浅谈初中数学解题中的数学直觉

黄 鸣

(江苏省常熟市实验中学 215500)

初中数学这门课程在中考成绩中所占的重要位置是毋庸置疑的，而怎样在短短120分钟的考试时间里发挥出自己的水平，从而在考试中脱颖而出是一个至关重要的问题.其中解题的速度就是影响最后成绩的的一个重要因素.如何才能提高解题速度呢？除了对基本知识的熟练掌握之外，我们解题时主要依靠的是数学直觉.数学直觉就是对于数学对象事物(结构及其联系)的某种直接领悟或洞察.在解题时数学直觉可以帮助我们在考试中赢得时间和成绩.那作为初中数学教师，如何才能培养学生的数学直觉呢？现谈谈自己的浅见.

要产生数学直觉，首先需要一定的数学基础，因此在教学中，教师应该重视数学基础知识、基本思想方法的培养.

要能够处理初中阶段的数学问题，就必须具备初中数学的基础知识.根据皮亚杰的认识发生原理，初中阶段的学生正处于思维发展的形式 运演阶段，在这一阶段的数学学习内容也开始学习涉及到数学的各种逻辑推理和形式运演.因此，重视这方面的数学基础知识的教学，符合学生的生理发展规律，同时有利于各种能力的培养.

数学直觉也是一种顿悟,根据认知结构迁移理论，教学应注重于学生认知结构的完善和概括水平的提高.如:要使学生掌握数形结合的基本方法，就要先使学生掌握“数”与“形”之间转换的原理和实质.如在上《角平分线性质》一课时，里面谈到把角平分线看成一种轨迹，“轨迹”一词对于初中学生来说比较难以理解，这必须要在动态环境下去理解，那么电脑图形就可以很好地解释这一词的含义，如果要用语言解释，对于缺乏想象力的学生就难如登天了.

其次，要产生顿悟的数学直觉，需要量的训练.哲学上的质量互变规律表明：一方面，事物的变化总是从量变开始的，量变是质变的必要准备，要想做成某件事，就要脚踏实地、埋头苦干，做好一点一滴的积累工作；另一方面，质变是量变的必然结果，在条件和时机成熟的情况下，要适时促进事物的转化.这条哲学规律，在解决数学问题中，同样体现了其真实性.要产生数学直觉，就需要脚踏实地地学好每一部分数学知识，并不断把学到的数学知识，运用到实际的数学解题中，这样的工作也许很繁琐，也许很枯燥，但是只有达到一定量的训练之后，才会在解决问题时产生数学直觉这样质的飞跃.但是，量的训练不是题海战术，不是无休止的做题，要因材施教，适可而止，这更加需要教师掌握好“度”.

再次，要产生数学直觉，需要对数学问题有一定的兴趣，对解决问题有一定的执着，才会产生这样的直觉.爱因斯坦就曾在获得灵感后撰写相对论的第一篇论文时说：“这几个星期里，我在自己身上观察到各种精神失常现象.我好像处在狂态里一样.”爱因斯坦在自己的疯狂状态下执著于自己所研究的问题,在这种执着中不断探索发掘，终于使世界闻名的相对论问世.而学生们要解决数学问题，同样也需要这样的执着.这种执着又来源于对数学的兴趣.因此，作为教师在数学课堂教学中,必须重视对学生兴趣的培养,才会收到良好的教学效果.例如：在《代数式》一节课上，我采用了如下方法：

首先问学生：“你想知道你将来能长多高吗？”

“想！”异口同声地.

“那么请看身高预测公式——(屏幕上出现)

其中x表示父亲的身高，y表示母亲的身高.

学生都怀着极大的兴趣，以极快的速度计算着，很快，每个学生的预测身高都出来了，他们兴奋地互相通报着，带着惊奇的表情，有个男生脱口而出：“哇！我能长到一米八四！”此时，我不失时机地讲出“每位同学求出的这个数值，就叫做这个代数式的值，刚才大家用自己的父母身高代替x、y计算的过程就是求代数式的值.”学生恍然，而且印象深刻.这样的教学方式吸引了学生的注意力，让他们愿意学，高兴学，这使我们完成教学任务时取得较好的效果.

最后，要产生数学直觉，需要正确的心理状态.在解决问题中良好的心理状态有利于问题的解决.在遇到问题时,不能暴躁、乱发脾气，也不能放弃或自我否定，要调整自己的心态，可能放松一下，反而会找到答案.对于数学问题，要保持探究到底的科学态度，并坚持不懈，百折不回，才能在某些适当的时机和条件下，产生相应的数学直觉.作为教师的我们来说，在平时的数学解题中，要注意难易搭配，适度的提供这样的解题体验给学生，让学生能够在这样的条件下培养自己良好的意志品质和心态.

直觉在数学发现和创造方面的作用是毋庸置疑的，它是我们数学研究的开端，是我们可以借助的直观形象.教师要在今后的教学中注重培养学生的数学直觉，对于提高学生的综合素质有着显著效果.

参考文献：

[1]夏正江.一个模子不适合所有的学生：差异教学的原理与实践[M].上海：华东师范大学出版社,2008:220-225.

[2]赵国忠.优秀是教出来的[M].南京：南京大学出版社，2014.