设计学科核心问题，促进学生深度学习——以“分数的初步认识（一）”为例

◇陈碧芬

“深度学习”概念源于人工神经网络的研究，于20 世纪70年代被引入教育领域。马云鹏教授认为，深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过整体的教学内容分析，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生。[1]可见，深度学习发生的一个重要条件是“设计有助于学生深度思考的教学活动”，这样的活动往往可以通过问题牵引教学活动开展。那么，怎样的问题才能引导学生进行深度学习呢？下面以某次教学研究活动中“分数的初步认识（一）”的教学为例探讨这个问题。

一、课例简述

本课是人教版教材三年级上册第八单元第一节，即“几分之一”。这一内容是分数认识的起始课，也是整数认识的延伸。在这节课中，教师运用问题（任务）驱动教学，促进学生学习。教学过程简述如下：

片段一：创设情境，引出概念。

师：把4块饼干平均分给2个同学，每个同学分到几块？

生：2块。

师：把2块饼干平均分给2个同学，每个同学分到几块？

生：1块。

师：刚才是怎么分的？

生：平均分。

师：什么是平均分？

生：一样多。

师：1块饼干平均分给2个同学，每个同学又分到几块？

生：半块。

师：半块饼干用一个什么数表示？

生：一分之二。

生：1块饼干平均分成2 份，取其中的1 份。

图1

生：（1）是，其他都不是。

师：分数与图形的形状是无关的，那么，图1中的（4）可能是几分之一？

片段二：直观模型促进理解。

（小组展示）

（小组展示，教师也给出了很多情况。但学生认为图2 所示的情况不算）

师：四个正方形一定要连在一起吗？图2 符合分数的定义吗？

图2

生：符合。

师：也是符合的。所以这种情况也是可以的。

片段三：课堂小结。

师：通过今天这节课，你有什么收获？

生：学了分数和分数的名称，还有分数跟图形是否连起来没关系……

二、课例分析

现行的小学数学教材中，分数引入的方式，基本上是从平均分蛋糕或饼干等具体的实物开始的，这是分数的“量的导入法”，是分数概念的经验根源，即用分数直接表示“平均分”的结果。[2]这一过程实际上与整数的产生是类似的。片段一中，教师从复习旧知引入分数是合适的。分数对三年级学生来说是比较抽象的。片段二中，教师以正方形为直观模型，从正、逆两个角度帮助学生理解这一概念，充分运用了几何直观来突破难点。

但是，从深度学习的角度看，还有一些问题需要深入思考：联系旧知只是回忆相关的知识吗？几分之一只有和这两种情况吗？等等。

从整体的视角看分数的教学，我们需要分析整数与分数之间的异同。整数是数量的抽象，学习整数时就是“量的导入法”，同时数的认识包含读法、写法和意义。以上是学生已具有的数学活动经验。因此，分数概念的学习是数量到数的抽象过程，可以通过问题的形式促进学生不仅回忆旧知，也回忆数的产生及数的认识的相关要素等。

从特殊到一般是数学中重要且常见的思维方式。如同整数不止1 和2，分数也不止，在以为例说明分数的概念及其意义后，还应拓展到一般情况。这一内容属于数的认识，可以类比整数的认识过程学习分数，即先前数学活动经验（数学研究的视角）的迁移。这包括借助生活经验进行数学抽象的过程，从特殊到一般的认识过程等。

结合以上分析，从促进深度学习的学科核心问题的角度看，上述片段中教师在问题设置上存在以下问题：

1.问题过于细碎，缺乏挑战性。

在上述教学片段中，可以看出教师为联系旧知引出新知设置了一系列问题。但是仔细分析会发现，这些问题都是小步子的。从现场教学情况也发现，学生毫不费力就能解决。

2.问题没有很好地体现数学思维。

根据分数这一概念的特点，在教学过程中可以体现数学抽象、从特殊到一般等数学思想，进而体现符号意识。在以上片段中，问题的设置体现了数学抽象的过程，但是没有将这一特殊情况扩展到一般情况，即没有进行“一般化”。

3.问题没能很好地体现数学研究的视角。

如上所述，在上面的教学片段中，数学抽象有所体现，但是如何进行数学抽象，数的认识包含几个要素，这些问题都是需要教师解答的，即通过小步子的具体问题给出来了。实际上，由“整数的认识”的数学活动经验可知，数的认识有两个视角：一是数是数量的抽象；二是数包含三个要素，即名称、表示方法和意义。那么，在设置问题时，应考虑不仅让学生得出分数，还应调动学生运用已有活动经验，自发进行数学抽象和一般化的过程。

实际上，若设置的问题过于细碎，教师的引导必然就多，留给学生思考和思维发展的空间必会减少。指向深度学习的教学，不仅应帮助学生构建良好的知识结构，还在于建立良好的认知结构，让学生体验和经历数学知识的发生、发展过程，促使学生迁移和应用知识，让学生体会数学知识的价值。

三、指向深度学习的学科核心问题的重新设计

基于以上分析，在这个内容的教学中，可以在以下几个地方设置核心问题：（1）数学抽象过程；（2）从特殊到一般的过程；（3）利用直观模型理解的过程。具体如下：

问题1：4块饼干平均分给2个同学，每个同学得几块？用什么表示？如果是2块饼干呢？如果是1块饼干呢？你是怎么分的？

说明：这一问题的设置有以下几个目的。（1）联系旧知，为构建良好的知识结构埋下伏笔。知识结构：整数与分数的联系；认知结构：由生活实例抽象产生，即数是数量的抽象，突出“符号意识”。（2）引发认知冲突，体会分数学习的必要性。通过问题的解答使学生体会到，整数不能表示所有的情况，从而提出学习新数的必要性。

问题2：怎么表示“一半”？还应该学习它的什么内容？

说明：数的认识包括名称、表示方法及意义三个要素。实际上，这里的名称和表示方法不仅是结果的呈现，在书写的过程中还体现了分数的意义，即分数线表示“平均分”，分母表示“平均分成几份”，分子表示“取其中的几份”。

问题3：你还能给出更多这样的分数吗？怎么读？怎么表示？

说明：从特殊到一般的过程。

问题4.2：教师给出更多表示方法，并让学生说说为什么是一个正方形的。

说明：问题4.1 的目的是看学生能否用前面教师表示过的方法表示，还看学生能否用教师没有表示过的方法表示；问题4.2 的目的是展示一些“非常规”的表示方法，请学生说说理由,意在抓住理解“几分之一”的关键，加强对“平均分”含义的理解。

问题5.1：请同学们通过画一画等方法寻找。

问题5.2：教师给出更多的图形，让学生进行判断。

说明：问题5 的目的是强调“平均分”的实质，即平均分的不是个数或块数，而是图形的属性（这里指的是图形的面积）。

问题6：说说你的收获。

说明：从分数“怎么来的”“是什么”“有什么用”三个角度阐述，不仅总结数学活动经验、数学思想，还使学生进一步认识分数的价值。

以上问题环环相扣，促使学生走向深度学习，让学生在经历“几分之一”的产生和发展过程中，建立知识结构和认知结构，充分体现了学生的主体性；通过从直观模型抽象成数、再从用数表示直观模型两个角度让学生理解“几分之一”的概念，体现了数的认识的数学活动经验，以及数学抽象、符号意识和几何直观等。

总之，指向深度学习的学科核心问题应该在整体理解知识内容的基础上，体现数学思想、价值，调动学生的已有知识和数学活动经验，精心设置系统且具有逻辑性的系列核心问题。