基于毁伤积累的武装直升机对地火力分配

苗李达，姜青山

（海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

武装直升机对地面目标攻击的主要武器是空地导弹和火箭弹，两者各有优劣。空地导弹射程大、命中精度高，对地面目标具有高杀伤力［1］，但是空地导弹成本高、重量大、易受干扰，飞机挂载数量少。火箭弹成本低、重量轻，可以大量装备用于齐射和连射，在短时间内大量发射以压制目标，并且不易受干扰，但是火箭弹射程近、弹着点散布大［2］、杀伤力低。同时，在现代作战条件下，武装直升机对地攻击行动一般并不是由单架执行，而是由多架飞机组成编队，协同对多个地面目标进行［3］，所以合理可行的火力分配方法便成为武装直升机编队对地攻击研究的一个方面。编队对地攻击火力分配的目的［4］是确定对各个攻击目标实施何种强度的火力打击，使火力分配结果在满足各种约束的条件下，整个编队的作战效能最高或在满足作战任务要求的前提下作战代价最小。由于一些目标有厚重的装甲或坚固的掩体保护，攻击时需要多枚同类或不同种类弹药共同积累叠加以达到任务要求的毁伤效果，所以在考虑武装直升机编队对目标的毁伤效能时应当考虑到对不同目标的不同毁伤积累效果。涉及目标毁伤积累的武装直升机编队对地攻击火力分配是一个纯整数非线性规划问题（PINLP），本文使用分支定界方法求解。

1 直升机编队对地攻击火力分配模型

1.1 有毁伤积累的毁伤概率模型

毁伤概率，是衡量武器系统在给定投射条件下战斗部毁伤目标可能性大小的量度，表示目标被毁伤的可能性与发射弹药数量之间的函数关系。

式中，P为目标毁伤概率，x为向目标发射的弹药数量。对于不同目标，毁伤概率函数不尽相同，但在弹药确定的情况下，主要取决于目标的性质，目标“硬度”越低，弹药命中后对目标的毁伤就越大，反之亦然。如果一枚导弹或火箭弹命中目标，目标便被摧毁，如果未命中，目标则完好，即每一枚弹药击毁目标的事件均是相互独立的，此类毁伤概率属于无积累毁伤概率，例如空地导弹对地面非装甲车辆的毁伤。无积累毁伤概率的表达式为：

但在实际作战中，被攻击的地面目标都有一定“硬度”，如装甲目标、坚固掩体等，一枚弹命中只能造成目标某种程度的损坏，而达不到判定目标被毁伤的程度，或在攻击集群目标时，命中的弹药只能对集群目标的一部分造成毁伤，却达不到使集群目标整体毁伤的效果。同时，命中同一目标的多发弹药之间的关系也不是相互独立的。每发命中的弹药都会对目标造成损伤，从而使后续发射弹药的毁伤概率值不减。即

在这种情况下，目标的毁伤概率属于有毁伤积累的毁伤概率。

典型的有毁伤积累的目标毁伤概率模型［5］有突变型积累模型、线性积累模型、指数型积累模型、正态型积累模型、反转正态型积累模型等。其中，突变型积累模型更适合描述道路、桥梁等的毁伤情况；反转正态型积累模型只适合反映坚固目标的毁伤情况，不适合描述非装甲类目标和有生力量；指数型积累模型可以通过适当改变积累强度系数，反映广泛类型的目标积累毁伤，也可以近似描述线性积累模型和正态型积累模型所反映的目标毁伤情况。因此，本文采用指数型积累模型。

指数型积累模型的表达式为：

式中，p为弹药单发杀伤力；q为弹药单发命中概率；u为调整参数，一般取略高于编队可携带该种弹药总量的定值；k为毁伤积累强度系数，反映目标的“硬度”，决定了模型曲线的形状。

