预制共轭X型裂纹岩样单轴压缩渐进破坏过程数值模拟研究

李少增 朱祖俊

(中建东设岩土工程有限公司厦门分公司 福建厦门 361012)

0 引言

岩石工程中经常发生结构失稳破坏所造成的安全事故，很多时候是由于岩石的非均匀性岩石内部存在大量的裂纹等因素所引起[1]。在室内试验中，采用原岩所加工的岩样进行预制裂纹时存在较大的困难，而采用相似材料进行试验时又存在相似引起的不准确性。为了回避上述试验中的困境，本文利用较为成熟的有限单元法理论所编制的RFPA软件，采用数值模拟的手段对预制共轭X型裂纹单轴压缩过程进行仿真，从理论上可视化岩石内部单元损伤、裂纹扩展乃至整个岩样宏观破坏的过程，以期为岩石工程的设计、施工、运营、维护等实际应用提供一定的理论指导意义。

1 RFPA软件的基本原理

RFPA[2-5]是Real Failure Process Analysis (真实破裂过程分析)的简写，该软件能够模拟在拟静态加载条件下岩石等材料损伤、断裂的整个过程。该软件在建模过程中，将材料划分为许多个细观单元，并且假定这些细观单元的材料属性符合韦布尔分布，如图1所示。

(1)

式中，α被定义为材料属性(如单轴抗压强度、密度、弹性模量、泊松比值等)；α0则被定义域为材料的尺度系数，主要用以反映材料属性的均值；m被定义为均值系数，用以表征材料属性的非均匀程度，m在软件中取值一般大于0而小于1000，其值愈大则表示材料的对应属性愈集中于其均值，均匀性也愈好。在计算过程中软件采用有限单元法来获取整个模型中各个细观单元的应力场、位移场、应变场等。当细观尺度单元的最大拉应变或者应力状态达到Mohr-Coulomb临界状态时，则单元发生损伤乃至相变为空单元，过程中所采用的本构关系为弹性损伤力学本构关系，如图2所示。RFPA作为一个用来模拟岩石材料渐进破坏过程的软件，已经在国内外得到广泛认可。

图1 材料属性所符合韦布尔分布的在不同非均匀性系数m的形态

图2 单轴状态下细观单元的弹性损伤力学本构关系

2 数值模型及参数选取

在数值模拟过程中，建立的非均匀性预制共轭X型裂纹岩样数值模型如图3所示，该模型高度为100mm，宽度为50mm，在模型中预制一对共轭X型裂纹，裂纹交叉点为模型中心点，裂纹长度均为14.1mm，裂纹的厚度为一个单元格厚度，在RFPA中裂纹用弹性模量接近于零(1×10-6GPa)的空气单元填充，这样处理则保证有限元在裂纹与岩石接触边界的计算在数学上是连续的。模型采用均匀的等边四边形网格进行网格划分，单元个数为400×200=80 000个。考虑岩石的非均匀性，假定单元的弹性模量在整个模型内呈韦布尔分布，不同的颜色代表单元的弹模大小不一，详细的材料参数及其取值如表1所示。加载时，模型两侧面为自由面，在上下两端面施加轴向压力，采用轴向位移控制，加载速率为2×10-3mm每加载时步。

图3 非均匀性预制共轭X型裂纹岩样数值模型

参数取值均质度系数m3弹性模量均值/GPa50密度/kg·m-32100泊松比0.25单轴抗压强度均值/MPa100内摩擦角/°30拉压比10

3 模拟结果分析

3.1 应力-应变特征

图4给出了预制共轭X型裂纹岩样单轴压缩后的应力-应变曲线。从曲线中可以看出，该曲线与岩石力学试验中完整岩样进行单轴压缩所加载出的曲线十分相似，即存在压密阶段、线弹性阶段、弹塑性阶段、峰后应力下降阶段以及最后的残余应力阶段。从峰值强度的角度来看，含共轭X型裂纹岩样的峰值强度为18.0MPa，而在表1中设置的模型单轴抗压强度均值为100MPa。由此可见，虽然含共轭X型裂纹岩样所加载出的应力-应变曲线与完整岩样所加载出的曲线在形态十分相似，但是由于一对共轭X型裂纹的存在，岩样的单轴抗压强度大大降低。

