充分发挥数学课本中习题的作用

郑娇妹

【摘要】数学课本中的习题在解题思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力上具有示范性和启发性，它既能提高学生重视课本和钻研课本的自觉性、主动性和积极性，又可加强学生思维能力的培养。因此，我们要充分发挥课本中习题引领导向的作用、举一反三的作用、联系拓广作用和层次练习的作用。

【关键词】数学课本 习题 引领导向 举一反三 联系拓广 层次练习

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）13-0138-02

数学课本中的习题是根据《标准》课程目标编写的课本之一，是教材的重要组成部分，是编者从茫茫题海中经过反复筛选，精心选择出来的。在解题思路和方法上具有典型性和代表性，在由知识转化为能力上具有示范性和启发性。课本中的习题是运用联系和发展观点，对其进行全方位的探索。如果挖掘潜在功能，既能提高学生重视课本和钻研课本的自觉性、主动性和积极性，又可加强学生思维能力的培养。因此，我们要充分发挥课本中习题各方面功能的作用，利用课本习题，挖掘蕴含知识，培养学生学习上各方面能力，对课本中习题内容进行重组变通、拓展延伸，使课本中习题成为学生智慧的资源。

一、充分發挥课本中习题的引领导向作用

作为课本中的习题是课堂施教的具体素材，是上课内容的心脏，课本很多习题蕴藏着丰富的内涵。因此，在教学中，首先要抓住习题的阶段性，也就是说，某一个知识点讲完之后，对本节内容的深度和广度应控制在什么范围之内，就应该有个明确的了解，从这一点上说来，课本中习题是具有一定的引领导向作用。

例如：在义务教育教科书第八册（下）第四章《分解因式》中“运用公式法”这一节强调：本章只介绍平方差公式和完全平方公式，对其他公式不作介绍，要求直接用公式不超过两次。根据这一指导方向，课本就相应地编排了如：（x+y）2-14（x+y）+49，（x+y+z）2-（x-y-z）2的习题，最大难度也不超过如：（a2+4）2-16a2这类平方差和完全平方同时使用的题目。因此现阶段我们只要完成课本中现阶段规定的习题类型，而不要盲目地到“题海”中去“探索”诸如x2+3x-4之类超纲的题目来进行分解因式，以加重学生的负担。

其实，每份考卷里的题目都来自课本中例题和习题的改编和变通，在数学复习时，如果对课本习题进行分门别类。如：1.巩固提高基础知识的习题。2.综合应用知识的习题。3.培养提高技能技巧的习题，也能让习题在复习课中起到“面中取点，点中求精，精中见活”的引领导向作用。

二、充分发挥课本中习题的举一反三作用

课本中的习题是巩固基础知识，传授基本技能，培养学生数学思维能力的一个载体。具有典型性、示范性、代表性，因而能举一反三、一题多解、一法多用。它的解题思路、解题方法和书写格式都能使学生受到数学熏陶，潜移默化，从而逐步掌握理解各类数学习题的钥匙。在课本中的习题不会出现偏、难、怪，不会一味地去追求技巧及冷僻的解题蹊径，这有利于学生从不同角度去进行分析解决问题。

例如：八年级下册P121页中一道异分母分式加减的习题，是要求用两种方法来计算：（■-■）·■，学了这道习题，我们还要懂得举一反三，解决以下题目：

（■-■）÷■和■÷（x-■），懂得这些题目不仅可先算括号内的，也可利用乘法分配律来计算。这样的习题的设计，其实既巩固了基础知识，也培养了学生的数学思维能力。

三、充分发挥课本中习题的联系拓广作用

课本中的习题是具有丰富内涵的，如果我们认真地去研究它，对它进行猜测，广泛地联想、推广引申，这样习题的作用就会得到充分的发挥，学生的智力也会相应地得到提高。奥加涅相在《中小学数学教学法》一书中说道：“必须重视，许多习题潜在着进一步扩展其数学功能、发展功能和教育功能的可能性。”我们在教学中应注意习题的功能，解题时不能就题论题，不要题目解完了思路也断了，而应该把思路延伸下去，从习题的各方面进行类比、联想、推广。

如：八年级上册第七章里“三角形内角和等于180°”这个定理是小学就已获得的结论，本节则是要严格证明这一结论。在本节中难点是添加合适的辅助线，突破这一难点的方法是与实验方法建立起来，从中得到启发。“三角形内角和等于180°”这个定理的证明方法很多，基本思路是把分散的三个角“搬”到一起，从而构成一个平角，而作平行线则是将角“搬”到一起的基本途径，根据这一思路除了课本中例题外，课后习题马上安排一道联系拓广，即在证明三角形内和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P（如图⑴）？如果把三个角“凑”到三角形内一点呢（如图⑵）？“凑”到三角形外一点呢（如图⑶）？你还能想出其他证法吗？

这样，力图再一次强化学生“抓住根本”的意识。抓住“把三个角搬到一起，让三个顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义”这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点（如前面书中例题给出的把三个角集中到B或A）；可以把它们集中到三角形的一边上，如图⑴；集中到三角形的内部一点，如图⑵；还可以把它们集中到三角形外部一点，如图⑶。课本这样编排设计，让同学们知道学数学，要善于抓住不变的根本，又要善于灵活地在变化中认识、处理和解决问题。教学中，正确引导学生对典型习题展开一些探究；适当地研究、拓展，可揭示出一些有价值的新结论，且有利于激发学生的发散思维和创造能力。长期坚持，可使学生形成良好的思维品质，收到事半功倍的效果。

四、充分发挥课本中习题层次练习的作用

《数学课程标准》指出：“人人获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”在一个班级里，学生认识水平是不同的，个体发展存在着一定的差异，因此，这就要求在教学中应该充分考虑学生的个体差异。而我们的课本里习题设计就充分考虑学生的个体差异，课本中的练习题配备是有层次性的，习题横向分为：知识技能、数学理解、问题解决、联系拓广。纵向分为：一般性问题、尝试性问题（以“？鄢”标记）。体现了由易到难，由基础知识到基本技巧这一过程，还有带？鄢号的题目，仅供学有余力的学生参考使用。因此，在教学中，对不同层次的学生要布置不同的作业，不能搞一刀切，要把握好习题的度。

例如八下第二章第6节的第1课时《一元一次不等式组》中课后习题，“知识技能”部分是解下列不等式组，这就要求每个学生不仅要做，而且要做得准确、快速。而“数学理解”部分中第3题“？鄢3如果一元一次不等式组x>3x>a的解为x>3，那么你能求出a的取值范围吗？”和“问题解决”中第4题“？鄢4 一台装载机每小时可装载石料50t，一堆的石料质量在1800t到2000t之间，那么这台装载机大约要用多长时间才能将这堆石料装完？”这两题就不要求全班都做，仅供学有余力的学生参考使用。这样设计不同层次的习题，以适应不同水平的学生，给学生一个自主选择、协调发展的空间，让每一个学生都有机会获得充足的成功体验。

总而言之，对课本习题的探究，不论从数学内容还是数学方法，不论在平时教学还是在复习中，都有实际价值与作用。认真钻研习题、充分发挥习题的作用，是获得数学知识不可忽视的问题。

参考文献：

[1]张奠宙等著.《中小学数学教学法》，北京测绘出版社，1983（2）

[2]《中学数学教学》1983年01期

[3]北师大义务教育教科书《数学》八年级上册

[4]北师大义务教育教科书《数学》八年级下册