基于QPSK-OFDM系统的循环前缀长度优化设计*

赵梓旭，宋小庆，魏有财，王慕煜

（陆军装甲兵学院，北京 100072）

0 引言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术是一种特殊多载波调制技术，具有带宽利用率高，通信速率快，抗多径效应能力强等优点。OFDM的基本思路是将高速串行数据流转化成低速并行子数据流在子载波上传输，同时对多路并行的子载波之间的频谱进行正交处理，使子载波间相互正交，消除子载波间的数据干扰［1-2］。利用IFFT/FFT的周期循环特性，为了保证OFDM的性能，消除多径传输引起的码间串扰（Inter symbol interference，ISI），需在生成OFDM信号前加入保护间隔与循环前缀（Cyclic prefix，CP）。保护间隔的加入直接影响着OFDM系统的信噪比与误码率的性能［3-4］。如何优化设计保护间隔的长度对OFDM系统性能的研究具有重要的理论指导意义。

目前有很多学者对OFDM系统中循环前缀的研究都取得了一定的成果。见文献［5-8］。

本文在深入分析OFDM循环前缀的基础上，就如何降低多径信道对OFDM符号的影响问题上，提出一种基于优化保护间隔长度的设计方法，并通过对OFDM系统误码率性能进行仿真分析，验证设计的合理性。

1 OFDM技术原理

下页图1为完整的OFDM系统从发射机到接收机的原理框图。OFDM发射机将信息比特流映射成一个QAM或是PSK符号序列，之后将符号序列转换为N个并行的符号流。每N个经过串并转换的符号被不同的子载波调制。Xl［k］表示第k个子载波上的第l个发送符号，l=0，1，2，…，∞，k=0，1，2，…，N-1。因为信息流经过串并转换，N个符号传输时间扩展为NTs，单个 OFDM符号的时间周期为 Tsym，Tsym=NTs。令表示在第k个子载波上的第1个OFDM信号：

图1 OFDM系统的发射机和接收机框

时间连续的通频带和基带信号可以分别表示为：

OFDM接收符号＜。利用子载波的正交性，可以重构原发送符号Xl［k］：

2 多径信道对OFDM符号的影响

为第l个OFDM信号，OFDM系统信道的脉冲响应为hl（t），系统接收到的OFDM信号为：

其中，zl（t）为加性高斯白噪声。当nTs=nTsym/N时，对上式进行采样，得出离散时域表达式：

图2所示为离散的时间信道下多径时延引起的ISI对系统性能的影响，分别为不同长度的两个脉冲响应和频率响应。

图2 离散时间信道的脉冲和响应频率

OFDM技术是将高速串行的数据流转变成低速并行的数据流，因原符号X［k］周期为Ts，经过映射变换后的数据流进行串并变换，并行发送N个符号，所以将符号周期扩展至原符号周期的N倍，即NTs。

图3 多径信道对接收信号的ISI影响

图3（a）为多径干扰对两个连续的OFDM符号上产生的ISI的影响。Tsub为没有加入保护间隔时OFDM符号的周期，因X［k］的频率W=1/Ts，载波频率间隔△f=W/N=1/（NTs），Tsub=NTs=1/△f。由于符号周期的扩展，所以子载波传输速率降低，信道的多径干扰对OFDM符号的影响显著减少。但多径效应并没有完全消失，且多径干扰引起的ISI是破坏子载波间正交性的重要因素。如图3（b）所示，实现为OFDM系统第1个接收到的符号，虚线为第2个接收到的符号。可以看出，两个符号发生混叠，产生的码间串扰破坏了子载波间的正交性。所以为了保持子载波的正交性，提升OFDM系统性能，降低系统误码率需求，抵抗多径效应引起的码间串扰，需要在两个连续的OFDM信号间插入保护间隔。

3 循环前缀CP的优化设计方法

保护间隔GI的加入可以有效抵抗多径信道带来的ISI，GI优化设计尤为重要。OFDM系统中保护间隔有两种插入方法，分别为插入循环前缀CP，和补零的（Zero Padding，ZP）方法。插入CP即将生成的OFDM符号的后端部分复制到符号前端，实现OFDM符号的循环扩展。TG为循环前缀CP的长度，加入CP后，OFDM符号周期扩展为Tsym=Tsub+TG。如图4（a）所示，连续的OFDM符号之间插入保护间隔，信号周期扩展变长，信号与信号之间用保护间隔隔开。上文提到，多信道对接收信号的ISI影响，但是，多径信道不仅影响着接收信号，还对每一个子载波存在影响。