图4 应力-应变曲线

3.2 渐进破坏过程分析

图5给出了预制共轭X型裂纹岩样在单轴压缩渐进损伤破坏过程中最大剪应力及声发射产生位置分布图，图中声发射信号发生的位置为圆圈的中心点位置，圆圈大小对应于所产生的声发射能量大小(仅相对于当前加载步)，白色圆圈代表当前加载步所产生的声发射信号，红色圆圈代表历史加载步所产生的累积声发射信号。从图中可以看出，在加载初始时(第1步)，共轭X型裂纹尖端位置的最大剪应力相对其他位置较大，而此时由于轴向所施加的荷载较小，岩样内部并无声发射信号产生。随着轴向应力的增大，岩样共轭X型裂纹尖端单元的应力状态超过损伤破坏准则的临界值(在RFPA中，实体单元达到其损伤破坏准则后则发生相变，由实体单元相变为空气单元)，出现扩展现象，初始的扩展方向为垂直于裂纹方向，呈现出翼型特征，对应的声发射亦集中产生于裂纹尖端附近位置。轴向应力继续增大至第21加载步，翼型裂纹扩展的长度已经与预制裂纹的半长度十分接近，在翼型裂纹尖端位置出现一定规模的单元的损伤，最大剪应力位置由预制裂纹尖端向翼型裂纹尖端转化，翼型裂纹的方向也出现改变，不再是单纯地向垂直于预制裂纹方向扩展。对应地声发射信号也大量出现在翼型裂纹尖端附近。当轴向荷载继续增大(第31加载步之后)，翼型裂纹已经逐渐扩展为宏观裂纹，声发射也逐渐向距离预制裂纹较远的位置发展，最终形成一条明显地接近于数值方向的宏观裂纹。

第1步 第11步 第21步 第31步 第41步 第51步图5 单轴压缩渐进损伤破坏过程中最大剪应力及声发射位置分布图

3.3 声发射信号的统计特征

图6给出了预制共轭X型裂纹岩样单轴压缩条件下的声发射能量特征，从图中可以看出，在加载初期(第1步至30步)，岩石内部各加载步所释放出的声发射能量较小，在第30步至第40步能量相对较大，在35步时出现了明显的能量峰值，声发射累计能量也在此时出现阶跃式地增长。在40步之后，声发射能量再次趋于较小状态，累计能量增长缓慢。

图6 声发射能量特征

图7给出了预制共轭X型裂纹岩样单轴压缩条件下的声发射数量特征，数量特征与能量特征共同反应加载过程中声发射活动的活跃程度。从数量特征

也可以看出，在加载初期声发射数量比较少，随着加载的进行，声发射数量越来越多，至35步左右出现峰值，之后数量迅速减少，声发射活动趋于稳定。

综合声发射的能量特征和数量特征，声发射活动在加载过程中呈现平静-活跃-平静的变化状态。

4 结论

本文采用有限元软件RFPA对预制共轭X型裂纹岩样在单轴加载条件下渐进损伤破坏过程进行了数值模拟研究，得出的主要结论为：

(1)含共轭X型裂纹岩样所加载出的应力-应变曲线与完整岩样所加载出的曲线在形态十分相似，但是由于一对共轭X型裂纹的存在，岩样的单轴抗压强度大大降低。

(2)加载初期，裂纹的扩展率先发生于X型预制裂纹尖端，随着荷载的增大，裂纹逐渐扩展为宏观裂纹。

(3)从加载过程中声发射的能量特征和数量特征来看，声发射活动在加载过程中呈现平静-活跃-平静的变化状态。

参 考 文 献

[1] 杨圣奇.断续三裂隙砂岩强度破坏和裂纹扩展特征研究[J].岩土力学，2013，34(1): 31-39.

[2] Tang C, Tang C.Numerical simulation of progressive rock failure and associated seismicity[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 1997, 34(2):249-261.

[3] 唐春安.脆性材料破坏过程分析得数值试验方法[J].力学与实践，1999，21(2): 21-24.

[4] 唐春安.岩石破裂过程声发射的数值模拟研究[J].岩石力学与工程学报，1997，16(4): 368-374.

[5] 朱万成, 唐春安，杨天鸿,等.岩石破裂过程分析(RFPA2D)系统的细观单元本构关系及验证[J].岩石力学与工程学报，2003，22 (1): 24-29.