图1 不同k值下的指数型毁伤积累概率

如图1所示，当k=1时，曲线接近为一条直线；当k＞1并且持续增大时，积累强度增大，曲线向左上方弯曲呈凸型，这时对目标发射很小数量的弹药时，便可以产生很大的毁伤概率，但随着弹药发射数量的增加，毁伤概率增大的幅度逐渐减小，即P''（x）＜0。例如，当k=5，x=1时，P（x）=0.465，当x=3时，P（x）便已经达到了0.918。这种曲线可以表示如非装甲车辆、人员、技术装备等目标，这类目标的特点是“硬度”较低，命中目标的弹药与目标“硬度”相比，威力巨大，只需发射少量弹药就可造成十分可观的毁伤效果。当实际发射数量达到一定数值时（如k=5，x=3），即使发射弹药的数量成倍增长，毁伤概率提升的幅度也很不明显，因此，攻击此类目标时少分配弹药即可。当k＜1并且持续减小时，积累强度降低，曲线向右下方弯曲呈凹型，这时当发射的弹药数量不大时，毁伤概率很小，随着发射数量的增加，毁伤概率提升的速度逐渐加快，即P''（x）＞0。例如，当 k=0.1，x=4 时，P（x）只能达到 0.077，当x 提高到 7 时，P（x）也只有 0.295，但之后 P（x）随 x的增大幅度明显递增。这种曲线可以表示如坚固掩体、永备工事等目标，这类目标的特点是外部“硬度”高，易造成毁伤的核心部位被坚硬的“外壳”包裹。为达到较高毁伤效果，需要先发射足够的弹药将“外壳”击破，目标失去“外壳”的保护时，再发射的弹药对目标的毁伤效果会显著提升，因此，为达成毁伤此类目标的目的，需要分配足够多的弹药。可见，随着k值的变化，指数型积累模型能够表现相当广泛的积累毁伤情况。

当对某一目标累计发射x枚导弹和y枚火箭弹时，可以认为两种武器之间的毁伤概率是相互独立的，若x枚导弹造成的毁伤概率为P1（x），y枚火箭弹造成的毁伤概率为P2（y），则对该目标进行攻击造成的总的毁伤概率 P（x，y）为：

将式（4）带入式（5）得到目标遭受两种武器攻击时的毁伤概率为：

1.2 编队对目标群的积累毁伤价值模型

目标毁伤价值是指目标受到攻击时所失去的军事或经济价值。可以表示为目标实际价值与毁伤概率的乘积，设第i个目标的实际价值为Ei，则对该目标发射xi枚导弹和yi枚火箭弹的积累毁伤价值Fi为：

在一波武装直升机编队作战中，对N个目标进行攻击的积累毁伤价值F为：

在编队规模一定的前提下达到最大的毁伤价值即最大效能，需要合理地制定挂弹方案并且优化分配对不同目标的导弹和火箭弹发射量。这是一个纯整数非线性规划问题（PINLP），这类规划中的全部自变量限制为整数，而目标函数或约束条件中包含非线性函数。一般来说，非线性整数规划要比线性整数规划问题困难得多，目前所流行的求解整数规划的方法主要包括分枝定界法、割平面法、隐枚举法、匈牙利法和蒙特卡洛法［6］。隐枚举法和匈牙利法主要用于求解“0-1”整数规划，蒙特卡罗法引入随机数，每次计算的结果都是不一样的，精度不易保证。分枝定界法和割平面法的核心思想基本相同，在Lingo软件中前者有算法模块［7］，所以本文采用分枝定界法求解火力分配模型。

2 编队火力分配模型的解算

2.1 问题描述

武装直升机编队对地攻击火力分配模型的表述形式如下：由n架直升机组成的编队对N个地面目标实施攻击，每架直升机可以选择挂载导弹或火箭弹。模型的分配目的是确定对每个目标发射的导弹和火箭弹数量，使目标分配结果和挂弹方案在满足约束的前提下达到毁伤价值最高。

该模型的决策变量为对各目标发射的导弹和火箭弹数量，可分别用向量、向量表示。目标函数是编队对目标群的毁伤价值，将式（6）带入式（8）得：

式（9）说明了在目标性质一定的情况下，毁伤价值只是弹药分配方式的函数。编队能携带的弹药总量和挂弹方案构成约束条件，即在保证每架飞机的挂弹符合要求的前提下，发射弹药的总量不能超过n架直升机可挂载的最大值，同时X、Y中的元素只能取0或正整数。设每架直升机上有g个挂点，每个挂点允许挂载m1枚导弹或m2枚火箭弹，则约束条件表示为：

式中，ceil（a）表示向不小于a的最接近整数取整。

综上，武装直升机编队火力分配问题优化模型就是在约束（10）下使目标函数（9）达到最大。

2.2 求解步骤

先将约束（10）中的整数约束去掉，与目标函数（9）合并，得到原模型的松弛模型。

用连续优化方法求解式（11），得到解xi'（i=1，2，…，N）T和yi'（i=1，2，…，N）T。所得解若全为整数，则所得解为最优解。否则在非整数解xi'或yi'的周围沿着目标函数值上升的方向构建约束条件xi≤xi'和xi'≤xi+1或 yi≤yi'和 yi'≤yi+1 与式（11）组成新的问题，求解新问题。检查新问题的目标函数值，找出最大的那一个，检查该整数解是否为可行解，保留可行解，舍弃非可行解，以此类推。直至全部检查完毕，得到最优整数解，求解流程如下页图2所示。

