以“估”而“估”走向以“用”而“估”

浙江省台州市玉环市楚门中心小学 徐立财

《数学课程标准（2011版）》明确指出：“理解估算的意义，在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。”并对估算教学分学段提出了目标及要求。估算是计算教学的重要组成部分，它是根据具体条件及知识，对数量和结果做出推断和估计，估算比精算更灵活、更开放，更考验学生的思维能力及应用能力。在平时的教学过程中，学生利用估算解决问题的意识与能力十分薄弱。例如下面这样一道习题：

图1

图2

大部分学生的解题方法如图1，先精算行驶的总路程：28×5.8＝162.4（千米），然后通过比较得出结论，而很少学生像图2两位同学一样，利用估算来解决的，更多学生习惯了利用精算来解决问题，更何况题目没有明确要求估算。再如：

图3

从上例（图3）不免看出，学生利用估算解决问题的能力与意识比较单薄，通常审题不够仔细，一见“估一估”“大概”“大约”等字眼，就条件反射地用估算解决，或简单地求计算结果的近似数，像这样，以“估”而“估”。再者，估算与精算相比，需要更多的思维推理，解题策略更加开放，学生不免畏惧、排斥。这种排斥同样也存在于部分教师的心里，由于估算解决问题的结果评价缺乏评价标准，标准不唯一，利用精算更加保险，似乎遗忘了估算。如何转变以上估算教学的现状，从以“估”而“估”走向以“用”而“估”，拓展思维，有效提升估算的价值？下面结合自己平时的一些教学案例，就估算教学谈一些粗浅的做法与思考。

一、寻找实例，体会估算的必要性

课程内容的选择要便于学生体验与理解、思考与探索，要贴近学生的实际，符合学生心理年龄特点。促使学生能理解估算、应用估算，对估算产生兴趣，关键是能让学生实实在在地感受到估算的作用与价值。因此，在平时的课堂教学中，立足生活，结合教材，寻找学生感兴趣又熟知的事例，体会生活中估算的必要性、简洁性，增强估算的意识。例如，三上“多位数乘一位数”这一单元，利用估算解决问题，如图4：

图4

教材编排了生活中的实例——购买门票，很容易唤起学生熟悉的生活场景，并利用他们已有的生活经验：买票前，一般先估一估大概的价格，且要多估，避免不够。通过多种思维的碰撞，理解估算的意义，体会估算的必要性。再如，在教学“小数乘法”时，列举生活实例引入：“一位老奶奶挑着自家的广柑叫卖，3.5元一斤，妈妈挑了6个，重4.8斤。老奶奶说一共21元，妈妈却与她理论，你觉得有必要吗？”利用生活实例，“有求于学生”，唤醒学生的计算愿望，他们有的在笔算精确结果，有的在沉思会不会有陷阱，还有的一下子就喊道：“不对，老奶奶算错了，估一估就知道了，把3.5元估成4元，4.8斤估成5斤，所以总价一定小于20元。”还在冥思苦想的学生更深切地体会到估算的必要性，带动他们自觉利用估算解决问题，以“用”而“估”。

二、精选题目，感悟估算的优越性

有效的数学教学活动应体现“以人为本”的理念，引导学生积极参与学习。教师在教学过程中，首先要钻研教材，精选题目，让学生在策略的选择中、思维的碰撞中感受估算的魅力。例如有易错题：8.4÷0.98○8.4×0.98，在教学时，总有部分学生未能灵活解决，他们通常精算出左右两边的得数而比较，十分麻烦。而利用估算，把0.98估成1，左边的商一定大于8.4，右边的积一定小于8.4，因此就可以直接判断“8.4÷0.98＞8.4×0.98”。再如：“如果1.6千克黄豆能磨8千克豆腐，那么1千克黄豆能磨豆腐多少千克？磨1千克豆腐需要多少黄豆？”这种题目比较绕，问题也容易混淆，学生不易理解，所以在解决类似问题时很容易出错，不知是“1.6÷8”还是“8÷1.6”。如果结合学生对除法的理解，再采用估算方法，就事半功倍了，只要估一估黄豆与豆腐的质量谁大谁小，自然就明白了“1.6÷8”和“8÷1.6”的意义了。诸如以上的题目，估算无论在解题的方法上还是在算式意义的理解上，都有它独特的优越性。

三、创设情境，落实估算的方法性

“数学来自生活，并应用于生活。”日常生活中估算比笔算的应用更加广泛，不同的情境需要不同的估算方法，而估算在解决生活问题时，并不是简单、机械的，需要具体情况具体分析。往往同一个素材、同一个情境，因为问题的不同，估算的策略也会不同。例如，五上“小数乘法”中的估算解决问题（如图5）：