图4 多径信道对OFDM符号的影响

当CP的长度小于最大多径时延扩展时，两个连续的OFDM符号之间会产生重叠，前面符号的尾端影响着后面符号的前端，破坏了子载波间的正交性，继而影响OFDM信号的FFT变换，造成了码间串扰如图4（b）所示。所以，CP的长度应当大于或等于最大多径时延的长度，这样，前一个OFDM符号的码间串扰的影响会被限制在后一个OFDM符号的保护间隔内，保证了在每一个Tsub周期内子载波间是正交的，如下式所示，第1个OFDM符号的时延为t0，子载波间满足如下关系。

当时延为t0+Ts时，第2个子载波信号满足如下关系：

本节将系统功率损失，信息速率损失和固定信噪比SNR下系统BER性能3个方面作为CP优化设计参数指标。首先对生成的OFDM符号进行均匀等分，如图5所示，将OFDM符号进行均匀等分N份，CP的长度分别为OFDM信号长度的1/N至1倍。由于CP加入，OFDM系统产生功率损失和传输信息速率的损失，功率损失公式如下所示：

TG为循环前缀的长度，Tsub为OFDM符号的长度。没有插入循环前缀时OFDM系统符号速率为V，插入循环前缀后系统速率为VG。

插入循环前缀后的符号速率变为原来的Tsub/（Tsub+TG）倍。

通过对系统分别插入均匀等分的CP，仿真计算插入均匀等分的CP后，整个系统在特定信噪比SNR下，误符号率BER特性，信息速率损失和功率损失特性，针对上述3个参数进行权重分析，寻取最优的CP长度。

图5 循环前缀线性叠加法

本文OFDM系统选用子载波调制方式为正交相移键控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK），其利用4种不同的相位来表征不同数字信息。对插入CP后的系统误码率进行仿真分析，因实验中没有考虑信道编码的问题，所以可以通过插入的CP较好地反应OFDM系统原始的抗干扰能力，通过分析其抗干扰能力，优化设计CP的长度。对于AWGN信道，QPSK 信号的误符号率（Bit Error Rate，BER）为：

其中，M为调制阶数，Q（·）为标准误差函数，公式如下：

4 仿真性能分析

根据本文所提循环前缀CP的优化设计方法，对系统功率损失、信息速率损失及系统误码率进行仿真分析。子载波的调制方式为QPSK，带宽为20MHz，子载波数N为48，IFFT点数为64，OFDM符号长度Tsub为4 us，保护间隔中循环前缀的长度TG是变化的，为 1/N*Tsub。OFDM 符号速率为 250000 sym/s。功率损失Pl与信息速率损失如图6、图7所示。

图6 系统功率损失

图7 信息速率损失

可以看出循环前缀的加入会导致系统功率损耗的增加和信息速率的下降，且随着循环前缀的长度逐渐加长，功率损失Pl是类似线性增长的，所以循环前缀能够有效抵抗多径效应是在牺牲系统功率损耗和信息速率的基础之上。

图8 CP长度与误码率性能关系

图8得出整个系统的误符号率是随着CP长度增加而类似线性变大的，CP占OFDM符号长度百分比在20%以内时，误符号率的变化相对平坦，超过20%时，系统正确传输符号性能变低，误符号率越来越大，严重影响OFDM系统的通信性能。但接近20%时有误符号率的最小值为0.00741，这时的功率损失为0.7463 dB，信息速率损失为15.79%。可以得出，在CP的长度逐渐增加的过程中，误符号率总体变化是趋于线性变大的，且CP长度占OFDM符号长度20%左右处会有个最优值。在最优值处，系统抵抗多径效应的能力最强。

5 结论

本文开展了基于子载波调制为QPSK的OFDM系统的循环前缀优化设计，提出一种适用于给定子载波个数与IFFT点数前提下的CP优化方法。通过对CP长度进行线性叠加，结合功率损失和信息速率损失两个参数对系统性能的影响，运用误码率最低准则，计算出CP的最优长度。结果表明，基于QPSK-OFDM系统的循环前缀最优值为OFDM符号长度的1/5左右，该方法能够有效地降低多径信道对系统性能的影响，且当子载波为其他调制方式时，也可以运用该方法对OFDM系统的CP进行优化，优化出抵抗多径效应能力最强的CP长度，为整个OFDM系统的设计提出理论指导。

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