATIA进行三维设计建模，选取优化参数建立数学模型，编写优化程序，由MATLAB计算求得最终结果。

1 传动轴的三维建模

主轴部分由1个长620 mm的圆柱轴体和2个万向节叉头组成，如图1所示。

将零部件导入CATIA装配体设计中生成传动轴部分的总装配体，传动轴在工作时存在工作平面内的角度，装配时要予以考虑。利用CATIA三维设计传动轴模型如图2所示。

2 相关技术要求

图1 主轴

图2 总装配体

依据相关设计准则，传动轴在进行优化设计之前需要先明确相关技术要求。具体如下：1）传动轴材料40Cr，热处理工艺为退火、调质、油淬并回火。在一端固定，另一端100 kg竖直力作用下最大变形不得超过3 mm，最大应力不得超过196.01 MPa（安全系数）；2）一端固定且在1.5倍工作转矩（最大工作转矩为200 N·m）下最大应力不得超过113.15 MPa，最大变形不得超过0.5 mm；3）车架固有频率8.37 Hz；要求保证强度前提下减小主轴质量。

3 优化设计

基于之前建立的三维模型，并明确设计准则和技术要求后，需对主轴进行优化设计。

3.1 MATLAB优化设计工具箱简介

MATLAB优化设计工具箱提供了对各种优化问题的一个完整解决方案。其内容涵盖线性规划、非线性规划等问题[3]。表1给出了优化设计工具箱中常用的一些函数。

表1 优化工具箱常用函数表

3.2 优化设计数学模型

如前所述，这类问题属于单目标非线性约束条件下的非线性函数极小值求解问题，所以采用Fmincon函数进行建模，归纳如下[4]：

其中,X=（x1,x2,…，xn）T。

不等式约束条件为

综上，以体积最小为目标函数，建立如下优化设计数学模型：

3.3 优化函数求解

将优化数学模型建立之后需编写MATLAB程序语言进行求解。

fmincon函数的调用格式为[5]：

其中：目标函数为fun；x0初始迭代值取；外径R=30 mm；内径r=20 mm；x0=(30,20)；A、Aeq等分别为线性约束；lb、ub分别为上下界；nonlcon中均为非线性约束；options为求解选项设置。

编程求解得：R=26.5401；r=22.3749。圆整得R=26 mm，r=22 mm。

4 分析验证

主要是要检验所得的最优内外径配置是否符合标准。包含静力学分析和模态分析[3]。本文使用CATIA CAE模块进行验证。

4.1 静力学分析

保存好建立好的模型，选择分析与模拟模块，如图3所示。

首先对轴进行静弯曲强度仿真试验，按照第2部分要

图3 导入模型

求施加相关载荷，如图4(a)、图4(b)所示。

已知40Cr钢的相关力学性能参数如表2所示。

对上述模型进行求解，各项结果的最大值如表3所示。

相比较之下，整根轴的质量由原来的10.19 kg减轻到5.65 kg，综合减重约45%。

4.2 模态分析

本文仅做自由振动分析，验证其固有频率特性是否能有效避开车架的共振频率。

图4 施加载荷

表2 40Cr钢部分力学性能参数

表3 静力学分析结果表

无阻尼自由振动的运动方程为[6]：

式中：K为刚度矩阵；M为质量矩阵。

对应特征方程为

求解上式即可求得对应的固有频率和主振型。

CATIA本身的模态求解提供了2种方法：Iterative subspace和Lanczos法[7]，本文采用第二种。设置激振频率为5Hz，提取计算结果如图5，其中各阶模态下振形不尽相同，这里只列出一阶。表4列出了前6阶的各阶模态值。

显然，各阶固有频率都有效地避开了车架的固有频率，能够有效减少共振危害。

图5 一阶模态

表4 各阶模态值 Hz

5 结论

1)参考仿真结果，基于主轴轻量化的优化设计方案是可行的，能够在保证强度的条件下，减轻重量；2)通过对主轴的前6阶模态分析可知，主轴的轻量化设计是满足动力学性能的；3)基于CATIA进行三维建模能有效缩短建模时间，MATLAB优化设计工具箱不仅能缩短产品的设计周期，而且可降低研发费用，节约设计成本。

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