3 应用实例

由3架武装直升机组成的编队对15个地面目标实施攻击，其中前9个目标为价值大、防护好的目标，如指挥所、碉堡、坦克。后6个目标为价值小、防护差的目标，如非装甲车辆、技术装备。目标基本属性如表1所示。

图2 优化模型求解流程

表1 目标基本属性

设直升机可携带的空地导弹单发威力p1=40，单发命中率q1=0.9，火箭弹单发威力p2=10，单发命中率q2=0.65。每架飞机有4个武器挂点，每个武器挂点允许挂载1枚空地导弹，或者使用两个挂点挂载1个火箭发射器，内装7枚火箭弹，因此，编队可最多携带空地导弹12枚，最多携带火箭弹42枚，可取u1=13、u2=43。由式（7）得对不同目标进行不同数量武器攻击所产生的积累毁伤价值如表3所示，根据表2制成图3。

表2 武器发射数量与目标毁伤价值（部分）

图3 武器发射数量与目标毁伤价值（部分）

图3中，x轴表示对目标实施攻击的火箭弹数量，y轴表示对目标实施攻击的导弹数量，z轴表示目标毁伤价值。对同一目标，∂z/∂y＞∂z/∂x，即毁伤价值沿y轴增加的速度高于沿x轴增加的速度，这是由于导弹的单发威力和命中率都高于火箭弹。毁伤积累强度系数决定毁伤概率的增长趋势，目标14的毁伤积累强度系数为9.25，发射1枚导弹或2枚火箭弹就可以达到90%以上的毁伤。目标3的毁伤积累强度系数为0.08，发射1枚导弹或2枚火箭弹只能造成20.7%或2.4%的毁伤。

使用Lingo仿真解算，maxF=106.32，具体弹药分配结果如下：

表3 取得最大毁伤价值时的弹药分配方案

可同样计算出，若编队全部携带导弹，最大毁伤价值为97.21，全部携带火箭弹，最大毁伤价值为59.57。结合表1可以看出，应分配导弹攻击价值大但不易毁伤的目标，如装甲和工事类目标；火箭弹攻击价值小但容易毁伤的目标，如非装甲类和零散目标。在两种目标都存在的前提下，使用导弹和火箭弹配合攻击比单纯使用一种武器效果更好。结合飞机挂载能力，编队的挂弹方案为携带空地导弹10枚，火箭弹7枚，因此，安排2架飞机各挂载空地导弹4枚，1架飞机挂载空地导弹2枚，火箭发射器1个，内装火箭弹7枚。

4 结论

本文提出了有毁伤积累的对地攻击毁伤概率，通过毁伤积累强度系数的变化，可建立表示广泛类型目标的指数型毁伤积累模型，并结合目标实际价值，建立武装直升机编队对地面目标群火力攻击的毁伤价值模型。运用非线性分支定界算法，解算出编队对目标群实施火力攻击的最大毁伤价值，并得出对各目标需要分配的弹药种类及数量，进而给出编队出动时的挂弹方案。通过应用实例，证实了方法的有效性。同时，也分析了武装直升机两种典型对地攻击武器适合攻击的目标，可以为武装直升机编队指挥员在进行毁伤评估分析、弹药优化使用等方面提供帮助。

［1］朱丽华，樊林，刘晓民，等.国外武装直升机载武器装备发展研究［R］.兵器领域高新工程专项情报保障，BQB2011-0659，北京：中国兵器工业集团第二一〇研究所，2010.

［2］邹朝霞，张瑞昌，曹林平.武装直升机火箭弹对地攻击方式与散布的关系 ［J］.火力与指挥控制，2000，25（2）：33-36.

［3］金庭，陈璟.协同空对地攻击中的目标分配方法［J］.计算机仿真，2008，25（11）：40-43.

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［5］张延良，陈立新.军用直升机作战效能评估与运筹分析方法［M］.北京：国防工业出版社，2014.

［6］司守奎，孙兆亮.数学建模算法与应用［M］.2版.北京：国防工业出版社，2016：11-17.

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