图5

在课堂教学中结合教材，创设妈妈购物的生活情境，课件演示：“快速算一算，剩下的钱能否买一盒10元的鸡蛋？或购买20元一盒的？”部分学生会顺势拿出笔开始精算，先求花掉的，再求剩下的，最后判断够还是不够：30.6×2＝61.2（元），26.5×0.8＝21.2（元），100－（61.2＋21.2）＝17.6（元）…，此时，老师加以肯定：你们的方法非常精准，谁有更好、更简洁的想法？那些思维活跃的学生早已坐立不安了，急于回答。生1：“利用估算，很快就可以判断了。”生2：“对啊，把大米的单价看作31元，把肉的质量看成1千克，所需的总价也不会超过27元，所以剩下的钱够买10元一盒。”……教师继续激发学生思考，其实同学们刚才探讨的解题方法，归纳后大致就是如下小亮和小丁的想法，出示图6：

图6

师：“小亮与小丁的方法有什么不同？”生：“小亮解决的问题是‘剩下的钱买10元一盒的够不够？’经过观察，把大米和肉的总价都估大，余下的钱还足够，所以一定够买。”生：“小丁解决的问题是‘买20元一盒的够不够’，把大米和肉的总价都估小，余下的钱自然就多，这时还不够……”通过情境的创设、学生思维的激辩，悟透估算的两种基本方法，理解“估大”与“估小”的意义。

四、深挖素材，提高估的灵活性

新课标指出呈现内容的素材应贴近学生的现实，而学生的现实包括生活现实，教师要善于结合教材，寻找身边熟悉的、有趣的生活素材，创设情境，让学生感受到数学就在自己的身边，体会学习数学的必要性。例如，教学“加减法估算”时，问题呈现：“楚门小学二（1）班有4□人，二（2）班有4□人，徐老师要给两班学生准备多少张练习？学生有以下几种反馈：4□＋4□≈80﹙人﹚，4□＋4□≈90（人）， 4□＋4□≈90（人）。经过学生的激烈辩论，第一种情况首先被学生排除，估小凑整一定不够；第二种得到部分学生的赞同，但一直认为估中不保险；第三种一致赞同，都认为这种“估大”的方法一定够。接着追问：“在生活中，像这样估大的方法适用于哪些情况？”最后呈现：楚门小学二（1）班有43人，二（2）班有48人，徐老师大约要给两班学生准备多少张练习？从抽象到具体，再次引导学生思考：43＋48≈90（本），四舍五入，一个量估小，另一个量估大，部分抵消，虽然十分接近准确值，但还是不够，最后认为“43＋48≈100（本）”比较合理。像这样，学生在思辨中体会到估算的多样性及解决问题的策略性，有效地提高了学生估算的灵活性。

五、融合口算与笔算，培养数感

《数学课程标准（2011年版）》将数感作为数学教育的核心概念。数感如同语感，是在平时的数学学习中慢慢积累而成的。在计算教学中，结合笔算及口算，在理解算理的基础上渗透估算，能有效地培养学生良好的数感。例如：在教学“除数是两位数笔算除法”时，教学的重点与难点就是商中间或末尾有0的笔算除法，很容易丢“0”，像“4944÷48＝13，3600÷24＝15”这种现象经常出现，甚至有部分学生检查竖式都很难看出，因此，在教学笔算时，让学生养成“算前估”的习惯，就可以大大避免计算的错误率。“4944÷48≈100＞13，3600÷24﹥100”，错误自然非常明显。

当然，也可以“算后估”，如在教学“小数乘法”时，计算1.8×0.15，总有学生会点错小数点，或数位错误，如“1.8×0.15＝2.1”。再如一些口算题：“1.25×0.8、0.3÷0.01、3.2÷0.32”等，都是常见的计算错例。面对这些马虎，老师只要注重引导，培养学生算后利用估算检查的习惯，就能提高学生计算的正确率及学生的反思自查能力。

综上所述，灵活掌握估算方法，养成良好的估算习惯，不但能提高学生的计算能力，而且有助于培养学生对事物的整体观察能力、综合分析问题能力和有序思考的能力。因此，在平时的教学中，教师应创造性地开发、挖掘教材，把估算有机地渗透到各个教学环节中，为学生搭建估算的平台，使估算成为一种习惯，从“以估而估”真正走向“以用而估”，有效地促进学生估算意识与能力的提高。

[1]管道忠，邱贻根.估算不应是被遗忘的“百合”[J].小学数学教育，2016（11）.

[2]郭丽.改进教学策略 落实估算要求[J].小学数学教育，2016（5）.