《小数乘整数》教学的典型学习资源分析及利用策略

◆陶红强

关于小数乘整数，笔者听了很多节教研课，发现学生有很多典型的资源。这些学生的资源反映了学生一定的认知水平和认知观念。仔细分析这些资源背后的原因，有利于我们教师精准地诊断学生的思维，特别是学生所遇到的困难，进而更有效地运用这些资源。基于以上思考，本文将这些典型的资源做了一些整理，并进行了分析，在此基础上提出一些对策。

一、基于算法的分析

（一）典型资源

（二）原因分析

对上述学生出现的5个典型的学习资源进行分析，不难发现，一个共同的原因是算法的不清晰。算法作为计算教学的一个核心目标，理应受到重视。而算法的得出，需要学生经历一个不断修正和完善的过程，是学生主动建构的过程。而上述资源①到资源②正是这样一个学生慢慢积淀、体验和感悟的过程。对于资源①②，显然资源②相对资源①更接近乘法的结构。因为资源②反映学生的思维是：3×8=24。虽然学生书面表达是三个0.8相加，但头脑里是依据3×8=24得出2.4的。而这个想法正是引导学生体悟本课算法（转化成整数相乘）的一个有利资源。对于资源③和资源④，哪种更合理，显然是资源④，因为从算法讲，我们算的是8×3，所以3应和0.8中的8对齐。关于资源⑤显然表明学生还没有掌握“小数乘整数”的算法，否则计算过程中间就不会有小数点出现。

（三）对策

对于资源①②，可以让学生比较一下哪种更好，为什么？学生会体会到资源②比较好，学生的理由是“一下子算出来，简单”。这其实就是对整数乘法的一种感悟和体验，只不过是一种感性的而不是理性的，需要进一步去体验。

对于资源③④，可以追问“到底3和谁对齐，为什么？”让学生在追问中去反观自己的想法，这是一种元认知能力，即对自己思维的思维。通过这种追问，让学生监控自己的想法，并判断其合理性与否。不合理的，进而不断调整、修正；合理的，进一步将模糊的直觉提升到清晰的合理性思维，为理解算法作铺垫。当学生能体悟到自己算的是“8×3”亦就达到追问的目标了。

对于资源⑤，可以首先出一些整数乘法，例如“46×13”等，让其竖式计算，然后在竖式上直接改写成小数乘整数，让学生在改的过程中体验“小数乘整数”与整数乘法的关系，进而体悟到“小数乘整数”只需两步：第一步是当作整数乘法算出积；第二步是在积里点小数点。

二、基于算理的分析

（一）典型资源

（二）原因分析

到这个环节老师一般都是问“积的小数点”位置怎么确定。对于积的小数点位置的确定，其实是算理的外在表现形式。也就是说，如果学生真正理解了“小数乘整数”的算理，他就知道积的小数点怎么点了。而此时学生只是看到了竖式外在的直观形式，总结说“只要将乘数的小数点拖下来就可以了”。对此，一个同事认为学生这样说是正确的，因为用竖式计算“小数乘整数”不管怎样“积的小数点”都是和乘数的小数点对齐的，也就是学生所说的“拖下来”。乍一听，确实有道理，但稍加分析，其实不然.道理很简单，接下来学习小数乘小数呢，有两个小数点特别是两个乘数的小数点位置不一样的情况，这是积的小数点怎么处理，显然不能像学生说的那样。事实上，“小数乘整数”是“小数乘小数”的基础，亦或说是“小数乘整数”是“小数乘小数”的特殊例子，其本质是一样的，那么积的小数点也应该具有一致性。这样分析，“积的小数点位置”就是算理的直观表达，也就是说学生应该想到：这里的24是24个0.1即2.4；这里的705是705个0.01即7.05。这样结合算理来确定积里小数点的位置才是学生需要认识到的。只不过在此理解的基础上，我们可以进一步帮助学生总结出方法：乘数有几位小数，积就有几位小数。

（三）策略

为了让学生不被竖式表面的直观性所迷惑，我们可以再让学生用竖式做道题：4.12×30。然后同时出示：

再仔细观察后，问学生：你觉得积的小数点位置应该怎样确定，这样学生就不会说“把乘数的小数点拖下来了”，而是逼着自己进一步寻找合适的理由。此时，我们可以再追问一句：为什么有的积是一位小数，有的积是两位小数。学生不难发现，积的小数位数和乘数的小数位数有关。

学习就是学生自我建构的过程，在这个过程中，学生有着自己的思维、用自己特有的方式去建构，作为教师，我们需要的是读懂学生，遵循学生的思维，顺着学生的思维去引导、启发。